基于稀疏反演的同步震源地震數(shù)據(jù)分離方法

周艷輝,陳文超

(西安交通大學(xué)電信學(xué)院波動(dòng)與信息研究所,陜西西安710049)

傳統(tǒng)陸上和海上地震勘探中,為了避免地震記錄之間相互干擾,通常采用逐炮激發(fā)的方式,且在相鄰炮之間設(shè)置足夠的激發(fā)時(shí)間間隔,這易造成采集周期過長,成本過高的問題。近年來發(fā)展的同步震源采集技術(shù)可以以較小的時(shí)間間隔激發(fā)處于不同空間位置的多個(gè)震源,接收器連續(xù)接收相互干擾的混合炮記錄[1-3]。該方法可以大幅降低采集時(shí)間,顯著增加震源覆蓋密度,從而提高地下照明度和地震數(shù)據(jù)的質(zhì)量,因此在地震勘探中,尤其在海上地震勘探中受到廣泛關(guān)注。

目前常規(guī)的地震資料處理及解釋方法均基于單炮記錄,因此將同步震源混合記錄分離為傳統(tǒng)的單炮記錄是進(jìn)行后續(xù)資料處理的關(guān)鍵?；跒V波的方法是將共接收點(diǎn)道集或者其它道集內(nèi)的混合干擾近似為隨機(jī)噪聲,利用頻率-波數(shù)域傾角濾波、空間-時(shí)間域中值濾波等去除噪聲的方法恢復(fù)道集記錄[1,4-6]。這類方法具有計(jì)算速度快、易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。然而,當(dāng)混合采集系統(tǒng)中有多個(gè)震源混合時(shí),則會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的干擾噪聲,有效信號(hào)易受到損傷,進(jìn)而影響分離效果?；谙∈璺囱莸姆椒ㄊ菍⒍嗾鹪椿旌系卣鹩涗涀鳛橛^測數(shù)據(jù),待恢復(fù)的有效地震記錄作為模型變量,將混合記錄分離作為反問題,然后利用稀疏促進(jìn)的迭代反演方法進(jìn)行求解[7-14]。與濾波類方法相比,基于反演方法分離的有效地震記錄具有更高的信噪比和保真度。這類方法還可以與濾波類方法結(jié)合進(jìn)一步用于提高混合記錄的分離精度[13]。

基于稀疏反演的同步震源混合地震記錄分離方法的核心是字典基的選取,目前采用的主要變換有Radon變換[7]、Curvelet變換[9-10]和Seislet變換[11]等。這類基具有較為明確的表達(dá)式和幾何特征,但是形式較為固定,因此很難用于對(duì)復(fù)雜地震信號(hào)進(jìn)行最優(yōu)稀疏表示。近些年發(fā)展起來的字典學(xué)習(xí)方法基于機(jī)器學(xué)習(xí)得到自適應(yīng)于分析信號(hào)的字典,使其能夠更好地匹配待分析信號(hào),分解系數(shù)更為稀疏,因此有望實(shí)現(xiàn)地震信號(hào)的更優(yōu)稀疏表示[14-17]。本文基于機(jī)器學(xué)習(xí)構(gòu)造出能夠?qū)τ行У卣鹩涗涍M(jìn)行最優(yōu)稀疏表示的學(xué)習(xí)型字典;然后在同步震源地震采集和稀疏反演的理論框架下,將待恢復(fù)的有效地震記錄基于學(xué)習(xí)型字典的稀疏表示作為正則化約束,形成一種同步震源地震數(shù)據(jù)分離方法;最后用復(fù)雜模型和實(shí)際資料驗(yàn)證了算法的有效性。

1 算法原理

將同步震源混合地震數(shù)據(jù)的分離當(dāng)作一個(gè)反問題,該反問題通常為欠定的,因此需要額外的先驗(yàn)信息進(jìn)行約束,以期得到較為滿意的分離結(jié)果。本算法主要基于學(xué)習(xí)型字典構(gòu)造稀疏約束項(xiàng),通過迭代算法進(jìn)行求解。

1.1 字典學(xué)習(xí)

稀疏表示理論通常假定信號(hào)可以用少數(shù)幾個(gè)字典原子的線性組合來近似表示?；趬K結(jié)構(gòu)字典學(xué)習(xí)理論,利用機(jī)器學(xué)習(xí)能夠訓(xùn)練一個(gè)用于對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏表示的字典。相比目前常用的固定變換(字典),該學(xué)習(xí)型字典是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的,能夠自適應(yīng)于分析信號(hào),從而提供信號(hào)的更優(yōu)稀疏表示。字典學(xué)習(xí)的基本步驟是給定一組固定大小的訓(xùn)練信號(hào)樣本集,將該信號(hào)集的稀疏表示作為反問題,采用交替迭代更新的策略更新字典和稀疏表示系數(shù)。經(jīng)過數(shù)次迭代后,我們可以得到學(xué)習(xí)型字典,進(jìn)一步用于非訓(xùn)練樣本的稀疏表示?；贚0范數(shù)稀疏約束的字典學(xué)習(xí)問題可以表示為[16]:

(1)

式中:Y=[y1,y2,…,yL]∈Rm×L包含L個(gè)信號(hào);m表示向量化訓(xùn)練信號(hào)的維數(shù);字典D=[d1,d2,…,dp]∈Rm×p包含p個(gè)字典原子,通常需要對(duì)每個(gè)原子進(jìn)行模值歸一化以保證算法的收斂性;A=[α1,α2,…,αL]∈Rp×L為分解系數(shù)矩陣;‖αi‖0為分解系數(shù)向量的L0范數(shù),表示該向量中不為零的元素個(gè)數(shù);θ0為一正整數(shù)。在本文研究的地震信號(hào)分離問題中,我們基于共炮點(diǎn)和共接收點(diǎn)記錄的相似性,從未混合的共炮點(diǎn)數(shù)據(jù)中抽取訓(xùn)練樣本集進(jìn)行字典學(xué)習(xí),進(jìn)一步將該字典用于分離共接收點(diǎn)記錄。公式(1)為非凸問題,通常利用交替迭代優(yōu)化方法進(jìn)行求解,本文采用K奇異值分解(K-singular value decomposition,K-SVD)的方法更新得到學(xué)習(xí)型字典[17]。

1.2 基于稀疏約束的同步震源數(shù)據(jù)分離

若采用隨機(jī)放炮或者隨機(jī)時(shí)間抖動(dòng)的同步震源地震采集技術(shù),則對(duì)一個(gè)固定位置的接收器,接收到的混合地震記錄可表示為[9]:

(2)

式中:向量f表示向量化的常規(guī)共接收點(diǎn)道集,若連續(xù)放炮Ns次,常規(guī)記錄中每道包含有Nt個(gè)時(shí)間采樣點(diǎn),則f的維數(shù)為N(N=NsNt);矩陣Tr表示混合算子,它的元素由震源的激發(fā)方式?jīng)Q定[9];向量b為接收的混合地震記錄,其維數(shù)n滿足n?N。

基于稀疏約束的同步震源數(shù)據(jù)分離反問題可以表示為:

(3)

本文采用交替迭代的方法求解公式(3),其求解步驟為:

1) 固定f,此時(shí)公式(3)改寫為

(4)

利用正交匹配追蹤方法[17]求解公式(4)可以得到稀疏系數(shù)矩陣A;

2) 固定A,公式(3)變?yōu)?/p>

(5)

該問題為最小二乘問題,本文采用高效的共軛梯度法進(jìn)行求解,進(jìn)而更新f。上述兩個(gè)步驟交替迭代進(jìn)行,當(dāng)公式(4)中的數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)小于設(shè)定的數(shù)值或者迭代達(dá)到設(shè)定的次數(shù)時(shí),迭代終止,此時(shí)將得到的A和f作為最終結(jié)果。

2 實(shí)際算例

2.1 參數(shù)選取

算例包括一個(gè)復(fù)雜合成記錄和一個(gè)實(shí)際炮集數(shù)據(jù)數(shù)值合成的混合記錄,均假定為雙邊采集,并且接收器固定。本文采用的同步震源混合采集策略為每7炮數(shù)據(jù)采用隨機(jī)時(shí)間抖動(dòng)的震源激發(fā)方式進(jìn)行混合采集后,記錄一炮未混合的常規(guī)單炮數(shù)據(jù),兩者交

替進(jìn)行。

(6)

2.2 模型數(shù)據(jù)

基于Marmousi速度模型,利用有限差分方法生成了256炮地震數(shù)據(jù),每炮256道接收,每道有1024個(gè)采樣點(diǎn),炮點(diǎn)間隔和接收器間隔均為8m,時(shí)間采樣間隔為2ms。圖1a為接收到的部分同步震源混合地震記錄,其中有一炮數(shù)據(jù)未參與混合,其余7炮數(shù)據(jù)的記錄相互干擾。抽取若干未混合的單炮地震記錄用于字典學(xué)習(xí),得到的部分學(xué)習(xí)型字典原子如圖1b 所示。可以看出,這些原子反映了地震數(shù)據(jù)的局部波形特征。圖2給出了基于學(xué)習(xí)型字典稀疏反演的模擬記錄分離結(jié)果。其中,圖2a為混合的共接收點(diǎn)道集,存在明顯的炮間干擾;圖2b為采用本文方法恢復(fù)的共接收點(diǎn)道集;圖2c為圖2b對(duì)應(yīng)的誤差剖面?？梢钥闯?采用本文方法可以很好地去除干擾噪

圖1 基于Marmousi模型合成的同步震源混合地震記錄(a)與未混合單炮記錄訓(xùn)練得到的部分字典原子(b)

聲,恢復(fù)常規(guī)的共接收點(diǎn)道集數(shù)據(jù),且誤差剖面上基本沒有有效信號(hào)殘留。基于公式(6)計(jì)算的信噪比值為16.7。進(jìn)一步采用固定的二維局部離散余弦變換(local discrete cosine transform,LDCT)作為字典進(jìn)行迭代求解,恢復(fù)結(jié)果的誤差如圖2d所示。對(duì)比圖2c 和圖2d可以看出,利用固定的二維LDCT恢復(fù)的共接收點(diǎn)道集誤差較大,對(duì)應(yīng)的信噪比值為12.8。

2.3 實(shí)際數(shù)據(jù)合成的混合記錄

實(shí)際數(shù)據(jù)包括128炮,每炮有256個(gè)接收點(diǎn),炮間隔和檢波器間隔分別為25.0m和12.5m,每道記錄的時(shí)間樣點(diǎn)為512個(gè),采樣間隔為4ms。采用與

模型算例同樣的同步震源采集方式合成混合地震記錄(圖3a),然后將若干未混合的單炮記錄采樣為25m間隔的數(shù)據(jù),進(jìn)而進(jìn)行字典學(xué)習(xí),得到的部分學(xué)習(xí)型字典原子如圖3b所示。圖4給出了實(shí)際數(shù)據(jù)分離結(jié)果。其中,圖4a為待分離的共接收點(diǎn)記錄;圖4b 為采用本文方法恢復(fù)的共接收點(diǎn)道集;圖4c為圖4b對(duì)應(yīng)的誤差剖面;圖4d為采用二維LDCT方法得到的誤差剖面。對(duì)比圖4c和圖4d可以看出,因?yàn)閷?shí)際資料波形的復(fù)雜性,誤差剖面上均有部分有效信號(hào)殘留,但是圖4d 上有較多的有效信號(hào)沒有被恢復(fù),因此不能保證恢復(fù)結(jié)果的精度。

圖2 基于學(xué)習(xí)型字典稀疏反演的模擬記錄分離結(jié)果a 混合的共接收點(diǎn)道集; b 采用本文方法恢復(fù)的共接收點(diǎn)道集; c 采用本文方法得到的誤差剖面; d 采用二維LDCT方法得到的誤差剖面

圖3 數(shù)值合成的混合地震記錄(a)與未混合單炮記錄訓(xùn)練得到的部分字典原子(b)

圖4 基于學(xué)習(xí)型字典稀疏反演的實(shí)際數(shù)據(jù)分離結(jié)果a 待分離的共接收點(diǎn)記錄; b 采用本文方法恢復(fù)的共接收點(diǎn)道集; c 圖4b對(duì)應(yīng)的誤差剖面; d 采用二維LDCT方法得到的誤差剖面

3 討論與結(jié)論

在基于時(shí)間隨機(jī)抖動(dòng)的同步震源混合采集框架下,給出了一種基于塊狀學(xué)習(xí)型字典稀疏反演的同步震源混合地震記錄分離方法。基于K-SVD算法,利用未混合的共炮點(diǎn)記錄訓(xùn)練的學(xué)習(xí)型字典反映了地震記錄的局部波形特征,能夠提供有效地震信號(hào)的高稀疏度表示,進(jìn)一步基于共炮點(diǎn)和共接收點(diǎn)記錄的相似性,可將其用于稀疏表示待恢復(fù)的共接收點(diǎn)道集數(shù)據(jù)。模型數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的恢復(fù)結(jié)果表明,相比固定二維LDCT字典基下的稀疏表示,將待分離記錄基于學(xué)習(xí)型字典的稀疏表示作為正則化約束項(xiàng),可以有效抑制干擾噪聲,較好地恢復(fù)共接收點(diǎn)記錄,從而提高分離精度。

另外,為了得到訓(xùn)練樣本集,本文所采用的同步震源采集方式較為特殊,其采集了若干炮未混合的地震數(shù)據(jù)。下一步需要針對(duì)一般的同步震源采集系統(tǒng)研究混合地震記錄的分離方法。

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