直線電機振動特性對車輪多邊形問題的影響研究

付 彬， 羅世輝， 許自強, 唐 陽,3, 馬衛(wèi)華

(1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031； 2.中國鐵道科學研究院機車車輛研究所，北京 100081;3.西南交通大學 機械工程系，四川 峨眉 614202)

在軌道車輛服役過程中，車輪磨耗是無法避免的。車輪磨耗包括踏面磨耗，通過曲線時的輪緣磨耗以及因牽引、制動、車輛振動在內的多種因素造成的異常磨耗，如車輪擦傷、剝離、多邊形等磨耗形式。車輪多邊形現象對車輛的動力學性能，尤其對垂向動力學影響較大，該現象在國內、外軌道車輛中均有發(fā)現。至今，對車輪多邊形現象的成因依然缺乏系統權威的解釋，但隨著檢測技術和仿真技術的發(fā)展，科研人員結合車輛結構和運營特點，對車輪多邊形的成因和影響進行了逐步深入的分析和研究。Barke等[1-3]分析了車輪多邊形對車輛動力學和軌道的影響。Johansson等[4-6]從磨耗角度分析了車輪多邊形形成的過程及演變規(guī)律。Morys等[7-8]認為車輪多邊形現象與輪對一階彎曲共振有關。馬衛(wèi)華等[9]提出車輪多邊形階數可能由車輪滾動多周所引起。

車輛運用中速度不斷變化，特別是城市軌道交通車輛，車站多、間距短的特點要求車輛頻繁的啟動、制動，很難在某個穩(wěn)定的速度下運行。而車輪多邊形在不同速度下產生不同頻率的外部激勵，所以在研究車輛振動特性時，速度成為一個關鍵的因素。目前對車輪多邊形成因的研究正是以車輛振動特性為主。然而很多學者對速度這個因素的考慮和研究都較為簡略，有些學者直接選取車輛運用的最大速度進行研究，有些學者則在一定的速度范圍內求平均值。不同速度下得到的外部激勵有不同的頻率，這些頻率又將成為判斷車輛結構振動與外部激勵能否發(fā)生共振的依據。因此這樣的分析在邏輯上缺乏一定的嚴謹性，得到結論也缺乏說服力。

本文針對國內某地鐵車輛因車輪多邊形現象造成舒適性差的問題，建立動力學仿真模型，分析不同速度下車輪多邊形對車輛的平穩(wěn)性的影響，并指出車輛運用中的振動異常速度。在該速度下分析了直線電機振動特性與車輪多邊形的成因。此后對該型地鐵車輛進行線路跟蹤試驗，歸納總結出以異常速度為切入點，仿真數據與線路實驗數據相結合的分析方法，最后提出了緩解車輪多邊形現象提高車輛舒適性的方案。

1 車輪多邊形理論分析

車輪不均勻磨耗是造成車輪多邊形化的直接原因。而造成車輛不均勻磨耗的根本原因通常為車輛結構中的異常振動。本文不對磨耗過程進行詳細研究，重點研究放在車輛結構中的異常振動。

磨耗量一定程度上可以用磨耗指數[10]來近似反應。踏面磨耗指數WT計算公式為

WT=NwvR

(1)

式中:vR為合成蠕化率，Nw為輪軌接觸斑上的法向力。車輛在軌道上運行時，輪軌接觸斑上的法向力隨軌道激勵隨機變化，此時車輛的磨耗為均勻磨耗。而車輛的不均勻磨耗則是由輪軌垂向力的規(guī)律性變化引起的，與轉向架的振動特性相關。

我國某地鐵車輛出現以九邊形為主的車輪多邊形現象。該車輛直線電機懸掛方式從垂向、縱向、橫向三向定位進行設計。其中電機的橫向和縱向定位依靠與構架相連的拉桿實現，垂向則依靠與電機懸掛梁相連的拉桿實現，電機懸掛梁與鉸接在車軸上的支撐箱通過橡膠節(jié)點連接，在垂向方向上，車輪的振動經過車軸、支撐箱，電機懸掛梁、拉桿傳遞到直線電機上。電機懸掛結構可參見圖1，對直線電機懸掛結構的詳細說明可參見文獻[11]。

車輪n邊形每轉動一周，產生n次振動，當車輛以一定速度v(km/h)在線路上運行時，車輪因多邊形產

圖1 直線電機懸掛結構

生的外部激勵頻率為

(2)

式中:r為車輪半徑，結合該線路車輛參數：將n=9,r=0.365代入式(2)，計算得到當車輛運行速度從20 km/h到80 km/h變化時，車輪多邊形產生的外部激勵頻率范圍為21.8～87.2 Hz。當外部激勵頻率與轉向架某一結構振動固有頻率十分接近時，該結構就會發(fā)生共振現象。由上述對電機垂向定位方式描述可知，車輪垂向上與電機通過大剛度橡膠節(jié)點連接，車輪高頻振動將傳遞給直線電機，若振動頻率達到直線電機垂向振動的固有頻率，則直線電機發(fā)生共振，將該頻率的振動幅值放大又作用在車輪上，隨著車輪繼續(xù)運行，車輪踏面在車輪垂向力周期變化的條件下發(fā)生規(guī)則性磨耗，車輪九邊形波深增大。

因此，一種可能造成車輛多邊形現象的機理推測如下：在車輛運行的最初階段，車輪存在因質量偏心、鏇輪造成的車輪初始不圓，在一定的速度下，這些自身不平順激發(fā)了電機共振導致了車輪九邊形開始形成，此后在車輛運營過程中，因電機共振作用，輪軌垂向力規(guī)則性振動加劇，車輪不斷發(fā)生規(guī)則性磨耗使車輪多邊形現象加劇惡化。

2 仿真模型

根據該地鐵車輛動力學參數，使用多體系統動力學軟件SIMPACK建立該型地鐵車輛動力學模型，見圖2。

圖2 車輛動力學模型

該模型包含1個車體、2個轉向架、2個電機、4個輪對，8個輪對軸箱、4個電機支承軸箱、20個吊桿，共41個體，126個自由度。車輛為空車狀態(tài)，采用TB LM1967踏面與60 kg/m軌道匹配。軌距為1 435 mm，輪緣內側距為1 353 mm，軌底坡為1∶40，仿真時，選擇美國五級譜作為軌道激勵。

3 仿真結果

3.1 振動模態(tài)分析

在SIMPACK中分析車輛的振動模態(tài)，計算結果表明車體、構架和輪對等主要部件的大部分特征頻率在0～20 Hz。文章第1節(jié)計算了車輛正常運營速度下，車輪多邊形產生的外部激勵頻率范圍為21.8～87.2 Hz，在此將模型中20～100 Hz的主要部件振動的固有頻率羅列于表1中。

表120～100Hz主要部件振動固有頻率

Tab.1Naturalfrequenciesofmaincomponentsfrom20～100Hz

振動類型固有頻率/Hz構架橫向運動33.2構架縱向運動34.6直線電機的垂向運動41.7直線電機點頭運動58.3直線電機側滾運動78.5

3.2 輪對多邊形對車輛平穩(wěn)性的影響

在SIMPACK軟件中設置車輪為九邊形，以九邊形車輪的波深為變化參數，分別計算波深從0(車輪為理想圓)到0.6 mm變化時的車輛垂向和橫向平穩(wěn)性指標，分別見圖3和圖4。

圖3 車輪九邊形波深對車輛垂向平穩(wěn)性的影響

Fig.3 Effect from depth of 9-order polygon waves to vehicle virtical ride comfort

由圖3可知當車輪呈九邊形時，40 km/h速度為不利速度級，當多邊形波深小于0.1 mm時，車輛垂向平穩(wěn)性受到的影響較小，但波深從0.2 mm增大到0.6 mm的過程中，車輛的垂向平穩(wěn)性指標異常偏大，且平穩(wěn)性指標也隨隨波深增大而惡化。在50～80 km/h各速度下，垂向平穩(wěn)性指標隨波深的增大而緩慢增大。圖4中車輛橫向平穩(wěn)性也呈現出相似的規(guī)律：在波深小于0.3 mm,橫向平穩(wěn)性指標幾乎不受影響，波深從0.4 mm上升到0.6 mm過程中，車輛在40 km/h時的平穩(wěn)性指標呈現出異常增大的趨勢。和垂向平穩(wěn)性指標相比，橫向平穩(wěn)性指標受波深的影響程度相對較小。

圖4 車輪九邊形波深對車輛橫向平穩(wěn)性的影響

Fig.4 Effect from depth of 9-order polygon waves to vehicle lateral ride comfort

從仿真看出：40 km/h條件下外部激勵達到了某個特定頻率，導致車輛某結構發(fā)生了共振現象，從而導致了車輛異常振動。

3.3 直線電機振動與車輪九邊形成因分析

對轉向架車輛振動特點進行研究時常使用傳遞函數對車輛振動的頻域特點進行分析[12-13]。將輪對、電機懸掛梁、直線電機及其懸掛作為一個系統，建立以軌道譜為輸入，直線電機位移為輸出的傳遞函數。

圖5將軌道高低、方向不平順為輸入，得到了直線電機垂向位移振動為輸出的傳遞函數幅值特性。由圖可知，軌道方向不平順對車輛垂向振動影響較軌道垂向不平順十分微小。圖5中波峰①表明直線電機對42 Hz左右的外部垂向激勵有強烈的響應，該頻率對應了表1中直線電機垂向振動的固有頻率。

圖5 40 km/h速度下直線電機垂向位移幅頻響應

Fig.5 Frequency response of vertical displacement of linear motor at 40 km/h

圖6將軌道方向、高低不平順為輸入，得到了直線電機橫向位移振動為輸出的傳遞函數幅值特性。由圖可知，在低頻范圍內，軌道橫向上的不平順對電機橫向位移影響較大。在40 Hz以上頻率范圍內，軌道垂向上的不平順對電機橫向位移振動也起到明顯的作用，圖6中波峰②、③分別對應表1直線電機的點頭運動和側滾運動的固有頻率。軌道垂向不平順對電機橫向位移產生影響一方面與電機振動形式本身有關，另一方面也是大剛度吊桿懸掛結構下垂向、橫向振動相互耦合作用的結果(因不是本文研究重點，不再具體闡述)。

圖6 40 km/h速度下直線電機橫向位移幅頻響應

Fig.6 Frequency response of lateral displacement of linear motor at 40 km/h

外部垂向激勵對直線電機垂向振動的影響作用是該系統中最主要的振動形式。當車輛以40 km/h速度運行時，九邊形車輪產生的激勵頻率為43.6 Hz，與直線電機垂向振動固有頻率41.7 Hz接近，電機發(fā)生共振。

圖7作出了各速度下，電機垂向振動加速度和輪軌垂向力。40 km/h速度下，電機垂向振動加速度較其他速度下增大數倍，輪軌垂向力也跟隨電機垂向振動加速度變化迅速上升。

圖7 直線電機垂向振動加速度和輪軌垂向力隨速度變化曲線

Fig.7 Vertical acceleration of linear motor and wheel-rail vertical force at different speeds

由此可知，當共振發(fā)生時，一方面電機的振動通過橫向和縱向吊桿向上傳遞至轉向架和車體，導致車體在40 km/h速度下舒適性異常惡劣。另一方面電機垂向振動通過大剛度吊桿、電機懸掛梁向下傳遞給車輪，增大輪軌垂向力，加劇車輪規(guī)則性磨耗，進而加速了車輪多邊形的形成并使其在運營過程中不斷惡化。

4 線路實驗研究

為了對仿真和理論分析進行驗證，對該地鐵車輛開展線路實驗。測試分別選擇在車輛鏇輪后運用一個月、兩個月和六個月三個時間節(jié)點上。測試內容為地鐵車輛空車狀態(tài)以ATO模式運行于正線上的車體振動加速度。車體測點設置在轉向架上方橫向1 m處的車體地板上。加速度采樣頻率設置為500 Hz，以5 s為一個計算單位將實驗測得的車體垂向和橫向振動加速度處理為Sperling平穩(wěn)性指標，選取某兩車站間線路為直線的測量區(qū)段，得到不同時間節(jié)點上車輛通過該區(qū)段的平穩(wěn)性指標，見圖8和圖9所示。

(a) 鏇輪后1個月的垂向平穩(wěn)性指標

(b) 鏇輪后2個月的垂向平穩(wěn)性指標

(c) 鏇輪后6個月的垂向平穩(wěn)性指標

圖8 車輪鏇輪后一個月、兩個月和六個月的垂向平穩(wěn)性指標

圖8 Vertical ride comfort index in 1, 2 and 3 months after wheelset lathing

圖8中的連續(xù)曲線為車輛行駛于兩車站間的速度變化曲線，因車輛在ATO模式下運行，所以三次測量得到速度曲線保持一致，在這個前提下可充分對比不同時間節(jié)點上平穩(wěn)性指標變化情況。階梯狀折線為車體地板上兩個測點處的車輛平穩(wěn)性指標，兩車站間的時間里程接近90 s。

由圖8(a)可知，車輛的垂向平穩(wěn)性指標變化趨勢基本與速度變化保持一致。圖8(b)看出車輛在加速階段運行至15 s左右時，車體垂向平穩(wěn)性指標出現一個峰值，該時刻對應的車輛運行速度約為40 km/h。圖8(c)更為直觀的反映出車輛的平穩(wěn)性指標變化(參考箭頭指向)在40 km/h速度下異常惡劣的規(guī)律。由此可知，車輛鏇輪后一個月，二個月，六個月車輪的九邊形化日益嚴重，車輛在40 km/h速度條件下的垂向平穩(wěn)性指標越發(fā)惡劣，線路測試與圖3中的仿真結果一致。

(a) 鏇輪后1個月的橫向平穩(wěn)性指標

(b) 鏇輪后2個月的橫向平穩(wěn)性指標

(c) 鏇輪后6個月的橫向平穩(wěn)性指標

圖9中橫向平穩(wěn)性指標和垂向相比，在40 km/h速度下平穩(wěn)性異常的規(guī)律雖然并不突出，但是在鏇輪后兩個月和六個月的時間節(jié)點測得數據依舊可以反應出上述規(guī)律(鏇輪兩個月之后的橫向平穩(wěn)性整體優(yōu)于第一個月是受到踏面磨耗后型面變化影響，與本研究無關，不作贅述)。

在運營線路的20個車站間進行測試，結果表明各車站間在鏇輪后6個月時間節(jié)點上測量得到的平穩(wěn)性指標均呈現出上述規(guī)律。線路測試的結果充分證實了車輛運行速度達到40 km/h時的振動異?，F象，驗證了仿真模型的正確性，也為前述的分析和論證提供了可靠的依據。

5 研究方法歸納

前兩節(jié)分別從仿真和線路實驗兩個角度對車輪多邊形呈現出的特點進行分析。研究方法以發(fā)現導致車輛異常振動的速度為切入點，再從頻域角度分析車輛結構振動特點，探究車輛多邊形化的影響。

由此可見，異常振動速度的確定是一個十分關鍵的過程。在尋找異常振動速度的方法上，常規(guī)動力學仿真設定車輛在時域上保持恒定的速度，采用定步長改變速度，進行多次仿真的方法來觀察不同速度下車輛振動，進而尋找異常速度，如圖3。此時速度步長的選擇關系到計算精度和計算時間，二者相互矛盾。線路實驗的方法記錄了車輛從0到80 km/h各速度下的振動加速度，但是因為軌道不平順、線路條件難以控制等原因，在車輛多邊形波深較小的情況下，規(guī)律容易被隨機因素所掩蓋。

因此可將車輛實際線路上的速度時間曲線作為仿真條件進行設置。因為車輛在一段直線間的加速、減速過程基本對稱，取圖8測量區(qū)間前半個速度時間曲線作為仿真速度輸入模型，以此減少計算時間。得到平滑處理后的車輛垂向平穩(wěn)性指標，如圖10所示。

圖10 實際速度下車輛垂向平穩(wěn)性指標

借助于圖10可以更加準確的確定異常振動速度且能夠反應車輪多邊形波深較小時的車輛平穩(wěn)性指標變化趨勢。

6 直線電機懸掛參數優(yōu)化

為了改善該型地鐵車輛車輪多邊形化及舒適性差的問題，對車輛直線電機懸掛系統進行優(yōu)化設計。

懸掛系統中的垂向剛度對直線電機的固有頻率產生較為明顯的影響，直線電機懸掛梁和支撐箱之間的橡膠節(jié)點原始垂向剛度為30 MN/m。降低該剛度值，計算以軌道高低不平順為輸入，電機垂向位移振動為輸出傳遞函數，見圖11?？芍档痛瓜騽偠?，直線電機垂向振動的固有頻率也相應降低，因車輛在低速下振動較小，所以降低固有頻率雖然不能杜絕共振現象，但一定程度上可以削弱振動。將垂向剛度從30 MN/m減半降至15 MN/m作為優(yōu)化方案一。

在采取優(yōu)化方案一的前提下，在懸掛梁和支撐箱之間設置垂向減振器增加系統阻尼可進一步有效降低共振頻率上的幅值響應。在前后懸掛梁上設置垂向減振器，研究阻尼大小對傳遞函數的影響，見圖12?？芍枘嵩龃鬄?0 kNs/m時，幅值特性在固有頻率上下降了約10倍。將垂向剛度減半的同時設置阻尼為30 kNs/m的垂向減振器作為優(yōu)化方案二。仿真得到多邊形波深0.4 mm時，車輛在實際運行速度條件下,優(yōu)化方案對車輛垂向平穩(wěn)性的改善情況，見圖13。采用優(yōu)化方案一時，因電機垂向固有頻率降低，所以波峰提前出現在速度較低時段，波峰的平穩(wěn)性指標也較原始設計有了明顯降低。采用優(yōu)化方案二不僅降低了固有頻率，而且消除了波峰現象，與車輪為理想圓狀況下的平穩(wěn)性指標曲線十分接近。因此采用優(yōu)化方案二可以有效的降低異常速度，削弱固有頻率下的振動，提高乘坐舒適性。

圖11 節(jié)點剛度對直線電機垂向位移幅頻響應影響

Fig.11 Effect from Stiffness to frequency response of vertical displacement of linear motor

圖12 阻尼對直線電機垂向位移幅頻響應影響

Fig.12 Effect from damper to frequency response of vertical displacement of linear motor

圖13 實際速度下車輛垂向平穩(wěn)性指標

7 結 論

針對國內某地鐵車輛因車輪多邊形造成舒適性差的問題進行研究。

(1) 在數值仿真方面建立了動力學模型發(fā)現導致直線電機異常振動的速度，借助傳遞函數從頻域角度對直線電機進行分析，發(fā)現九邊形車輪在40 km/h速度下產生的外部激勵頻率接近直線電機垂向固有頻率導致電機共振故造成車輛舒適性差、車輪九邊形磨耗加劇的現象。

(2) 線路試驗證實了車輛40 km/h平穩(wěn)性異常惡劣的現象，隨著車輛運營里程的增加，九邊形波深增大，車體平穩(wěn)性在40 km/h速度時下降明顯

(3) 結合常規(guī)仿真方法和線路實驗的優(yōu)點，提出一種仿線路運營速度條件的仿真方法，在尋找異常振動速度的過程中不僅提高了精度也節(jié)約了計算時間。

(4) 通過優(yōu)化直線電機懸掛結構中剛度和阻尼，可以有效降低車體異常振動，提高乘坐舒適性。

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