天王星5顆主要衛(wèi)星CCD定位觀測(cè)試驗(yàn)?

謝華嬌彭青玉王娜馬帥

(1暨南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)系廣州510632)

(2暨南大學(xué)中法天體測(cè)量、動(dòng)力學(xué)與空間科學(xué)聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室廣州510632)

1 引言

太陽系包括太陽,4顆類地行星(水星、金星、地球和火星),小行星帶,4顆氣體的巨行星(木星、土星、天王星和海王星)以及柯伊伯帶等,其中火星、木星、土星、天王星和海王星也被稱為(地)外行星.外行星及其衛(wèi)星的高精度軌道理論對(duì)于研究太陽系的形成、演化以及規(guī)劃和支持未來的空間任務(wù),顯得尤為重要.天體測(cè)量對(duì)于行星衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型的改善與研究起著關(guān)鍵的作用.從20世紀(jì)開始采用的傳統(tǒng)照相底片技術(shù)到后來日趨穩(wěn)健的CCD技術(shù),對(duì)天王星5顆主要衛(wèi)星(Ariel、Umbriel、Titania、Oberon和Miranda)的觀測(cè)研究,一直都在持續(xù)中. 例如,國外主要有Veiga等[1?4]、Stone[5]、Camargo等[6]以及Ershova等[7]分別對(duì)5顆天王星的主要衛(wèi)星采用不同技術(shù)、各種方法來研究.具體地,Veiga等[1?4]為了去除衛(wèi)星周圍由主星所帶來暈的影響,假定暈是關(guān)于過天王星中心的x軸或y軸對(duì)稱,采用對(duì)稱像素點(diǎn)灰度值相減的處理方式;Stone[5]使用FASTT(Flagstaff Astrometric Scanning Transit Telescope)對(duì)天王星及其衛(wèi)星進(jìn)行了持續(xù)多年的觀測(cè),1995–2000年期間的結(jié)果表明:天王星赤經(jīng)、赤緯方向的平均殘差分別為0.016′′和?0.006′′, 標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.14′′和0.20′′. 對(duì)于天衛(wèi)三(Titania)來說,相對(duì)應(yīng)的平均值為?0.105′′和?0.079′′,標(biāo)準(zhǔn)差為0.16′′和0.15′′. 而天衛(wèi)四(Oberon)的平均值分別為?0.128′′和?0.072′′, 標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)方向均為0.13′′. 國內(nèi)主要有Qiao等[8]于1995–2007年對(duì)天王星主要衛(wèi)星的CCD圖像進(jìn)行處理與位置測(cè)量.他們借助了ASTROMETRICA軟件測(cè)量了天王星及其衛(wèi)星的位置以及完成后續(xù)的數(shù)據(jù)歸算,觀測(cè)精度得到不斷的改善與提升.明顯地,天王星第5顆衛(wèi)星(Miranda)的測(cè)量精度總是比其他衛(wèi)星的精度低.這是由于Miranda往往距離天王星較近及其星等與主星差異較大,會(huì)受到天王星散射光的嚴(yán)重影響.在前人工作的基礎(chǔ)上[9],本文進(jìn)一步對(duì)去暈后天衛(wèi)五適用多項(xiàng)式階數(shù)模擬背景梯度的情況進(jìn)行了試驗(yàn).

2 觀測(cè)資料

本文采用的CCD圖像是2016年11月20日至23日4晚在云南天文臺(tái)(經(jīng)度E102°47′18′′,緯度N25°01′32′′,海拔高度2000 m)用1 m望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)獲得,觀測(cè)過程中使用了I型濾光片.望遠(yuǎn)鏡及CCD探測(cè)器更詳盡的信息見表1.

表1 望遠(yuǎn)鏡和CCD探測(cè)器Table 1 Specifications of the telescope and CCD detector

經(jīng)過連續(xù)4晚的觀測(cè),共得到248幅CCD圖像(表2),其中11月22日天衛(wèi)五(Miranda)距離天王星太近,部分圖像中無法辨別.

3 天體測(cè)量歸算

在對(duì)天王星主要衛(wèi)星進(jìn)行位置測(cè)量歸算過程中,參考星表的選擇非常重要,它會(huì)直接影響到衛(wèi)星位置測(cè)量的精度.我們選擇了歐洲空間局最新釋放的Gaia DR1(Data Release 1)[10?11]作為參考星表,這個(gè)星表可用的恒星數(shù)量巨大且在恒星星表數(shù)據(jù)精度上有了很大的提高[12].天王星衛(wèi)星的理論位置采用美國國家航空航天局(NASA)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(Jet Propulsion Laboratory,JPL)的歷表(https://ssd.jpl.nasa.gov/).為了與其他歷表相比較,我們也采用了法國巴黎天文臺(tái)天體力學(xué)與歷表計(jì)算研究所(IMCCE)的歷表(http://www.imcce.fr/),天王星歷表統(tǒng)一使用DE431.

表2 觀測(cè)資料分布Table 2 Distributions of observations

觀測(cè)資料的歸算采用文獻(xiàn)[13]中的歸算過程.主要步驟如下:

(1)對(duì)每幅CCD圖像中的天王星衛(wèi)星及其周圍參考恒星使用二維高斯函數(shù)進(jìn)行擬合得到量度坐標(biāo)(Miranda除外),具體的測(cè)量方法見文獻(xiàn)[14].本文采用的恒星參考星表為Gaia DR1.

Miranda靠近天王星,受到的主星光暈影響較大,因此對(duì)Miranda首先進(jìn)行去暈處理,以去除天王星光暈所造成的背景梯度的影響;再分別用帶有1–3階多項(xiàng)式為背景的高斯函數(shù)擬合其中心.去暈過程參考了文獻(xiàn)[15]的方法:首先用圓方程擬合天王星周圍未飽和光暈部分,得到粗略的天王星中心.由于得到的中心像素點(diǎn)往往是個(gè)非整數(shù),其周圍一個(gè)整數(shù)像素點(diǎn)關(guān)于其對(duì)稱得到的像素點(diǎn)通常也是一個(gè)非整數(shù)像素點(diǎn),因此對(duì)非整數(shù)像素點(diǎn)(得到的對(duì)稱點(diǎn))的四鄰像素點(diǎn)進(jìn)行雙線性插值得到對(duì)稱像素點(diǎn)的灰度值.

圖1展示了Miranda去暈前后對(duì)應(yīng)的圖像以及過Miranda中心的縱向線上的光度分布圖,其中,左側(cè)兩子圖是Miranda去暈前的圖像和光度分布;右側(cè)兩子圖是去暈后Miranda的圖像和光度分布.Miranda的位置在CCD中用箭頭指示.從圖中可以看出,天衛(wèi)五(Miranda)距離主星很近,受到了天王星光暈的嚴(yán)重影響,導(dǎo)致其去暈前灰度分布剖面圖近主星一側(cè)出現(xiàn)明顯不同于另一側(cè)的背景梯度.去暈處理之后,天衛(wèi)五周圍的主星光暈明顯減弱.去暈后對(duì)應(yīng)的光度分布也說明了這點(diǎn),其原本近主星一側(cè)的高背景梯度已經(jīng)平緩了許多.

(2)利用參考星的量度坐標(biāo)和計(jì)算得到的站心視位置(考慮到大氣折射的影響),通過四常數(shù)模型便可求解出每一幅圖像的底片常數(shù).

(3)在天體觀測(cè)過程中,望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)成像系統(tǒng)常存在幾何扭曲,導(dǎo)致星像位置測(cè)量中存在幾何扭曲的誤差.因此在求解底片常數(shù)之前,需要對(duì)星像的量度坐標(biāo)進(jìn)行幾何扭曲的改正,具體方法可參考文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[16–17].

(4)得到底片常數(shù)后,計(jì)算目標(biāo)星的觀測(cè)位置,并與歷表比較得到殘差O?C(觀測(cè)值?理論值).本文采用的歷表是JPL歷表,為了便于比較,同時(shí)也采用了IMCCE的Emelyanov和Nikonchuk于2013年發(fā)表的衛(wèi)星歷表(下文簡稱E13)[18]以及Lainey于2015年發(fā)表的衛(wèi)星歷表(下文簡稱L15)進(jìn)行了試驗(yàn),其中天王星的理論位置采用DE431.

圖1 Miranda去暈前(左)、后(右)圖像和光度分布Fig.1 Images and intensity distributions of Miranda before(left)and after(right)halo removal

4 結(jié)果與分析

圖2給出了采用Gaia DR1和JPL得到的天王星5顆主要衛(wèi)星赤經(jīng)和赤緯方向O?C殘差隨時(shí)間的分布情況.此處給出Miranda的結(jié)果是去暈后用帶有3階多項(xiàng)式背景的高斯函數(shù)擬合中心得到的.

表3給出了5顆衛(wèi)星對(duì)應(yīng)O?C殘差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,表中赤經(jīng)和赤緯方向的O?C平均值分別為＜O?C＞RA和＜O?C＞DEC,赤經(jīng)和赤緯方向的O?C標(biāo)準(zhǔn)差分別為SDRA和SDDEC.我們可以看到,無論哪顆衛(wèi)星,赤經(jīng)方向上在這4個(gè)晚上所得到殘差O?C的平均值都幾乎處于持平狀態(tài),具有較好的一致性;而赤緯方向上雖然稍顯遜色,但整體誤差范圍約在0.02′′內(nèi).赤經(jīng)方向O?C的平均值可能主要來自天王星理論誤差,當(dāng)然我們還需進(jìn)一步證實(shí).同時(shí)可以觀察到前4顆衛(wèi)星單個(gè)晚上殘差O?C的標(biāo)準(zhǔn)差均在0.01′′左右.對(duì)于天衛(wèi)五Miranda來說,存在前文提及過的某段觀測(cè)期間過于鄰近主星以及受到主星光暈影響等情況,導(dǎo)致其赤經(jīng)赤緯方向的一些殘差值偏大.Miranda赤經(jīng)赤緯方向殘差的標(biāo)準(zhǔn)差約是其余4顆衛(wèi)星的2–3倍.

前4顆衛(wèi)星赤經(jīng)赤緯方向測(cè)量結(jié)果的O?C平均值好于0.03′′,標(biāo)準(zhǔn)差好于0.02′′.天衛(wèi)五兩個(gè)方向的測(cè)量精度均能達(dá)到0.03′′,O?C平均值好于0.025′′.

圖2 Ariel、Umbriel、Titania、Oberon和Miranda O?C殘差隨時(shí)間的分布Fig.2 Distributions of O?C residuals of Ariel,Umbriel,Titania,Oberon,and Miranda

表3 5顆衛(wèi)星O?C殘差統(tǒng)計(jì)Table 3 Statistics of O?C residuals for five satellites

學(xué)者們對(duì)如何去除天衛(wèi)五受到主星光暈影響的研究較多,但是對(duì)去暈處理后應(yīng)該用帶有幾階多項(xiàng)式背景的高斯函數(shù)進(jìn)行定心測(cè)量的情況卻沒有明確的說明.在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上,我們分別用帶有1、2、3階多項(xiàng)式的高斯函數(shù)模擬去暈后Miranda的星像分布.圖3顯示了去暈后對(duì)Miranda采用不同階數(shù)多項(xiàng)式進(jìn)行定心測(cè)量、歸算后得到的赤經(jīng)赤緯方向上的殘差結(jié)果分布.上面1行是不同階數(shù)赤經(jīng)方向的O?C殘差分布圖,下面1行是赤緯方向的O?C殘差分布圖(衛(wèi)星歷表選擇JPL歷表).表4給出了不同階數(shù)下O?C的統(tǒng)計(jì)值.對(duì)Miranda去暈后選擇1階、2階或者3階擬合得到的結(jié)果是:不同方法之間O?C平均值的最大偏差在0.005′′內(nèi),彌散的最大偏差在0.002′′內(nèi).3階擬合得到的Miranda結(jié)果與前4顆衛(wèi)星的結(jié)果具有較好的一致性,反映出觀測(cè)到的O?C的平均值在赤經(jīng)方向主要源于行星理論的誤差(也參考表3).因此對(duì)Miranda去暈處理后,采用帶有三階多項(xiàng)式為背景梯度的高斯函數(shù)進(jìn)行定心測(cè)量便可獲得不錯(cuò)的精度.

圖3 不同階數(shù)下O?C殘差隨時(shí)間分布Fig.3 Distribution of O ? C residuals with respect to observational epochs for different orders

表4 不同階數(shù)下O?C的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 4 Statistics of O ? C residuals for different orders

最后,為了比較不同衛(wèi)星歷表對(duì)位置測(cè)量精度的影響,除了JPL歷表以外,我們還采用了IMCCE的E13和L15歷表.表5給出了5顆衛(wèi)星分別在3個(gè)歷表下對(duì)應(yīng)的O?C殘差統(tǒng)計(jì)結(jié)果.從表中可以看出:總體上,我們的觀測(cè)資料與JPL理論預(yù)測(cè)值符合得最好.E13和L15相比,不同衛(wèi)星、不同方向上呈現(xiàn)出不一樣的精度結(jié)果.對(duì)于Umbriel和Oberon,兩個(gè)歷表的精度差不多;E13理論的精度結(jié)果對(duì)于Ariel來說好于L15,而對(duì)于Titania而言卻剛好相反;對(duì)于Miranda來說,E13和L15歷表則出現(xiàn)赤經(jīng)、赤緯不同方向精度偏向不一致的差異.

表5 不同歷表下O?C殘差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 5 Statistics of O ? C residuals for different ephemerides

表6列出了我們的觀測(cè)結(jié)果與國際上同類型觀測(cè)數(shù)據(jù)的比較,其中O?C平均值與標(biāo)準(zhǔn)差的值單位為′′.可以看出:總體而言,本文的觀測(cè)具有較小的O?C平均值和更小的彌散.雖然僅憑借4 d短期的觀測(cè)資料很難與其他學(xué)者長期大量的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行全方位的比較,但是這對(duì)本項(xiàng)目組今后開展天王星5顆主要衛(wèi)星的高精度天體位置測(cè)量具有參考意義.

5 結(jié)論

本文對(duì)天王星5顆主要衛(wèi)星共計(jì)248幅CCD圖像進(jìn)行了處理和位置測(cè)量歸算,重點(diǎn)對(duì)天衛(wèi)五的去暈處理結(jié)果以及采用Gaia DR1星表和不同衛(wèi)星星表的結(jié)果進(jìn)行了分析.在3個(gè)衛(wèi)星歷表JPL、E13和L15中,總體而言,JPL與測(cè)量位置符合得最好.

表6 與同類型觀測(cè)資料的比較Table 6 Comparisons with other observations

采用JPL歷表得到的結(jié)果如下:5顆衛(wèi)星赤經(jīng)赤緯方向O?C的平均值均不超過0.027′′(Ariel:0.027′′和?0.007′′;Umbriel:0.024′′和?0.003′′;Titania:0.021′′和0.020′′;Oberon:0.024′′和?0.001′′;Miranda:0.021′′和0.001′′). 對(duì)于前4顆衛(wèi)星來說, 位置測(cè)量的精度好于0.015′′;對(duì)于Miranda來說,精度可以達(dá)到0.030′′.本文實(shí)驗(yàn)為日后天王星主要衛(wèi)星的高精度位置測(cè)量提供了有益的參考.

致謝感謝中國科學(xué)院云南天文臺(tái)1米望遠(yuǎn)鏡運(yùn)行組全體成員的幫助和支持.

[1]Veiga C H,Vieira Martins R.A&AS,1994,107:559

[2]Veiga C H,Vieira Martins R.A&AS,1995,113:557

[3]Veiga C H,Vieira Martins R.A&AS,1999,138:247

[4]Veiga C H,Vieira Martins R,Andrei A H.AJ,2003,125:2714

[5]Stone R C.AJ,2001,122:2723

[6]Camargo J I B,Magalh?aes F P,Vieira-Martins R,et al.A&A,2015,582:A8

[7]Ershova A P,Roshchina E A,Izmailov I S.P&SS,2016,134:96

[8]Qiao R C,Cheng X,Dourneau G,et al.MNRAS,2013,428:2755

[9]馬帥.天王星暗弱衛(wèi)星高精度位置測(cè)量.廣州:暨南大學(xué),2017

[10]Prusti T,de Bruijne J H J,Brown A G A,et al.A&A,2016,595:A1

[11]Brown A G A,Vallenari A,Prusti T,et al.A&A,2016,595:A2

[12]Lindegren L,Lammers U,Bastian U,et al.A&A,2016,595:A4

[13]Peng Q Y,Vienne A,Zhang Q F,et al.AJ,2012,144:170

[14]李展,彭青玉,韓國強(qiáng).天文學(xué)報(bào),2009,50:340

[15]Peng Q Y.MNRAS,2005,359:1597

[16]Wang N,Peng Q Y,Peng H W,et al.MNRAS,2017,468:1415

[17]Peng H W,Peng Q Y,Wang N.MNRAS,2017,467:2266

[18]Emelyanov N V,Nikonchuk D V.MNRAS,2013,436:3668