“數(shù)學(xué)廣角

趙曉強 焦旭陽

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第八單元104～105頁。

教學(xué)目標：

1.通過對上學(xué)、沏茶、烙餅等活動時間安排的分析、研究，體會如何安排能夠節(jié)省時間。

2.會用流程圖表示事情的安排順序。

3.了解優(yōu)化、運籌思想，嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實際問題。

教學(xué)重、難點：

1.通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策論方法在解決實際問題中的應(yīng)用。

2.認識解決問題方法的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

教學(xué)準備：多媒體課件，沏茶工序卡片，硬紙模型：一口“鍋”、若干張“餅”（寫好正反面）。

教學(xué)過程：

一、感受身邊活動的“省時”策略

師：正式上課前老師想先調(diào)查一下，同學(xué)們早上幾點起床？起床后都做些什么呢？是怎樣安排時間的呢？

生：我大約6點30分起床，穿衣服和整理床鋪大約用15分鐘，然后刷牙洗臉大約用10分鐘，再吃早餐用15分鐘，上學(xué)路上需要20分鐘，然后就到學(xué)校了。

師：我認識一名非常獨立的學(xué)生叫小明，他每天是這樣安排時間的。小明早上7：00起床（課件出示圖片），洗臉刷牙10分鐘后自己做早餐（邊說邊出示相應(yīng)的事情所花時間的圖片）。他用鍋煮雞蛋，煮雞蛋時間較長，他就耐心地等呀等呀，15分鐘后，雞蛋煮好了。他再用微波爐熱牛奶，又花了5分鐘。最后他開始吃早餐，用了15分鐘。

師：小明做好這幾件事情一共花了多少時間？

生：45分鐘。

師：對！現(xiàn)在是早上7：45，這時——小明大叫一聲：“我遲到了！”

師：小明為什么會遲到呢？（出示圖片）看著他做這幾件事的過程，我們能不能幫他想想辦法？怎樣做可以節(jié)省一些時間，確保他不遲到呢？

生1：小明可以早些起床?。?/p>

生2：他刷牙洗臉的時候能不能先把雞蛋煮上呢。

…………

教師根據(jù)學(xué)生所說，隨機出示改進方案：

洗臉刷牙（10分鐘）

煮雞蛋（15分鐘）

吃飯（15分鐘）

熱牛奶（5分鐘）

師：為什么洗臉刷牙、熱牛奶與煮雞蛋可以同時進行呢？

生：因為利用等待雞蛋煮熟的時間洗臉刷牙和熱牛奶，就可以節(jié)省15分鐘，現(xiàn)在總共只要30分。

師：同學(xué)們，只要合理巧妙地安排，時間就可以節(jié)省下來，就能提高做事效率。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——數(shù)學(xué)廣角中的優(yōu)化。（板書課題：數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化。）

【評析：教者從小明上學(xué)這個情境將課堂教學(xué)與學(xué)生的生活融合在一起，讓學(xué)生體會到我們學(xué)習(xí)的知識正是生活中需要用到的。這樣的設(shè)計安排為本課的教學(xué)降低了難度，引出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的統(tǒng)籌方法?！?/p>

二、初步嘗試，探索交流

（課件播放例一情境。）

師：中午家里來了客人，媽媽讓小明燒水沏茶。小明小聲嘀咕：“這次我得好好安排安排?！?/p>

（課件播放沏茶所需的工序。）

洗茶杯（1分鐘）

找茶葉（2分鐘）

燒水（8分鐘）

沏茶（1分鐘）

洗水壺（1分鐘）

接水（1分鐘）

師：沏茶的工序這么多，怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶呢？

（4人小組內(nèi)討論，動手擺一擺工序卡， 各小組代表上臺貼工序卡并發(fā)表意見。）

生1：我們認為只用9分鐘就能讓客人喝上茶。先燒水，在等待水燒開的8分鐘里就可完成洗水壺、接水、洗茶杯、找茶葉4件事，然后用開水沏茶花1分鐘，共用9分鐘。

生2：我們不同意他們小組的意見。水壺還沒洗、里面又沒有水，能放到鍋里燒嗎？所以我們認為應(yīng)該先洗水壺、接水，再燒水，燒水的同時只能做洗茶杯、找茶葉兩件事，然后用開水沏茶花1分鐘，共需要11分鐘。

師：你們覺得哪一組講得有道理？

（教師根據(jù)學(xué)生回答出示圖片。）

師：對！我們首先得分清這些工序中哪些事情必須先做，哪些事情可以與其他事情同時做，再做出相應(yīng)的安排。

【評析：教師根據(jù)教科書中的例題，延續(xù)課前的人物情境，易于引發(fā)學(xué)生的思考。同時，教師把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交還給學(xué)生，通過小組的合作交流并用工序卡擺一擺流程圖，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有些事情同時做可以節(jié)省時間，使抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得形象生動?！?/p>

三、運用規(guī)律，深化提高

師：小明做得跟你們一樣棒！在最短的時間內(nèi)讓李阿姨喝上了茶，媽媽決定烙餅給小明吃！那烙餅中又有什么學(xué)問呢？

（課件出示關(guān)于烙餅的一些要求。）

師：烙1張餅要用多少時間呢？

生：6分鐘。

師：烙2張餅最少要用多少時間呢？怎樣烙？

生：還是6分鐘。把兩張餅一起放進鍋里，先烙正面，再烙反面。

師：那烙4張餅最少要用多少分鐘？怎樣烙？

師：6張餅?zāi)兀?張餅?zāi)兀慨?dāng)餅的個數(shù)是雙數(shù)時，所需時間與烙2張餅所需時間有什么關(guān)系？

（學(xué)生充分發(fā)表意見。）

師：剛才我們都是每次烙兩張餅，前兩張餅的兩面都烙熟后，再烙后兩張餅。為了進一步研究的方便，我們暫且把這種烙法稱為一次成型法。

師：現(xiàn)在小明要烙3張餅，最少要用多長時間呢？怎樣烙？

（學(xué)生出現(xiàn)疑問，答案不統(tǒng)一。）

師：看來意見不統(tǒng)一了，請同學(xué)們以小組為單位，利用手中的“餅”自己烙一烙，看看哪個小組用時最短。

（學(xué)生自己用硬紙片“餅”動手“烙一烙”，指名學(xué)生上臺演示他的“烙法”。）

生：第一次先烙餅1、餅2的正面，需要3分鐘。第二次烙餅2的反面和餅3的正面，需要3分鐘。第三次烙餅1的反面和餅3的反面，也需要3分鐘?？偣灿昧?分鐘，共烙3次。

師：對！我們把這種烙法稱之為交替法。

（讓學(xué)生自己再說說烙三張餅的最佳方法。）

師：想一想，烙5張、7張、9張餅，可以怎樣烙？自己選擇一種張數(shù)“烙一烙”，并說說你發(fā)現(xiàn)了什么。

生：每多烙一張餅，時間就多用3分鐘。你看，5張餅是15分鐘，6張餅是18 分鐘，那7張餅就是21分鐘。

師：你真是個善于思考的孩子，都找出規(guī)律了。同學(xué)們看，是這樣嗎？

（學(xué)生贊許地點頭。）

師：從表中，你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生：我還發(fā)現(xiàn)，烙幾張餅 ，所用的最少時間就是幾乘以3。

師：3指的是什么？

生：每面要烙3分鐘。

師：這個規(guī)律還可以怎樣說？

生：還可以說，餅的張數(shù)乘每面所用的時間，就是所用的最少時間。

師：從餅的張數(shù)和烙餅的方法上，你還發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我還發(fā)現(xiàn)了烙2、4、6張餅都是2張2張地烙，烙3、5、7張餅都是用交替法烙。

師：同學(xué)們觀察得真仔細，當(dāng)餅的張數(shù)是雙數(shù)時，就2張2張地烙;當(dāng)餅的張數(shù)是單數(shù)時，先2張2張地烙，剩下的3張用烙3張餅的最佳方法烙，這樣最省勁，所用的時間最少。

師：同學(xué)們，其實我們今天學(xué)習(xí)的烙餅問題是我們數(shù)學(xué)的一個分支——運籌學(xué)的范圍。我國的著名數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺可是這方面的專家。（邊講解邊用課件出示。）

【評析：在學(xué)生弄清烙雙數(shù)餅的方法后，教師鼓勵學(xué)生動手擺一擺單數(shù)餅，學(xué)生再次尋求到數(shù)據(jù)規(guī)律后，運用其規(guī)律解決烙5、7、9張餅，乃至烙更多張餅的時間。學(xué)生的思維得到了深化，實現(xiàn)了整體建構(gòu)。這樣一方面使教學(xué)活動進展順利、問題迎刃而解，另一方面也培養(yǎng)了學(xué)生舉一反三的能力?！?/p>

四、實際應(yīng)用

師：優(yōu)化在我們生活中經(jīng)常會用到，大家看。（課件出示媽媽煎魚。）

師：美味餐廳里遇到了一些問題，需要大家?guī)兔鉀Q。

（課件出示：星期天，餐廳里來了3位客人，他們每人點了兩個菜。假設(shè)兩個廚師做每個菜的時間都相等，應(yīng)該按怎樣的順序炒菜？）

師：先想一想，再和挨著的同學(xué)說一說。誰來告訴大家，應(yīng)該按怎樣的順序？你的理由呢？還有沒有其他的方法？

師：炒菜的時間相等，等候的時間不一樣，哪一種方法能讓客人等候的時間短一些呢？（同時進行尊老愛幼思想的滲透。）

【評析：運用剛掌握的數(shù)學(xué)方法讓學(xué)生自主探究與題目相類似的生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力?！?/p>

師：這節(jié)課我們一起研究了烙餅問題，大家有什么收獲？

師：老師也希望大家能用我們今天所學(xué)的知識，合理地安排自己的時間，在以后的生活和學(xué)習(xí)中提高效率。

反思：

本課我從“創(chuàng)設(shè)情境，感知簡單的統(tǒng)籌”“加深理解，體會優(yōu)化的策略”“提煉升華，理解統(tǒng)籌法的意義和作用”“應(yīng)用實踐，拓展延伸”4個環(huán)節(jié)進行教學(xué)。從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，注重培養(yǎng)學(xué)生獨立探究知識的能力，讓學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)、集體交流積極參與到整個學(xué)習(xí)過程之中。我注意聯(lián)系實際，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識運用于實際生活中，教育學(xué)生養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”一課之后，我對照新“課標”的要求對自己的教學(xué)進行了認真的反思。

一、生活實際與數(shù)學(xué)知識的關(guān)系

本節(jié)課上，我用小明這個人物來貫穿全程，一方面引起了學(xué)生的興趣，另一方面又為后面知識的展開作好鋪墊。用小明安排時間上學(xué)這一活動，讓學(xué)生感悟到合理安排時間的重要性和流程圖的優(yōu)點。燒水沏茶活動既鞏固了流程圖的畫法，也進行了變式練習(xí)，從而打破了學(xué)生的思維定式。把枯燥的數(shù)學(xué)知識蘊涵在豐富多彩的生活場景中，把知識巧妙、自然地穿插起來，學(xué)生解決問題就像在聽一個故事，而自己好像在做好事一樣。數(shù)學(xué)知識變得“有血有肉”，學(xué)生更樂意去解決問題。

二、解決問題和數(shù)學(xué)思考的關(guān)系

每一個活動的展開其實也就是一個問題解決的過程，都要經(jīng)歷明確問題、自主思考、討論交流、解決問題、進行總結(jié)提升的過程。對于活動一，學(xué)生要解決的是怎樣安排最省時的問題，即怎樣把一些可以同時做的事情安排在同一時間內(nèi)完成。這里學(xué)生要思考的是為什么可以同時在一起做。用流程圖把口頭語言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語言，體會數(shù)學(xué)語言的簡潔美。生本課堂中，教師的合適引領(lǐng)能突出重點，提升思維。對于活動二，學(xué)生匯報完烙2張餅后，我追問烙3張餅怎樣節(jié)省時間時，學(xué)生用學(xué)具餅開始小組合作學(xué)習(xí)，匯報省時方案。通過學(xué)生的方案對比引出：要最大限度地使用鍋。讓學(xué)生知其然而且知其所以然，思維得到了升華。這一節(jié)課通過簡單的優(yōu)化問題，向?qū)W生滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生從中體會統(tǒng)籌思想在日常生活中的作用，感受數(shù)學(xué)的魅力。

三、滲透生本理念，先學(xué)后教，不教而教

本節(jié)課上，學(xué)生的思維是積極的，學(xué)生學(xué)會了如何合理安排時間，如何畫流程圖，把復(fù)雜的生活知識用很淺顯的數(shù)學(xué)語言表達出來。了解統(tǒng)籌方法在生活中的應(yīng)用，能根據(jù)實際情況合理安排時間，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力。通過小組活動，培養(yǎng)了合作精神和探索精神，還使學(xué)生在一定程度上了解了統(tǒng)籌知識、優(yōu)化問題。學(xué)生在匯報時即使沒有找到最優(yōu)方案，在全班交流時通過其他同學(xué)的補充，也得出了最優(yōu)方案，讓大家豁然開朗。這正好突顯了全班交流的魅力，也是生本課堂中精彩的生成，真正達到了不教而教的目的。

通過教學(xué)我發(fā)現(xiàn)了一些不足：首先，我對學(xué)生的生活實際經(jīng)驗預(yù)估過高，在學(xué)生展示交流時應(yīng)給學(xué)生充分表達的機會，自己過多的總結(jié)反而影響學(xué)生的表達能力。其次，流程圖的畫法是重點也是難點之一，在講解時強調(diào)過少，有一部分學(xué)生畫得不夠規(guī)范。

評析：

“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第八單元的內(nèi)容，屬于數(shù)學(xué)與生活中的問題。與實驗教材相比，本單元增加了圖示和圖表，如例1中的流程圖（見教材P104）展現(xiàn)了思考的順序;例2中新增加的圖示（見教材P105）展現(xiàn)了烙三張餅的具體操作過程。更重要的目的在于系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。而本課時內(nèi)容是通過簡單的時間統(tǒng)籌問題向?qū)W生滲透優(yōu)化思想，同時讓學(xué)生從中體會統(tǒng)籌思想在解決問題中的作用，從而逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。在日常生活中，學(xué)生很容易找到解決問題的方法，而且會找到解決問題的不同策略，這是學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)。而理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生的解決問題的能力是本節(jié)課教學(xué)的落腳點。

一節(jié)課的構(gòu)架仁者見仁智者見智，怎樣上可以使學(xué)生有更多的收獲？怎樣上才可以引導(dǎo)學(xué)生有更多的思考與碰撞？怎樣上可以讓更多的教師感受到教學(xué)的魅力？走進趙曉強老師執(zhí)教的“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”的數(shù)學(xué)課堂，我們能感受到“風(fēng)格產(chǎn)生魅力，魅力啟迪智慧”的真諦。

一、挖掘教學(xué)本質(zhì)

我們對“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”的教學(xué)并不陌生，運籌思想包括：優(yōu)化思想和對策論。本節(jié)課主要是通過日常生活中的一些簡單事例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應(yīng)用以及對策論方法在解決問題中的運用。例1分析家里來客人需要沏茶時，怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶。趙老師并沒有直接講授例題，而是在課的起始環(huán)節(jié)，通過調(diào)查班級學(xué)生早上上學(xué)是如何安排時間的情境，把學(xué)生現(xiàn)實生活的小事融入到課堂，從而為本課教學(xué)做好了鋪墊。

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)……數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的生活經(jīng)驗上?！壁w老師請學(xué)生幫小明想一想：怎樣才能讓客人盡快喝上茶。放手讓學(xué)生思考設(shè)計沏茶方案，各小組熱烈討論、認真計算，形成方案。至此，請學(xué)生上黑板移動圖片表示沏茶中每件事的順序并說出這樣安排順序的理由。其他小組的學(xué)生在認真看、認真聽，在解決“怎樣才能盡快讓客人喝上茶”的問題，在親歷尋找解決問題的方案和尋找最優(yōu)方案的全過程。學(xué)生從中明白節(jié)省時間的道理，理解最優(yōu)方案。此過程中學(xué)生始終處于主體地位，充分體現(xiàn)出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，使抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得形象生動。

二、調(diào)動學(xué)生潛能

本課的教學(xué)著眼于“以學(xué)生的發(fā)展為本”，重視學(xué)生的自主探究、創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。各環(huán)節(jié)以學(xué)生已有知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，最終使學(xué)生獲得知識，形成技能?！坝每ㄆ瑪[一擺沏茶流程”“用學(xué)具餅在黑板上烙一烙”這些環(huán)節(jié)的教學(xué)更讓課堂閃耀創(chuàng)新的光輝。黑板上，貼滿了學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。學(xué)生利用手中的小圓片代替餅，經(jīng)歷了提出數(shù)學(xué)問題——解決數(shù)學(xué)問題——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律——建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程。

每次聽趙曉強老師的課都很舒服，他用妙趣生動的語言，勾畫了靈動的課堂。無論是對知識的引領(lǐng)啟發(fā)，還是對學(xué)生的鼓勵贊賞，他都傾注滿腔熱情，用生動、形象、準確、富有情趣的語言，讓學(xué)生快樂地參與到學(xué)習(xí)活動中。對于每名學(xué)生的發(fā)言，趙老師都耐心細致地順勢而導(dǎo)，機智中展現(xiàn)的是教師對教材的準確把握和對目標的明確定位。

三、“學(xué)本”的教學(xué)方式

本節(jié)課的教學(xué)，從怎樣合理安排上學(xué)時間到解決生活中的問題，教師不斷地將學(xué)生引領(lǐng)到知識探索的大門前，指導(dǎo)幫助學(xué)生破解難題。始終將學(xué)生的“已知”作為“釋疑”的起點，因勢利導(dǎo)，因材施教。趙曉強老師踐行了“學(xué)本式成長課堂”和高年級“先學(xué)后導(dǎo)”的思想，引得恰當(dāng)，導(dǎo)得巧妙。

這節(jié)課趙老師以組織者、引導(dǎo)者、合作者的角色出現(xiàn)，把學(xué)生推上學(xué)習(xí)的主體地位。整節(jié)課，從小明上學(xué)的時間安排到李阿姨上小明家做客，讓學(xué)生面對上學(xué)時間、沏茶、烙餅等實際問題，主動嘗試探索解決問題的方法，選擇最佳方案。學(xué)生在自主探索、合作交流中體會運籌的數(shù)學(xué)思想方法，滋生優(yōu)化意識;學(xué)生在自主探索、合作交流中積累從事數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。

如果要對本節(jié)課提出一些建議，我覺得教師在“學(xué)習(xí)新知”和“探索未知”的時間分配上還有斟酌的空間;教師在“關(guān)注群體”和“面向個體”的學(xué)情掌控上還有預(yù)設(shè)的空白。活用教材不是一件容易的事，但能顯示教師的不斷探索、不斷實踐、不斷創(chuàng)新的成果。取得良好的教學(xué)效果，給予學(xué)生的不僅僅是一種單純的數(shù)學(xué)知識，更是滲透著數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)智慧。要想提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還需要我們不斷地創(chuàng)新和努力。

■ 編輯/韓曉雨