高中函數(shù)問題的解題要素與解題能力的養(yǎng)成分析

李方舒

摘要：函數(shù)問題是高中函數(shù)中的重點(diǎn)類型題，需要在掌握解題要素的基礎(chǔ)上，不斷提高解題能力，進(jìn)而提高函數(shù)題目的做題效率和準(zhǔn)確率。本文將結(jié)合自身做題經(jīng)驗(yàn)對(duì)高中函數(shù)問題的解題要素進(jìn)行分析，包括審題、構(gòu)思、解題和檢查等，分析各個(gè)環(huán)節(jié)的具體內(nèi)容和注意事項(xiàng)。在此基礎(chǔ)上，探討高中函數(shù)問題的解題能力養(yǎng)成對(duì)策，包括夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想、掌握解題方法和注重總結(jié)歸納等。

關(guān)鍵詞：高中函數(shù)問題；解題要素；解題能力養(yǎng)成

前言：高中函數(shù)問題往往比較復(fù)雜，求解難度較高，不僅要求我們學(xué)生牢固掌握函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，還要掌握函數(shù)問題的審題方法和解題方法，并在完成解題后認(rèn)真檢查，從而確保解題方法的正確性。除了在課上要認(rèn)真學(xué)習(xí)、記錄教師講解的方法，還要在平時(shí)加強(qiáng)練習(xí)，在做題過程中培養(yǎng)解題能力。并通過對(duì)解題過程的分析、總結(jié)找到自身存在的不足，不斷提高函數(shù)問題解題效率。

一、高中函數(shù)問題解題要素分析

1.審題階段要素 高中函數(shù)知識(shí)包含大量的概念和表示方法，涉及到的函數(shù)類型包括單調(diào)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)等，要求我們?nèi)嬲莆崭鞣N類型函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)，能夠在做題過程中靈活運(yùn)用，從而降低解題難度。根據(jù)高中函數(shù)問題解題過程進(jìn)行劃分，可以將函數(shù)問題解題要素歸納為審題、構(gòu)思、實(shí)際解題和檢查四個(gè)階段性要素。其中，審題是求解高中函數(shù)問題的第一步，要明確問題的已知條件和求解目的，并對(duì)題目中的關(guān)聯(lián)元素進(jìn)行深入挖掘，與所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，找到解題思路和解題方法[1]。

2.構(gòu)思階段要素 高中函數(shù)問題的解題構(gòu)思階段要確定解題思路，制定解題計(jì)劃，確定求解最終答案所需的知識(shí)內(nèi)容和方法過程，并確保各中間條件能夠通過轉(zhuǎn)化、性質(zhì)判斷等途徑得出，進(jìn)而通過分析驗(yàn)算，求解出問題答案。在這一階段，對(duì)我們的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況以及函數(shù)解題方法的掌握都有較高要求，如果我們?cè)谀硞€(gè)知識(shí)點(diǎn)上存在漏洞，很可能導(dǎo)致解題思路中斷。在完成構(gòu)思后，還要列出必要的解題步驟，避免在解題過程中遺漏關(guān)鍵步驟，使思維陷入混亂。

3.實(shí)際解題要素 實(shí)際解題過程是對(duì)我們函數(shù)問題解題能力的集中考驗(yàn)，在整個(gè)解題過程中，要保持思維的靈敏性和邏輯性，靈活運(yùn)用各個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)構(gòu)思階段確定的解題流程，一步步求解出問題答案。在此過程中，使用較為成熟的函數(shù)解題方法可以幫助我們提升解題技巧，簡(jiǎn)化計(jì)算過程，進(jìn)而提高解題效率[2]。

4.檢查階段要素 檢查環(huán)節(jié)是高中函數(shù)問題解題的重要環(huán)節(jié)，也是我們?cè)谄綍r(shí)解題過程中容易被忽略的環(huán)節(jié)。由于高中函數(shù)綜合性較高，往往可以使用多種方法進(jìn)行求解，在解題過程中容易出現(xiàn)概念混用和方法混用的情況，因此，在完成問題解答后對(duì)解題過程進(jìn)行檢驗(yàn)十分必要。在檢查過程中，要對(duì)前三個(gè)階段的解題過程進(jìn)行一一回顧，反思審題是否清晰、解題思路是否正確、在推導(dǎo)演算過程中是否存在錯(cuò)誤等。認(rèn)真檢查函數(shù)問題解題過程，可以避免解題失誤、有效提高我們的解題準(zhǔn)確率。

二、高中函數(shù)問題解題能力養(yǎng)成對(duì)策

1.夯實(shí)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí) 扎實(shí)掌握函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，是提高函數(shù)問題解題能力的首要措施。在高中數(shù)學(xué)考試中，函數(shù)問題會(huì)以多種多樣的形式出現(xiàn)，包括選擇題和綜合解答題等。題目的類型不同，對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的考察側(cè)重點(diǎn)也不同，一些簡(jiǎn)單的題目可以直接利用相應(yīng)的公式定理或函數(shù)性質(zhì)求解出答案，如果我們對(duì)考察的知識(shí)點(diǎn)掌握不牢固，就無法快速解答出正確答案。結(jié)合一道例題進(jìn)行說明，如例1所示。

例1：函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1），對(duì)所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求解a的取值范圍。

在求解此題時(shí)，主要利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解，分為兩種情況進(jìn)行討論，首先另g（x）=0，計(jì)算出x=ea-1-1，然后進(jìn)行分類討論。若ea-1-1≤0，則a≤1，由g（0）=0可以判斷出g（x）圖像經(jīng)過原點(diǎn)，而x>ea-1-1時(shí)函數(shù)呈單調(diào)遞增，所有x=0時(shí)函數(shù)取得最小值，即gmin（x）=g（0）。由此可以得出x≥0時(shí)，g（x）≥g（0），即f（x）≥ax。另一方面，若ea-1-1>0，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可以判斷出，x≥0時(shí)，g（x）≥0，。綜合兩方面分析，可以得出a≤1。

2.培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想 轉(zhuǎn)化思想是高中函數(shù)問題中一種重要的解題思想，通過對(duì)題中一致條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以得到我們所需的關(guān)鍵條件，進(jìn)一步解題。此外，對(duì)題中已知條件的表達(dá)形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，還可以達(dá)到簡(jiǎn)化題目、快速求解出正確答案的目的。函數(shù)問題中數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)形式包括圖形、文字、符號(hào)等，我們要熟練掌握轉(zhuǎn)化各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力，快速找到關(guān)鍵信息，比如將一些用文字描述的條件轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言可以幫助我們直觀又快速地作出正確判斷。轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)及應(yīng)用關(guān)鍵在于能夠抓住問題的本質(zhì)，挖掘題目已知條件的相互關(guān)系，并總結(jié)出各類問題的共性，利用某種方法快速解答。

3.掌握多種解題方法 高中函數(shù)問題有多種求解方法，包括轉(zhuǎn)化法、圖形結(jié)合方法等。掌握多種解題方法意味著我們可以通過多種途徑求解出正確答案，避免陷入思維定式或陷入出題人設(shè)置的陷阱。比如，在對(duì)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷時(shí)，可以采用定義法；解答抽象函數(shù)求值問題，可以采用反復(fù)賦值法；求函數(shù)最大值、最小值的類型題，則采用圖像法效率較高。在檢查過程中，也可以采用不同的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，再將結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，確保解題正確。

4.注重函數(shù)問題解題過程的總結(jié)歸納 在掌握上述解題思想和方法的基礎(chǔ)上，還要在平時(shí)的解題過程中進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，并不斷總結(jié)歸納經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)函數(shù)問題求解的邏輯思維能力、聯(lián)想能力和運(yùn)算能力?？梢苑謩e建立考試錯(cuò)題記錄本和平時(shí)練習(xí)的錯(cuò)題記錄本，對(duì)經(jīng)常做錯(cuò)的題目進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，避免以后再犯類似錯(cuò)誤。通過不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，逐漸提升函數(shù)問題解題能力。

結(jié)束語(yǔ)：綜上所述，掌握高中函數(shù)問題解題要素，相當(dāng)于掌握解答函數(shù)問題的鑰匙，可以讓我們?cè)诮獯鸷瘮?shù)問題時(shí)從容應(yīng)對(duì)，逐步求解出正確答案。在此基礎(chǔ)上，注重培養(yǎng)解題能力，夯實(shí)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，在平時(shí)加強(qiáng)練習(xí)，隨時(shí)總結(jié)方法經(jīng)驗(yàn)，可以幫助我們逐漸提高函數(shù)問題的解題效率和正確率，讓我們?cè)谟龅胶瘮?shù)問題時(shí)能夠游刃有余。

參考文獻(xiàn)：

[1]王淑娟. 高中生函數(shù)學(xué)習(xí)障礙成因及對(duì)策研究[D].廣西師范大學(xué)，2014.

[2]白瀟. 高中生解決函數(shù)問題審題環(huán)節(jié)的案例分析[D].天津師范大學(xué)，2012.

（作者單位：湖南省衡陽(yáng)市鐵一中學(xué) 421000）