高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧

胡永羅

摘要：毋庸置疑，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解題方法是非常重要的，好的解題方法不僅能夠提高答題效率還能提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.本文筆者結(jié)合自身教學(xué)實踐，對高中數(shù)學(xué)中選擇題的解題方法與技巧做了簡要的探討.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列試題；解題方法；技巧一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)列知識的重要性分析

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)列是極為重要的數(shù)學(xué)知識組成部分，也是高考時極易出現(xiàn)的考點和重點內(nèi)容，因此，我們高中生要想切實的提升自身對整體性知識的把控，并全面的提升自我解題效率，就要將學(xué)習(xí)過程中的各類問題予以解決，尤其是針對學(xué)習(xí)數(shù)列過程中易出現(xiàn)的問題，更要高效的解決，進(jìn)而大大的提升自身對高中數(shù)學(xué)知識的解決效率，滿足教師對自身學(xué)習(xí)任務(wù)的要求，最大程度上促進(jìn)自身的發(fā)展和成長。另外，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中，數(shù)列也占據(jù)著極為重要的地位，可以將其歸結(jié)為知識的交叉點，這一交叉點是以各方面的數(shù)學(xué)知識為前提，考察我們對高中數(shù)學(xué)知識的整體性的掌握能力，比如，函數(shù)、方程以及不等式等，在最終的復(fù)習(xí)階段是要將數(shù)列以及上述的知識進(jìn)行融合，實現(xiàn)綜合性的掌握，這樣的方式不僅會充分的對我們的理解能力進(jìn)行考核，還會對我們是否可以綜合性的掌握高中數(shù)學(xué)知識進(jìn)行檢驗，進(jìn)而再針對最終的考核結(jié)果，采取針對性的教學(xué)方式，最大程度上促進(jìn)我們對高中數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，全方面的促進(jìn)我們的成長和發(fā)展

二、數(shù)學(xué)試題講評中出現(xiàn)的問題

1.通篇講解，不分主次.在拿到需要講解的試題時，有些教師不管三七二十一，先從第一題開始講起.這樣的做法有很多弊端：第一，好學(xué)生得不到實際上的進(jìn)步.教師講過于簡單的題，對于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生來說就是在浪費時間.第二，增加課堂負(fù)擔(dān).本來可以用一個課時講解的試題，被拖到兩個課時，達(dá)不到預(yù)期的效果.

2.單純的對答案.有些教師對學(xué)生缺乏責(zé)任感或是教學(xué)經(jīng)驗不足，摸不清學(xué)生的能力，不知道對于這個知識點學(xué)生理解了多少，在講解試題時，馬馬虎虎，只對答案，無論學(xué)生對錯都不追究其原因，失去了講試題的初衷，使學(xué)生對課堂失去興趣，課堂秩序混亂.

三、培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題的良好習(xí)慣

1.培養(yǎng)善于分析總結(jié)和提升數(shù)學(xué)技能的習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效率為重點，我們不能讓學(xué)生死板地讀書做題，而是要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析每一道題的解題思路，解題后又善于總結(jié)解題的思路與方法。要多訓(xùn)練學(xué)生自身的運算能力和化簡技能，引導(dǎo)學(xué)生不要過于依賴計算器，并努力提升數(shù)學(xué)技能。

2.培養(yǎng)學(xué)生建模的能力和習(xí)慣。近年高考經(jīng)常涉及數(shù)列模型、函數(shù)模型、不等式模型、三角模型、排列組合模型等數(shù)學(xué)模型。由此，我們要著力培養(yǎng)學(xué)生建模的能力和習(xí)慣，在學(xué)生能夠明白題意的前提下，引導(dǎo)學(xué)生找出題目中每個量的特點，分析出已知量和未知量，考慮二者之間的數(shù)量關(guān)系，最后將文字語言轉(zhuǎn)換為圖形語言或者數(shù)字語言，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。然后通過這一模型求解并得出結(jié)論，并且自覺地將得到的結(jié)論進(jìn)行還原驗證，并由此形成相應(yīng)的解題習(xí)慣。例如，求解應(yīng)用題就需要建模，一是讀題，要讀懂和深刻理解，譯為數(shù)學(xué)語言，找出主要關(guān)系；二是建模，把主要關(guān)系近似化、形式化，抽象成數(shù)學(xué)問題；三是求解：化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解；四是評價：對結(jié)果進(jìn)行驗證或評估，對錯誤加以糾正，最后將結(jié)果應(yīng)用于現(xiàn)實，作出解釋或驗證。

四、高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題教學(xué)中的解題思路與技巧

1.對數(shù)列性質(zhì)的考察有些數(shù)列的試題中，經(jīng)常會變換一些說法來考查學(xué)生對數(shù)列的基本性質(zhì)的理解和掌握能力。

例如：己知等差數(shù)列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等于多少？

解析：我們在課堂上學(xué)習(xí)過這樣的公式：等差數(shù)列和等比數(shù)列中m+n=p+q，我們可以充分利用這一特性來解此題，即：

xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，

因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54

這種類型的數(shù)列試題要求教師在課堂教學(xué)中，對數(shù)列的性質(zhì)竟詳細(xì)講解，仔細(xì)推導(dǎo)。使得學(xué)生能夠真正的理解數(shù)列性質(zhì)的來源。

2.對求通項公式的考察①利用等差、等比數(shù)列的通項公式，求通項公式

②利用關(guān)系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通項公式

③利用疊加、疊乘法求通項公式

④利用數(shù)學(xué)歸納法求通項公式

⑤利用構(gòu)造法求通項公式.

五、反面假設(shè)論證原命題

在高中數(shù)學(xué)解題時，我們經(jīng)常會遇到一些難纏習(xí)題，從題目已知條件來看，難以運用所學(xué)數(shù)學(xué)原理和知識等通過正常思維或者慣常思路破解這些難題，這個時候，可以使用“反面假設(shè)法”進(jìn)行“逆向思維”，從題目的要求和所要求答案入手，假設(shè)題目條件成立，再一步一步逆推，最終理順解題思路。使用“反面假設(shè)法”解題時，應(yīng)當(dāng)清楚正確地分析出該題目現(xiàn)有的命題條件及問題的結(jié)論，然后根據(jù)這些條件進(jìn)行逆向合理假設(shè)，再根據(jù)假設(shè)完成相應(yīng)的邏輯思維，進(jìn)行命題推理，這樣一來得出的結(jié)論往往會跟命題相悖，此時，只需要對該矛盾出現(xiàn)的緣由進(jìn)行思考和分析，以推翻之前的假設(shè)，最終證明原命題為“真”，數(shù)學(xué)難題就迎刃而解了。通常來說，應(yīng)用“反面假設(shè)法”進(jìn)行原命題正確與否的命題論證是最為常用的方法，該方法得出的結(jié)論往往與事實不符或者與數(shù)學(xué)定理等產(chǎn)生矛盾，因此間接說明原命題是正確的。

六、解題后的反思

解題后的反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧進(jìn)行思考，只有這樣，才能有效的深化對知識的理解，提高思維能力。（1）在解題時有時多次受阻而后“靈感”突來。這時，思維有很強(qiáng)的直覺性，若在解題后及時重現(xiàn)一下這個思維過程，追溯“靈感”是怎樣產(chǎn)生的，多次受阻的原因何在，總結(jié)審題過程中的思維技巧，這對發(fā)現(xiàn)審題過程中的錯誤，提高分析問題的能力都有重要作用。（2）學(xué)生在解題時總是用最先想到的方法，也是他們最熟悉的方法，因此，解題后反思一下有無其它解法，可開拓學(xué)生思路，提高解題能力，這樣也是十分必要的。（作者單位：甘肅省臨夏縣土橋中學(xué)731800）endprint