它山之石可以攻玉

陳爍羽

摘要：為了能夠更好的學好數(shù)學學科，便需要掌握正確的解題技巧和方法，深入感受數(shù)學學科的樂趣。但是，由于高中階段的數(shù)學知識點的難度性較大，我們常常在學習的過程中會感覺到比較困難，所以要想掌握正確的解題技巧就更為困難了。本文根據(jù)長時間在數(shù)學學習過程中總結(jié)的經(jīng)驗，具體談談高中數(shù)學的解題技巧。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學；解題技巧高中數(shù)學的學習方法與其他文科類學科的學習方法存在一定的差別，文科類的學科常常采用死記硬背和循環(huán)記憶的方法，而數(shù)學學科需要采用正確的解題方法和解題技巧，真正起到舉一反三和觸類旁通的作用[1]。

一、審題技巧

審題是我們在解答數(shù)學題中非常重要的一個環(huán)節(jié)，也是正確解答數(shù)學題的關(guān)鍵之處。如果我們無法正確審視數(shù)學題干內(nèi)容，那么即便是我們掌握了解題技巧也難以非?？焖俚牡贸稣_的答案。因此，我們在數(shù)學解題過程中，應該掌握正確的審題技巧，深入分析和理解題干內(nèi)容，理清解題思路，找出正確的解題方法。其中，我們在審題的過程中，應該注意分析下列幾個方面：

一是條件分析。當我們在解答數(shù)學題目的過程中，首先應該找出題目中的已知條件，再通過分析已知條件找出其中所蘊含的條件，明確了解各個條件的作用，盡量將復雜的目標轉(zhuǎn)變成為簡單的目標；將抽象的條件具體化。盡量將涉及的數(shù)學知識點與多個條件聯(lián)合起來，找到條件和目標之間的聯(lián)系，具體分析所有條件需要怎樣的過程才能夠總結(jié)出結(jié)論；或者是需要哪幾個條件才能夠達到解題的目標，快速得到解題答案；二是確定解題。當我們在解題過程中理清了每一個數(shù)學題目的解答思路時，便在各個條件與結(jié)論之間建立起了重要的橋梁。同時，在確定了數(shù)學題目中各個條件之間的關(guān)系之后，便可以充分運用所涉及的數(shù)學知識點和數(shù)學原理知識來進行解答[2]。但是，因為一些條件非常零散，所以需要我們進行深入分析和求證才能夠得出，這就是一個題目中有多種不同解法的真實原因。

二、解題技巧

1.整體法我們在數(shù)學的學習過程中，常常都是從局部的知識點發(fā)展到整體，而利用整體解題法進行解題，能夠讓我們在解題的過程中逐步形成理解數(shù)學知識點的整體意識，以便在遇到問題的過程中找出面，再由面及線到點，逐步進行深入分析。在應用這種方法進行解題的過程中，需要我們將新舊知識點緊密結(jié)合起來，注重將原有知識點與新知識點緊密聯(lián)系起來，逐步形成良好的數(shù)學思維。例如，當我們在解答“22.5度的三角函數(shù)值”的過程中，由于不是特殊的三角函數(shù)值，如果選擇直接計算的方法便存在一定的難度性。因此，我們需要盡量從整體出發(fā)，先思考三角函數(shù)這個“面”，并分析這個“面”到底值多少錢，即三角函數(shù)的計算公式；然后，我們再具體聯(lián)系到“點”，即45度角的三角函數(shù)值和三角函數(shù)的正弦定理、余弦定理公式。通過從整體出發(fā)，便能夠非?？焖贉蚀_的算出22.5度角的三角函數(shù)值。通過采用整體法來簡化各個數(shù)學題目的解題步驟，能夠幫助我們將數(shù)學各個模塊的知識點緊密聯(lián)系起來。

2.數(shù)形結(jié)合法函數(shù)是我們在高中數(shù)學學科學習中的重難點內(nèi)容，其主要涉及到幾何知識。因此，我們需要學會分析和繪制拋物線，盡量將幾何圖像用代數(shù)的形式來轉(zhuǎn)化出來，這樣能夠幫助我們更加順利的進行解題。例如，在學習方程“sin2x = sinx，在區(qū)間x∈（0，2π）之間有多少個解？”由于這個題目的正確答案有3個，所以在進行解題的過程中，我們可應用數(shù)形結(jié)合的方法來進行解答，這樣便能夠在繪制圖形的過程中快速理清解題思路。

3.配方法我們?yōu)榱四軌蛴行нM行解題，便需要深入理解題干的內(nèi)涵，掌握正確的解題思路。通常我們可選擇一些具有較高價值的題目進行練習，不斷豐富自身的解題經(jīng)驗，從而掌握正確的解題技巧。同時，我們還需要盡量從多角度來分析問題，強化一題多解、多題一解，學會總結(jié)和歸納，有效拓展自己的學習思路，從而能夠掌握正確的解題技巧。例如，我們可應用配方法來進行數(shù)學題目解答。所謂應用配方法主要就是指配合解決數(shù)學問題的一種方法，即在解題的過程中通過利用恒等變形的方法，將其中的某些項直接配成一個或者是幾個多項式正整數(shù)次冪的和的方法。配方法適合應用于因式分解、化簡根式、方程解答和證明等式和不等式，這是我們在數(shù)學學習過程中需要掌握的一種非常重要的恒等變形方法。

例如，已知長方體的全面積為11，其12條棱的長度之和為24，則這個長方體的一條對角線長為_____。

A. 2 B.C. 5 D.6

【用配方法分析】 先轉(zhuǎn)換為數(shù)學表達式：設(shè)長方體長寬高分別為x，y，z，則 4（x+y+z）=24

2（xy+yz+xz）=11 ，而欲求對角線長x2+y2+z2，將其配湊成兩已知式的組合形式可得。

【解】設(shè)長方體長寬高分別為x，y，z，由已知“長方體的全面積為11，其12條棱的長度之和為24”而得：4（x+y+z）=24

2（xy+yz+xz）=11 。

長方體所求對角線長為：x2+y2+z2=（x+y+z）2-2（xy+yz+xz）=62-11=5

所以選B。

4.反證法所謂反證法主要是就是在所設(shè)定的結(jié)論不成立的基礎(chǔ)上，合理的將結(jié)論的否定要求當做條件來進行驗證。如果推理得出的結(jié)果與題目中已知的條件存在矛盾，便可以直接判定原來的結(jié)論成立。這種解答技巧主要適用于唯一性命題或者是否定性命題、必然性命題等多種題型解答中。通常我們在解答這種類型題目的時候選擇利用反正法，這樣能夠有效提高數(shù)學題目的解答效率。

5.轉(zhuǎn)換法所謂轉(zhuǎn)換法主要是就是將一些復雜的數(shù)學題目直接轉(zhuǎn)換成為簡單的數(shù)學題目，再對轉(zhuǎn)化之后的題目進行深入分析，能夠幫助我們找到解題的思路，從而更加正確的解答出原題。通常在解答數(shù)學題目的過程中，實施簡單化的數(shù)學解答策略是多方面的，常?？蓪で笾虚g環(huán)節(jié)，分類考察數(shù)學知識點，簡化已知條件，從中得出數(shù)學結(jié)論。

總之，掌握正確的解題方法和解題技巧，對我們快速解答數(shù)學問題，形成良好的數(shù)學思維具有重要的作用。但是，我們?yōu)榱四軌蛘莆照_的解題方法和解題技巧，需要在長時間的練習中總結(jié)歸納。只有這樣才能夠真正提升我們的數(shù)學素養(yǎng)。參考文獻：

[1]佚名. 高中數(shù)學解題方法[M]. 電子科技大學出版社， 2015.

[2]張健. 高中數(shù)學解題技巧之“數(shù)”“形”結(jié)合策略[J]. 中學生數(shù)理化：學研版， 2016（11）：57-57.（作者單位：湖南省常德外國語學校415000）endprint