基于數(shù)形結(jié)合方法的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體會

李 苗

（漣源一中高三1621班，湖南 婁底）

具體來講，數(shù)形結(jié)合指的是有效結(jié)合數(shù)字和圖形來解決問題的方法。從本質(zhì)上來講，就是用簡單的幾何問題來處理抽象的數(shù)字問題，降低解題的難度。研究發(fā)現(xiàn)，基本上所有的數(shù)學(xué)問題都可以提煉出數(shù)和形，在所有的幾何圖形中，都可以將其中的數(shù)量關(guān)系找出來；而借助于圖形，又可以形象化地描述數(shù)量關(guān)系。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，就可以將數(shù)和形結(jié)合起來。

一、數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用方法

1.利用“形”來學(xué)習(xí)“數(shù)”

數(shù)的學(xué)習(xí)是高中代數(shù)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，面對復(fù)雜性、抽象性較強(qiáng)的代數(shù)關(guān)系，很多學(xué)生理解起來難度較大，無法實(shí)際運(yùn)用。那么，針對這種情況，就可以借助于數(shù)形結(jié)合的方式來解決這些問題。結(jié)合代數(shù)關(guān)系，構(gòu)建模型或者畫圖，降低知識學(xué)習(xí)的難度。

如在學(xué)習(xí)集合知識時，就可以通過制作文氏圖，來形象化地表達(dá)知識點(diǎn)中涵蓋的所有幾何關(guān)系，直觀地呈現(xiàn)各個元素和集合的相互關(guān)系，降低復(fù)雜知識的學(xué)習(xí)難度。再如，學(xué)習(xí)函數(shù)方程方面的知識時，也可以通過繪制圖形，來明確解題方法。如在求解y=ax，y=logax的實(shí)數(shù)根時，通過繪制函數(shù)圖象，對函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確查找，即可快速判斷實(shí)數(shù)根的個數(shù)。

2.利用“數(shù)”來學(xué)習(xí)“形”

幾何與代數(shù)存在著較強(qiáng)的聯(lián)系，如果面對幾何知識不知如何下手時，可以通過數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，這樣復(fù)雜的理論分析環(huán)節(jié)得到忽略，有效簡化了解題思維，能夠更加直觀地解決問題。

如在解答題目“某一條直線上存在著A點(diǎn)和B點(diǎn)，分別用c、d來表示A、B兩點(diǎn)到平面的距離，在直線上選擇一個任一點(diǎn)C，且AC∶CB=λ，求平面到C點(diǎn)的距離?！睆谋砻鎭砜?，雖然這個題目屬于幾何問題，但是通過數(shù)形結(jié)合思維的運(yùn)用，構(gòu)建空間坐標(biāo)系，就可以將其作為向量代數(shù)問題進(jìn)行解決。

3.交叉應(yīng)用“數(shù)”和“形”

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，部分問題與知識點(diǎn)比較復(fù)雜，那么就需要綜合運(yùn)用幾何和代數(shù)，進(jìn)而提升問題的解答效率。如針對“兩個未知數(shù)a和b是正數(shù)，且a2-b2=1，求的取值范圍”這道題目，雖然有很多的方法都可以解決，但是針對題目直接解答，需要十分復(fù)雜的解題步驟，這樣解題效率不僅會降低，還容易出現(xiàn)解題錯誤。因此，就需要積極運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，首先利用幾何來轉(zhuǎn)化題目，然后在計算的過程中，用代數(shù)來轉(zhuǎn)化幾何知識，這樣可以有效簡化解題步驟，提高解題效率和解題準(zhǔn)確性。

二、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用策略

1.知識復(fù)習(xí)中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知識復(fù)習(xí)是非常重要的內(nèi)容，通過復(fù)習(xí)，可以鞏固以往學(xué)習(xí)過的知識，為接下來的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用于知識復(fù)習(xí)中，有機(jī)結(jié)合數(shù)學(xué)教材，可以起到非常不錯的效果。如在指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)等章節(jié)的復(fù)習(xí)中，都可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法。

如在復(fù)習(xí)“平面解析幾何”章節(jié)時，解題過程中就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，更加直觀地掌握幾何圖形知識，加深記憶和理解。在復(fù)習(xí)“兩個變量的顯性相關(guān)”章節(jié)中，借助于數(shù)形結(jié)合思想，可以用坐標(biāo)軸來轉(zhuǎn)化復(fù)雜的線性關(guān)系，將畫出來的坐標(biāo)軸上標(biāo)注相應(yīng)條件，可以更加直觀地理解本章節(jié)的內(nèi)容。

2.數(shù)學(xué)概念理解中的應(yīng)用

眾所周知，在高中數(shù)學(xué)中，很多的概念和知識抽象性較強(qiáng)，理解掌握起來難度較大。任何一個概念不能夠牢固掌握，就會對后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來十分嚴(yán)重的影響。針對這種情況，就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，具體化、形象化地處理抽象復(fù)雜的概念，提升學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)質(zhì)量。

如在“三角函數(shù)”章節(jié)的學(xué)習(xí)中，有很多的知識點(diǎn)需要記憶，包括正弦、余弦、余切、二倍角公式等，理解難度較大，且容易混淆這些知識點(diǎn)。針對這種情況，就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，首先畫出正弦、余弦等圖形，然后在圖形中將不同知識點(diǎn)的性質(zhì)、關(guān)系給找出來，這樣不僅理解起來十分容易，也可以加深記憶，避免混淆等問題的出現(xiàn)。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合是一把有趣又有用的鑰匙，可以幫助我們更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。在具體學(xué)習(xí)實(shí)踐中，學(xué)生要善于總結(jié)方法，在解題當(dāng)中創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，總結(jié)經(jīng)驗和規(guī)律，提升解題效率和學(xué)習(xí)效率。只有不斷創(chuàng)新，方可以開拓思維，提升數(shù)學(xué)整體水平。