變形訓練在高中數(shù)學中的靈活運用

劉加韋

（山東省壽光現(xiàn)代中學2016級（38）班,山東 壽光）

高中階段數(shù)學知識學習難度已經(jīng)有一定加大，重點是對學生知識應用能力進行考察，其中在高中數(shù)學解題中采用變形訓練方式，能夠顯著提高高中數(shù)學解題效率。本文結合實例分析變形訓練在高中數(shù)學解題中的應用。

一、變形訓練在三角函數(shù)解題中的的應用

運用這種解題方法要記住三角函數(shù)的幾個公式：

萬能公式：

兩角和差公式：

其他公式：

（sinα）2+（cosα）2=1；1+（tanα）2=（secα）2；1+（cotα）2=（cscα）2

……

例 1.求 cos250°+cos210°-sin80°sin40°的值。

根據(jù)和差化積公式：

所以，原式 cos250°+cos210°-sin80°sin40°=cos250°+cos210°-cos10°

二、變形訓練在基本不等式解題中的應用

高中數(shù)學中基本不等式經(jīng)常用來求函數(shù)的最大值、最小值和值域等。學生遇到這樣的題應當根據(jù)題目中的已知條件對式子進行靈活變形，尋找基本不等式中隱藏的定值（和或者積）作為解決問題的切入口。關于基本不等式的變形有幾個基本的解題思路。

（一）常值代入

高中數(shù)學中經(jīng)常需要用到常值代入到問題中，起到化繁為簡的作用。經(jīng)常用到的常值為：0、1、-1等。

例 2.已知 m、n∈R+，并且有那么m+n的最小值為多少？

分析：根據(jù)題目中的已知條件，將常數(shù)“1”代入到需要求解的問題中，將問題變形為含有基本不等式結構的式子，然后利用基本不等式求最小值。

另外，改善燃燒爐的操作條件也能控制燃燒爐內(nèi)有機硫的生成。無論從熱力學還是動力學方面而言，在可能的范圍內(nèi)，適當提高燃燒爐溫度有助于降低過程氣中的有機硫含量;增加其在燃燒爐內(nèi)的停留時間，也有助于反應向平衡方向移動。

（二）拆分、增加和拼湊

解決和不等式有關的問題時可以根據(jù)已知條件對式子進行適當?shù)牟鸱趾推礈悾鸢ú鸪?shù)、拆系數(shù)或拆項，增添則是在不等式兩邊添上倍數(shù)或添上代數(shù)式。通過添加拼湊等變形方法，在基本不等式中分離出一個常值，將復雜的問題簡單化。

分析：單從已知條件給出的分式來看這道題是非常難解的。但是對給出的函數(shù)進行變形就可以創(chuàng)造出基本不等式。

根據(jù)（x-2）2=x2-4x+4；

根據(jù)題中已知條件：x≥2.5，則f（x）≥1.5。

三、變形訓練在一元二次方程解題中的應用

對于部分含有或者可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的代數(shù)題，可以根據(jù)題目給出的式子進行適當變形，并結合代換法，可以讓問題變得更加簡單。

例4.已知a、b是一元二次方程x2+2000x+7=0的兩個根，那么，（a2+1999a+6）（b2+2001b+8）的值是多少。

分析：根據(jù)題中條件，設：a2+2000a+7=0，b2+2000b+7=0，a+b=-2000，ab=7，

則 （a2+1999a+6）（b2+2001b+8）=（a2+2000a+7-a-1）（b2+2001b+7+b+1）

=-（a+1）（b+1）

=-ab-（a+b）-1

=-7-1+2000

=1992

變形法體現(xiàn)的是對公式的靈活運用，根據(jù)不同題目有時是順向運用，有時是逆向運用，同時變形法結合配元、換元，可以靈活運用在一元二次方程、不等式和三角函數(shù)中，解決最值、值域、證明和求解問題。

指導教師評語：

該同學能夠?qū)⒆冃畏ńY合高中階段數(shù)學內(nèi)容進行靈活應用，由此可見該同學對高中數(shù)學的學習積累了自己的學習方法與思維模式，顯著提高高中數(shù)學解題效率，成績優(yōu)秀值得學習。