小議在課堂自主學(xué)習(xí)中訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維

王玉華

（廣東省惠州市惠港中學(xué)，廣東 惠州）

數(shù)學(xué)不僅是一門理工科的基礎(chǔ)學(xué)科，更是一門能夠訓(xùn)練并培養(yǎng)思維能力的學(xué)科。在中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅僅應(yīng)該授予學(xué)生各種基礎(chǔ)知識，更重要的是在授予他們知識的同時，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們從數(shù)學(xué)的角度看待事物，以數(shù)學(xué)思維思考問題的能力。那究竟什么是數(shù)學(xué)思維能力呢？怎樣在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維？筆者對此進行探討。

一、數(shù)學(xué)思維的定義及內(nèi)容

數(shù)學(xué)思維指的是對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動。數(shù)學(xué)思維能力包含四個方面的內(nèi)容：（1）會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；（2）會用歸納、演繹和類比進行推理；（3）可以合乎邏輯且準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點；（4）應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法對數(shù)學(xué)關(guān)系進行辨明，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。

新課改要求數(shù)學(xué)教學(xué)突出三維目標(biāo)，包含數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度，注重學(xué)生經(jīng)驗、學(xué)科知識和社會發(fā)展三個方面。指出數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合學(xué)生已有生活經(jīng)驗，讓學(xué)生參與到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，對其進行解釋與應(yīng)用的過程，以便于理解數(shù)學(xué)知識，同時訓(xùn)練思維能力，形成正確的情感態(tài)度與價值觀。

二、訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略

（一）數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)切入點

1.數(shù)學(xué)思維的深刻性。數(shù)學(xué)教學(xué)不但需要教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識，還要對學(xué)生思維深刻性進行培養(yǎng)。教師應(yīng)教學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，遇到問題要全面地進行思考，要有質(zhì)疑和堅持不懈尋找答案的精神，不能單純地讓學(xué)生模仿。這需要教師在教學(xué)中正確引導(dǎo)，讓學(xué)生多問幾個為什么，在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的同時培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深刻性。

2.數(shù)學(xué)思維的敏捷性。數(shù)學(xué)思維敏捷性主要體現(xiàn)在對問題進行正確解答的快慢上。教師需要提高學(xué)生解決問題時的運算速度，教給他們速算的原則和技巧，也要讓學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)概念、原理，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，形成思維概括能力，提倡學(xué)生多動手，多實踐領(lǐng)悟，及時歸納總結(jié)，提高運算速度，從而提高思維的敏捷性。

3.數(shù)學(xué)思維的靈活性。為使學(xué)生思維靈活性增強，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)上要做到靈活多變，不要一味強調(diào)標(biāo)準(zhǔn)模式，而是留給學(xué)生更多思考和探索的空間，促使學(xué)生在思考問題時打開思路，多角度地思考，學(xué)會觸類旁通。其中變式教學(xué)可有效訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性。

4.創(chuàng)造性思維品質(zhì)。創(chuàng)造性思維在現(xiàn)代社會極為重要，教師要在學(xué)生將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識熟練掌握的基礎(chǔ)上，促使其經(jīng)常進行獨立思考，與此同時，引導(dǎo)學(xué)生積極主動思考，培養(yǎng)學(xué)生好學(xué)好問的習(xí)慣。在課堂上對于學(xué)生的不同意見和看法要特別關(guān)注，并鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的意見，引導(dǎo)學(xué)生積極思考并鑒別正誤。

5.批判性思維品質(zhì)。教師要引導(dǎo)學(xué)生對自己的思維活動過程進行檢查并加以糾正。

（二）思維的方法

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，要教給學(xué)生一些思維的方法，使其朝著正確的方向思考，同時要緊抓學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)。

要想正確迅速進行推理論證及運算，需要扎實掌握。教師要培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識能力。重視例題講解，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注解題思路的發(fā)現(xiàn)過程，使其知其然并知其所以然。學(xué)生做練習(xí)時要進行仔細(xì)審題，充分挖掘題目中的已知條件和隱性條件，學(xué)習(xí)綜合法和分析法，解題時要使用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號。

教師還要訓(xùn)練學(xué)生掌握分析、綜合、類比等方法，使其邏輯思維能力得以增強；為提高逆向思維能力，訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會逆向思考和逆向應(yīng)用公式；加強對錯題的分析，使學(xué)生吸取經(jīng)驗，增強辨識思維能力；還可進行一題多解，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

（三）啟發(fā)學(xué)生內(nèi)在思維能力

1.首先激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生主動思考的積極性。做好教學(xué)設(shè)計，使課堂“活”起來，通過生動有趣情境的創(chuàng)設(shè)，設(shè)置懸念，降低認(rèn)知難度，激起學(xué)生的求知欲和探索欲，數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系生活實際。

2.教學(xué)中將難點進行分散，合理安排。根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，將難度較大的問題和教學(xué)內(nèi)容進行分解，降低學(xué)習(xí)理解難度，使學(xué)生愿意積極思維。

3.激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維，獨立思維。在解決問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生從多種角度看待問題，進行全面觀察和分析，形成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)。讓學(xué)生積極質(zhì)疑，提出不同的見解和看法，珍惜學(xué)生的“異議”，同時加以引導(dǎo)，拓展其思維。

教師要使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)并不是一無是處，而是要提高人的思維能力，提高人的能力是非常重要的，這需要教師不懈地努力。