學(xué)會(huì)比較：讓數(shù)學(xué)理解真正發(fā)生

浙江寧波市北侖區(qū)岷山學(xué)校（315800）

比較也稱對(duì)比，是確定對(duì)象之間異同點(diǎn)的一種邏輯方法。其思維過(guò)程是把一些事物或現(xiàn)象與另一些具有某種關(guān)聯(lián)的事物或現(xiàn)象放在一起進(jìn)行對(duì)比。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)要通過(guò)比較才能把握知識(shí)的本質(zhì)，從而更好地掌握和理解知識(shí)，并將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。本文將從三個(gè)方面談?wù)劷處熑绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂上，運(yùn)用比較促進(jìn)數(shù)學(xué)理解的真正發(fā)生。

一、借比較促“求同”——把握新知識(shí)的本質(zhì)

求同，即揭示某些數(shù)學(xué)知識(shí)的共性。數(shù)學(xué)知識(shí)繁多，有些知識(shí)沒有共同之處，有些知識(shí)之間存在著某些聯(lián)系，尤其是具有共性的算式、圖形、計(jì)算方法等。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，借助比較這一方法，可以促使學(xué)生對(duì)知識(shí)“求同”，進(jìn)而理解和把握數(shù)學(xué)知識(shí)。教師要將所教知識(shí)進(jìn)行比較，讓學(xué)生關(guān)注到所要學(xué)習(xí)的知識(shí)的共同點(diǎn)，進(jìn)一步把握知識(shí)的本質(zhì)。

例如，在教學(xué)運(yùn)算律的時(shí)候，教師往往先讓學(xué)生在一系列的不同算式中進(jìn)行比較、分析，再找出它們的共同特征，最終形成數(shù)學(xué)模型。具體來(lái)說(shuō)，在教學(xué)加法交換律時(shí)，教師可以先讓學(xué)生比較算式（1）3+5=5+3，（2）15+33=33+15，（3）900+100=100+900；再找出它們的共同點(diǎn)，嘗試歸納出其中的規(guī)律。通過(guò)比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)等號(hào)右邊的式子都是等號(hào)左邊的式子交換加數(shù)的位置后得到的。學(xué)生由此可知“兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變”的規(guī)律，也理解了加法交換律的字母表達(dá)式“a+b=b+a”，這就是加法交換律的數(shù)學(xué)模型。

二、借比較促“求異”——辨清知識(shí)間的區(qū)別

求異，即揭示此物與彼物的不同點(diǎn)。就算是非常相近的同類事物，也有不同的地方，探尋出兩個(gè)事物之間的不同點(diǎn)，可以更好地分辨事物。然而，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)對(duì)某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的比較能清晰地找出它們的不同點(diǎn)，進(jìn)而固化不同的數(shù)學(xué)概念的區(qū)別。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，借助比較來(lái)促使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)“求異”，能幫助學(xué)生更好地區(qū)分不同的知識(shí)點(diǎn)。

例如，在教學(xué)求比值與化簡(jiǎn)比的內(nèi)容時(shí)，教師先讓學(xué)生分組討論，再說(shuō)明化簡(jiǎn)比與求比值時(shí)的區(qū)別。學(xué)生在討論后，得出求比值與化簡(jiǎn)比的三個(gè)不同之處：（1）意義不同，求比值就是求比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，而化簡(jiǎn)比是把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比；（2）結(jié)果不同，求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)，化簡(jiǎn)比的結(jié)果仍然是比，不能把它寫成整數(shù)或小數(shù)，如的結(jié)果不能寫成2，應(yīng)寫成2∶1；（3）讀法不同，求比值的結(jié)果是數(shù)，應(yīng)按數(shù)的讀法來(lái)讀，化簡(jiǎn)比的結(jié)果必須按比的讀法來(lái)讀，如的最簡(jiǎn)整數(shù)比是，讀作四比五，不能讀作五分之四。通過(guò)這樣的比較、分析，讓學(xué)生對(duì)容易混淆的知識(shí)有了清晰的認(rèn)識(shí)，達(dá)到了正確辨析求比值和化簡(jiǎn)比的目的。

三、借比較促“溝通”——揭示知識(shí)間的聯(lián)系

溝通，即揭示事物與事物之間的聯(lián)系。不同事物間都有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，有的顯而易見，有的深不可測(cè)。我們把這些事物放在一起比較，可以發(fā)現(xiàn)它們之間外在或內(nèi)在的某些聯(lián)系。數(shù)學(xué)知識(shí)尤其如此，某些看似不同的概念或知識(shí)點(diǎn)，其實(shí)有著密不可分的聯(lián)系，揭示了它們之間的聯(lián)系，就能更好地掌握某種知識(shí)。

例如，在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，教師先請(qǐng)學(xué)生思考：比和除法算式、分?jǐn)?shù)有何聯(lián)系？分?jǐn)?shù)的分母、分子和分?jǐn)?shù)線各相當(dāng)于比的什么？除法算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商各相當(dāng)于比的什么？當(dāng)學(xué)生回答出這些問(wèn)題后，教師再請(qǐng)學(xué)生回憶“商不變的性質(zhì)”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”各是什么？在此基礎(chǔ)上，再請(qǐng)學(xué)生歸納“比的基本性質(zhì)”，學(xué)生很快就回答出來(lái)了。教師引導(dǎo)學(xué)生把幾個(gè)不同的概念放在一起比較，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，從而梳理了知識(shí)的脈絡(luò)。

又如，“三位數(shù)除以兩位數(shù)”的練習(xí)課，教師讓學(xué)生計(jì)算“96÷24”“92÷24”和“180÷56”“170÷56”，并在計(jì)算時(shí)思考：它們有什么不同之處和相同之處？通過(guò)對(duì)計(jì)算方法的比較，學(xué)生意識(shí)到：“96÷24”不用調(diào)商，“92÷24”、“180÷56”和“170÷56”要把商調(diào)??；相同點(diǎn)是所有算式都是要試商的。教師追問(wèn)：“都要試商，那什么時(shí)候要調(diào)商呢？通過(guò)計(jì)算，你知道調(diào)商的基礎(chǔ)是什么嗎？”就這樣，從筆算除法的角度進(jìn)行比較，學(xué)生溝通了調(diào)商和試商之間的聯(lián)系，明白了試商是調(diào)商的基礎(chǔ)，而調(diào)商是試商的個(gè)別連鎖反應(yīng)。

烏申斯基說(shuō)過(guò)：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)?！弊寣W(xué)生在比較中固本，在比較中辨別，可使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更清晰、更全面、更深刻的理解，從而發(fā)展他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。