體驗(yàn)知識(shí)“再創(chuàng)造”過(guò)程 促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解
——《長(zhǎng)方形的面積》教學(xué)實(shí)踐與反思

楊夢(mèng)云

（浙江省金華市浦江縣龍峰國(guó)際學(xué)校，浙江 金華）

【課前慎思】

《長(zhǎng)方形的面積》是小學(xué)數(shù)學(xué)新北師大版三年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。過(guò)去教學(xué)長(zhǎng)方形和正方形的面積時(shí)，教師過(guò)多把重點(diǎn)放在了公式的應(yīng)用計(jì)算上，而忽視了學(xué)生對(duì)其本質(zhì)上的理解及體驗(yàn)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：教學(xué)中要結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑?！伴L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”這個(gè)公式，許多學(xué)生在生活中已經(jīng)有所感知，但這個(gè)公式到底蘊(yùn)含著什么樣的道理？這個(gè)道理是否被學(xué)生所理解呢？如何才能被學(xué)生真正理解呢？一系列問(wèn)題都值得我們?nèi)ニ伎肌?/p>

長(zhǎng)方形的面積本質(zhì)在于度量，其面積指的是所要度量的長(zhǎng)方形里含有多少個(gè)這樣的面積單位。為此，本課教學(xué)應(yīng)從面積的本質(zhì)入手，圍繞“面積單位和面積的關(guān)系”“每行個(gè)數(shù)、行數(shù)和面積的關(guān)系”“長(zhǎng)、寬與每行個(gè)數(shù)、行數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系”，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深層思考，逐漸頓悟長(zhǎng)方形面積公式的由來(lái)，從而獲得對(duì)知識(shí)本質(zhì)內(nèi)涵的理解。根據(jù)這一思考，筆者在教學(xué)中做了如下嘗試：

【課堂回放】

一、感知面積單位和面積的關(guān)系

師：我們常用的面積單位有哪些？1平方米表示多大？1平方分米呢？1平方厘米呢？

師：請(qǐng)你估一估，這個(gè)圖形的面積是多少？

生：2cm2，因?yàn)樗怯?個(gè)1cm2組成的，所以它的面積是2cm2。

師：它的長(zhǎng)是多少呢？

生：2cm。

……

師：如果一行有100個(gè)小正方形，面積是多少呢？

生：100cm2。

師：哦！原來(lái)長(zhǎng)方形的面積就是它所包含的面積單位的個(gè)數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖：在估計(jì)長(zhǎng)方形面積的大小時(shí)，重現(xiàn)了面積單位的特征，加深了對(duì)面積單位的體會(huì)，了解圖形的面積就是它所包含的面積單位的個(gè)數(shù)，初步理解用面積單位測(cè)量長(zhǎng)方形的面積?！?/p>

二、經(jīng)歷長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的探究過(guò)程

1.選擇面積單位測(cè)量長(zhǎng)方形的面積

師：長(zhǎng)方形的面積就看長(zhǎng)嗎？難道長(zhǎng)是幾厘米，面積就是幾平方厘米？

生：不是，還要看寬。

師：那這個(gè)長(zhǎng)方形的面積又是多少呢？請(qǐng)你估一估。

生：我覺(jué)得是12cm2。

師：你是怎么想的？

……

師：那到底是多少呢？老師為大家準(zhǔn)備了一些測(cè)量工具，請(qǐng)四人小組合作，通過(guò)擺一擺、畫(huà)一畫(huà)，想辦法求出它的面積。

（學(xué)生活動(dòng)，小組匯報(bào)：鋪滿；鋪長(zhǎng)和寬；用1個(gè)小正方形標(biāo)記號(hào)；直接尺子測(cè)量。）

師：其實(shí)不管用什么方法，它的道理都是一樣的，都是先看一行有5個(gè)，有這樣的3行。

【設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)一切以學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過(guò)程為重心。通過(guò)提供不同的測(cè)量學(xué)具，讓學(xué)生經(jīng)歷“擺一擺”“畫(huà)一畫(huà)”“量一量”等活動(dòng)，充分去感受和體驗(yàn)。反饋中，教師引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)的去“講道理”。四種方法的呈現(xiàn)，拉長(zhǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，積累了有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后面探索驗(yàn)證長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式打下基礎(chǔ)?！?/p>

2.尋找并驗(yàn)證“長(zhǎng)和寬”之間的關(guān)系

師：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？你是怎么想的？

生：因?yàn)殚L(zhǎng)是5cm，說(shuō)明一行可以擺5個(gè)，寬是3cm，可以擺這樣的4行，所以面積是20cm2。

師：這個(gè)呢？（多舉例子，充分感知）

……

師：你的反應(yīng)為什么這么快，求長(zhǎng)方形的面積有什么秘訣嗎？

生：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。（板書(shū)）

師：這個(gè)正方形的面積你會(huì)算嗎？你是怎么想的？

生：一行可以擺7個(gè)，有這樣的7行，所以7×7=49cm2。

師：是的，正方形其實(shí)是特殊的長(zhǎng)方形，只不過(guò)它的長(zhǎng)和寬一樣了，我們就把它們的邊稱作了邊長(zhǎng)。所以它的面積怎么求呢？

生：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)（板書(shū)）

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)不斷地呈現(xiàn)感知，進(jìn)一步體會(huì)每行的個(gè)數(shù)與長(zhǎng)方形“長(zhǎng)”之間的關(guān)系，以及行數(shù)與長(zhǎng)方形“寬”之間的關(guān)系，突出二維和一維之間的聯(lián)系，順著學(xué)生的思維，逐步地引導(dǎo)學(xué)生漸漸去頓悟“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”以及“正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”，從而獲得對(duì)知識(shí)本質(zhì)內(nèi)涵的理解?！?/p>

【課后再思】

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造’，也就是學(xué)生把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。”所謂的“再創(chuàng)造”，在筆者看來(lái)就是指學(xué)生的體驗(yàn)性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生參與知識(shí)探索、發(fā)現(xiàn)與形成的全過(guò)程，通過(guò)體驗(yàn)與感受，建構(gòu)屬于自己的認(rèn)知體系。

總之，紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行，心中悟出始知深。數(shù)學(xué)從某種意義上來(lái)說(shuō)，就是一種體驗(yàn)教學(xué)。在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)中，學(xué)生只有經(jīng)歷了這樣充分展開(kāi)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的“再創(chuàng)造”，才能真正從本質(zhì)上理解和掌握知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)靈活并廣泛的遷移。