楊夢(mèng)云
(浙江省金華市浦江縣龍峰國(guó)際學(xué)校,浙江 金華)
【課前慎思】
《長(zhǎng)方形的面積》是小學(xué)數(shù)學(xué)新北師大版三年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。過(guò)去教學(xué)長(zhǎng)方形和正方形的面積時(shí),教師過(guò)多把重點(diǎn)放在了公式的應(yīng)用計(jì)算上,而忽視了學(xué)生對(duì)其本質(zhì)上的理解及體驗(yàn)?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出:教學(xué)中要結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容,設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng),使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程,是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑?!伴L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”這個(gè)公式,許多學(xué)生在生活中已經(jīng)有所感知,但這個(gè)公式到底蘊(yùn)含著什么樣的道理?這個(gè)道理是否被學(xué)生所理解呢?如何才能被學(xué)生真正理解呢?一系列問(wèn)題都值得我們?nèi)ニ伎肌?/p>
長(zhǎng)方形的面積本質(zhì)在于度量,其面積指的是所要度量的長(zhǎng)方形里含有多少個(gè)這樣的面積單位。為此,本課教學(xué)應(yīng)從面積的本質(zhì)入手,圍繞“面積單位和面積的關(guān)系”“每行個(gè)數(shù)、行數(shù)和面積的關(guān)系”“長(zhǎng)、寬與每行個(gè)數(shù)、行數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系”,促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深層思考,逐漸頓悟長(zhǎng)方形面積公式的由來(lái),從而獲得對(duì)知識(shí)本質(zhì)內(nèi)涵的理解。根據(jù)這一思考,筆者在教學(xué)中做了如下嘗試:
【課堂回放】
師:我們常用的面積單位有哪些?1平方米表示多大?1平方分米呢?1平方厘米呢?
師:請(qǐng)你估一估,這個(gè)圖形的面積是多少?
生:2cm2,因?yàn)樗怯?個(gè)1cm2組成的,所以它的面積是2cm2。
師:它的長(zhǎng)是多少呢?
生:2cm。
……
師:如果一行有100個(gè)小正方形,面積是多少呢?
生:100cm2。
師:哦!原來(lái)長(zhǎng)方形的面積就是它所包含的面積單位的個(gè)數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖:在估計(jì)長(zhǎng)方形面積的大小時(shí),重現(xiàn)了面積單位的特征,加深了對(duì)面積單位的體會(huì),了解圖形的面積就是它所包含的面積單位的個(gè)數(shù),初步理解用面積單位測(cè)量長(zhǎng)方形的面積?!?/p>
1.選擇面積單位測(cè)量長(zhǎng)方形的面積
師:長(zhǎng)方形的面積就看長(zhǎng)嗎?難道長(zhǎng)是幾厘米,面積就是幾平方厘米?
生:不是,還要看寬。
師:那這個(gè)長(zhǎng)方形的面積又是多少呢?請(qǐng)你估一估。
生:我覺(jué)得是12cm2。
師:你是怎么想的?
……
師:那到底是多少呢?老師為大家準(zhǔn)備了一些測(cè)量工具,請(qǐng)四人小組合作,通過(guò)擺一擺、畫(huà)一畫(huà),想辦法求出它的面積。
(學(xué)生活動(dòng),小組匯報(bào):鋪滿;鋪長(zhǎng)和寬;用1個(gè)小正方形標(biāo)記號(hào);直接尺子測(cè)量。)
師:其實(shí)不管用什么方法,它的道理都是一樣的,都是先看一行有5個(gè),有這樣的3行。
【設(shè)計(jì)意圖:此環(huán)節(jié)一切以學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過(guò)程為重心。通過(guò)提供不同的測(cè)量學(xué)具,讓學(xué)生經(jīng)歷“擺一擺”“畫(huà)一畫(huà)”“量一量”等活動(dòng),充分去感受和體驗(yàn)。反饋中,教師引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)的去“講道理”。四種方法的呈現(xiàn),拉長(zhǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程,豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn),積累了有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),為后面探索驗(yàn)證長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式打下基礎(chǔ)?!?/p>
2.尋找并驗(yàn)證“長(zhǎng)和寬”之間的關(guān)系
師:這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少?你是怎么想的?
生:因?yàn)殚L(zhǎng)是5cm,說(shuō)明一行可以擺5個(gè),寬是3cm,可以擺這樣的4行,所以面積是20cm2。
師:這個(gè)呢?(多舉例子,充分感知)
……
師:你的反應(yīng)為什么這么快,求長(zhǎng)方形的面積有什么秘訣嗎?
生:長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。(板書(shū))
師:這個(gè)正方形的面積你會(huì)算嗎?你是怎么想的?
生:一行可以擺7個(gè),有這樣的7行,所以7×7=49cm2。
師:是的,正方形其實(shí)是特殊的長(zhǎng)方形,只不過(guò)它的長(zhǎng)和寬一樣了,我們就把它們的邊稱作了邊長(zhǎng)。所以它的面積怎么求呢?
生:正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)(板書(shū))
【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)不斷地呈現(xiàn)感知,進(jìn)一步體會(huì)每行的個(gè)數(shù)與長(zhǎng)方形“長(zhǎng)”之間的關(guān)系,以及行數(shù)與長(zhǎng)方形“寬”之間的關(guān)系,突出二維和一維之間的聯(lián)系,順著學(xué)生的思維,逐步地引導(dǎo)學(xué)生漸漸去頓悟“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”以及“正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”,從而獲得對(duì)知識(shí)本質(zhì)內(nèi)涵的理解?!?/p>
【課后再思】
荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說(shuō)過(guò):“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造’,也就是學(xué)生把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái),教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作,而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。”所謂的“再創(chuàng)造”,在筆者看來(lái)就是指學(xué)生的體驗(yàn)性學(xué)習(xí),讓學(xué)生參與知識(shí)探索、發(fā)現(xiàn)與形成的全過(guò)程,通過(guò)體驗(yàn)與感受,建構(gòu)屬于自己的認(rèn)知體系。
總之,紙上得來(lái)終覺(jué)淺,絕知此事要躬行,心中悟出始知深。數(shù)學(xué)從某種意義上來(lái)說(shuō),就是一種體驗(yàn)教學(xué)。在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)中,學(xué)生只有經(jīng)歷了這樣充分展開(kāi)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程的“再創(chuàng)造”,才能真正從本質(zhì)上理解和掌握知識(shí),從而實(shí)現(xiàn)靈活并廣泛的遷移。