全國(guó)名校拋物線測(cè)試培優(yōu)卷（B卷）

■河南省虞城縣高級(jí)中學(xué) 何海濤 朱喜梅

一、選擇題

2.若拋物線y2=2p x(p＞0)上一點(diǎn)P(2,y0)到其準(zhǔn)線的距離為4,則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )。

A.y2=4x B.y2=6x

C.y2=8x D.y2=1 0x

3.過點(diǎn)(0,1)且與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有( )。

A.1條 B.2條 C.3條 D.0條

4.已知P為拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線l1:x=-1,l2:x+y+3=0,則點(diǎn)P到直線l1,l2的距離之和的最小值為( )。

5.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△F PM為等邊三角形時(shí),其面積為( )。

A.2 3 B.4 C.6 D.4 3

6.設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)M(3,0)的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線相交于C點(diǎn),且|B F|=2,則△B C F與△A C F的面積之比為( )。

A.2∶3 B.3∶4 C.4∶5 D.5∶6

7.已知F是拋物線y2=1 6x的焦點(diǎn),A、B是該拋物線上的兩點(diǎn),|A F|+|B F|=1 2,則線段A B的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為( )。

A.8 B.6 C.2 D.4

8.已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K,點(diǎn)A在拋物線C上且|A K|=2|A F|,則△A F K的面積為( )。

A.4 B.8 C.5 D.6

9.設(shè)M(x0,y0)為拋物線C:x2=8y上一點(diǎn),F為拋物線C的焦點(diǎn),以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交,則y0的取值范圍是( )。

A.(0,2) B.[0,2]

C.(2,+∞) D.[2,+∞)

1 0.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交拋物線C于A、B兩點(diǎn),交拋物線C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn)。已知|A B|=4,|D E|=2 5,則拋物線C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為( )。

A.2 B.4 C.6 D.8

1 1.設(shè)拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),P A⊥l,垂足為A。如果△A P F為正三角形,那么|P F|等于( )。

A.4 3 B.6 3 C.6 D.1 2

1 2.已知直線y=x+b與拋物線x2=2y交于A、B兩點(diǎn)。O為坐標(biāo)原點(diǎn),且O A⊥O B,則b=( )。

A.2 B.-2 C.1 D.-1

1 3.以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心,且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程是( )。

A.(x-2)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=4

C.(x-2)2+y2=2 D.(x-1)2+y2=2

1 4.已知點(diǎn)A(3,4),F是拋物線y2=8x的焦點(diǎn),M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)|MA|+|MF|取最小值時(shí),M點(diǎn)的坐標(biāo)是( )。

1 5.已知拋物線y2=2p x(p＞0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在拋物線上,且|P1F|、|P2F|、|P3F|成等差數(shù)列,則有 ( )。

A.x1+x2=x3B.y1+y2=y3

C.x1+x3=2x2D.y1+y3=2y2

1 6.若點(diǎn)P為拋物線y=2x2上的動(dòng)點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn),則|P F|的最小值為( )。

1 7.已知F是拋物線x2=8y的焦點(diǎn),若拋物線上的點(diǎn)A到x軸的距離為5,則|A F|=( )。

A.4 B.5 C.6 D.7

1 8.設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn),過F且傾斜角為3 0°的直線交C于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△O A B的面積為( )。

1 9.直線l與拋物線C:y2=2x交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線O A,O B的斜率k,k滿足,則直線l一定過點(diǎn)( )。

A.(-3,0) B.(3,0)

C.(-1,3) D.(-2,0)

A.y2=2x B.y2=4x

C.y2=1 0x D.y2=2 0x

2 1.設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,傾斜角為鈍角的直線l過F,且與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)。則直線l的斜率為( )。

2 2.過拋物線y=4x焦點(diǎn)的直線l交拋物線于P(x1,y1),Q(x2,y2)兩點(diǎn),若x1+x2=6,則|P Q|=( )。

A.9 B.8 C.5 D.6

2 3.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),直線l:y=m(x-1)與拋物線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限。若|F A|=3|F B|,則m的值為( )。

2 4.平面直角坐標(biāo)系x O y中,雙曲線C1:)的漸近線與拋物線2C2:x2=2p y(p＞0)交于O、A、B,若△O A B的垂心為C2的焦點(diǎn),則C1的離心率為( )。

2 5.已知拋物線y2=2p x(p＞0)的焦點(diǎn)為F,△A B C的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上,且A(1,2),,則B C邊 所 在 的 直線方程為( )。

A.2x-y-2=0 B.2x-y-1=0

C.2x+y-6=0 D.2x+y-3=0

2 6.已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn),點(diǎn)A、B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則△A B O與

△A F O面積之和的最小值是( )。

2 7.正三角形A B C的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在拋物線x2=2p y(p＞0)上,另一個(gè)頂點(diǎn)C是此拋物線的焦點(diǎn),則滿足條件的△A B C的個(gè)數(shù)為( )。

A.0 B.1 C.2 D.3

2 8.設(shè)點(diǎn)P在圓C:x2+(y-6)2=5上,點(diǎn)Q在拋物線x2=4y上,則|P Q|的最小值為( )。2 9.設(shè)F是拋物線C1:y2=2p x(p＞0)的焦點(diǎn),點(diǎn)A是拋物線與雙曲線=1(a＞0,b＞0)的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn),且A F⊥x軸,則雙曲線的離心率為( )。

3 0.過拋物線y2=2p x(p＞0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為4 5°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),若線段A B的長(zhǎng)為8,則p的值( )。

A.3 B.2 C.5 D.6

二、填空題

3 3.已知拋物線C:y2=2p x(p＞0)的準(zhǔn)線為l,過M(1,0)且斜率為3的直線與l相交于點(diǎn)A,與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)為B。若,則p的值為____。

3 5.已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn),M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P(3,1)是一個(gè)定點(diǎn),則|MP|+|MF|的最小值為____。

3 6.O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線C:y2=的焦點(diǎn),P為拋物線C上一點(diǎn),若|P F|則△P O F的面積為____。

3 7.設(shè)拋物線x2=1 2y的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)。又知點(diǎn)P恰為A B的中點(diǎn),則|A F|+|B F|=____。

3 8.已知拋物線y2=4x截直線y=2x+m所得弦長(zhǎng)|A B|=,則m的值為____。

3 9.已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=-1,拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是____。

4 0.拋物線y2=4x上有兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為7,則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為____。

4 2.已知拋物線C1:y=a x2(a＞0)的焦點(diǎn)也是橢圓點(diǎn),點(diǎn)分別為曲線C、C上的

12點(diǎn),則|MP|+|MF|的最小值為____。

4 3.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn),已知,則拋物線C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為____。

4 4.設(shè)拋物線C:x2=2p y(p＞0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,A為拋物線C上一點(diǎn),已知以F為圓心,F A為半徑的圓F交l于B、D兩點(diǎn)。若∠B F D=9 0°,△A B D 的面積為則圓F的方程為____。

4 5.過拋物線y2=2p x(p＞0)的焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的射線,分別與拋物線相交于點(diǎn)M、N,過弦MN的中點(diǎn)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線P Q,垂足為Q,則的最大值為____。

4 6.已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn),Q是直線P F與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn),若=____。

4 7.已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A、B兩點(diǎn),直線l2與C交于D、E兩點(diǎn),則|A B|+|D E|的最小值為____。

4 8.設(shè)A、B是拋物線C:y2=4x上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn),直線O A和O B的傾斜角分別為α和β,當(dāng)t a nα·t a nβ=1時(shí),則直線A B恒過一定點(diǎn)M,那么M坐標(biāo)為____。

4 9.已知拋物線C:y2=4x,存在正數(shù)m,對(duì)于過點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B的任一直線,都有則m的取值范圍為____。

5 0.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上,設(shè)A、B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(A B不垂直于x軸),且|A F|+|B F|=8,線段A B的垂直平分線恒經(jīng)過定點(diǎn)Q(6,0),則此拋物線的方程為____。

三、解答題

5 1.已知拋物線C:y2=2p x(p＞0)過點(diǎn)P(1,-2)。

(1)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程;

(2)過焦點(diǎn)F且斜率為2的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn),求△O A B的面積。

5 2.在平面直角坐標(biāo)系x O y中,拋物線C:x2=2p y(p＞0)的焦點(diǎn)為F,過F的直線l交C于A、B兩點(diǎn),交x軸于點(diǎn)D,B到x軸的距離比|B F|小1。

(1)求C的方程;

(2)若S△BOF=S△AOD,求l的方程。

5 3.已知E(2,2)是拋物線C:y2=2p x上一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)D(2,0)的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)E),直線E A,E B分別交直線x=-2于點(diǎn)M、N。

(1)求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程;

(2)已知O為原點(diǎn),求證:∠MON為定值。

5 4.已知圓M:(x-a)2+(y-b)2=9,M在拋物線C:x2=2p y(p＞0)上,圓M過原點(diǎn)且與C的準(zhǔn)線相切。

(1)求C的方程。

(2)點(diǎn)Q(0,-t)(t＞0),點(diǎn)P(與Q不重合)在直線l:y=-t上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作C的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B。求證:∠A Q O=∠B Q O(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))。

5 5.已知拋物線C:y2=2p x(p＞0)的焦點(diǎn)是F,點(diǎn)D(1,y0)是拋物線上的點(diǎn),且|D F|=2。

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程。

(2)過定點(diǎn)M(m,0)(m＞0)的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)N,且滿足

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;

(2)記P點(diǎn)的軌跡為E,過點(diǎn)S(2,0)斜率為k1的直線交E于A、B兩點(diǎn),Q(1,0),延長(zhǎng)A Q,B Q與E交于C,D兩點(diǎn),設(shè)C D的斜率為k2,證明為定值。

5 7.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F(1,0)的距離比到直線x=-3的距離小2。設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C。

(1)求曲線C的方程。

(2)若過點(diǎn)F的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)B作直線:x=-1的垂線,垂足為D,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)。求證:①x1·x2=1,y1·y2=-4;②A、O、D三點(diǎn)共線(O為坐標(biāo)原點(diǎn))。

5 8.已知拋物線E:y2=2p x(p＞0)的焦點(diǎn)F,E上一點(diǎn)(3,m)到焦點(diǎn)的距離為4。

(1)求拋物線E的方程;

(2)過F作直線l,交拋物線E于A、B兩點(diǎn),若直線A B中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1,求直線l的方程。

5 9.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)N(1,0)和直線l:x=-1的距離相等。

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程。

(2)已知不與l垂直的直線l′與曲線E有唯一公共點(diǎn)A,且與直線l的交點(diǎn)為P,以A P為直徑作圓C,判斷點(diǎn)N和圓C的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論。

(責(zé)任編輯 徐利杰)