數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

（平果縣教研室 廣西平果 531499）

引言

高中生面臨高考壓力，教師要想提高學(xué)生的考試成績，必須轉(zhuǎn)變以往灌輸式的教學(xué)模式，注重教授學(xué)生解題技巧，提高學(xué)生的問題分析能力和邏輯思維能力。數(shù)形結(jié)合方法可以幫助學(xué)生在代數(shù)和幾何之間做到知識點(diǎn)的靈活切換，在降低學(xué)習(xí)難度的同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升。文章首先就數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢和教學(xué)原則進(jìn)行了概述，隨后結(jié)合個(gè)人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略展開了分析。[1]

一、高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用優(yōu)勢

1.有助于幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)初升高的過渡

新課程改革后，雖然高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容得到了進(jìn)一步的優(yōu)化，但是在整體難度上，還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了初中數(shù)學(xué)。這就導(dǎo)致很多在初中階段，數(shù)學(xué)成績比較理想的學(xué)生，在升入高中后，由于學(xué)習(xí)難度突然提升、教學(xué)進(jìn)度突然加快，因?yàn)椴荒鼙M快的適應(yīng)教學(xué)節(jié)奏，難以跟上教師的講課進(jìn)度，久而久之學(xué)習(xí)成績也會(huì)出現(xiàn)大幅度的下滑。數(shù)形結(jié)合可以將高中數(shù)學(xué)中一些抽象的概念、定理等，用直觀的圖像表示出來，這樣就極大的方便了學(xué)生進(jìn)行理解和記憶，為接下來進(jìn)行更加深入的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，并實(shí)現(xiàn)了從初中到高中的順利過渡。[2]

2.有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

實(shí)事求是的講，高中數(shù)學(xué)與生物、化學(xué)等學(xué)科相比，內(nèi)容較為枯燥，如果教師不采用一些趣味性的教學(xué)方法，容易導(dǎo)致學(xué)生提不起學(xué)習(xí)積極性，課堂教學(xué)效率自然也會(huì)大打折扣。數(shù)形結(jié)合方法可以將原本抽象的知識，用形象化的方式展現(xiàn)出來，為學(xué)生學(xué)習(xí)、討論提供了參照，調(diào)動(dòng)了課堂學(xué)習(xí)的熱情。例如，在學(xué)習(xí)《二次函數(shù)的圖像》這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生雖然掌握了二次函數(shù)的一些基本性質(zhì)，但是在畫圖中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不標(biāo)準(zhǔn)的情況。教師可以利用多媒體，打開計(jì)算機(jī)中“幾何畫板”這一軟件，在對話框中輸入二次函數(shù)式子，然后在幾何畫板上就會(huì)自動(dòng)生成對應(yīng)的二次函數(shù)圖像。通過這種方法，可以讓學(xué)生更加直觀的了解一些特殊函數(shù)的圖像特點(diǎn)。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用原則

數(shù)形結(jié)合應(yīng)用優(yōu)勢的體現(xiàn)，還需要高中教師掌握好一定的教學(xué)原則。首先，要堅(jiān)持“數(shù)”與“形”的對等原則。例如，在學(xué)習(xí)《簡單幾何體的面積和體積》這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)時(shí)，要注意實(shí)現(xiàn)幾何性質(zhì)和代數(shù)性質(zhì)的平等轉(zhuǎn)換，這樣才能夠幫助學(xué)生進(jìn)行正確的解題；其次，要堅(jiān)持雙向轉(zhuǎn)換原則，幾何圖形雖然能夠幫助學(xué)生更加直觀的理解問題，但是在實(shí)際推力過程中往往不夠嚴(yán)謹(jǐn)，或是不能體現(xiàn)出邏輯性，在這種情況下就需要通過進(jìn)行數(shù)形的靈活轉(zhuǎn)換，先用圖形幫助學(xué)生進(jìn)行理解，再用代數(shù)推理加深學(xué)生的印象，使學(xué)生掌握并能夠靈活運(yùn)用這一知識點(diǎn)；最后，還要堅(jiān)持以學(xué)生為主體的原則，對于同一個(gè)知識點(diǎn)，學(xué)生由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、理解能力等方面的差異，學(xué)習(xí)過程中遇到的問題也不盡相同。教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法時(shí)，也要關(guān)注班級中學(xué)生的實(shí)際情況，以確保通過數(shù)形結(jié)合教學(xué)，切實(shí)幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力和解題能力的同步提升。

三、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1.將“數(shù)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤靶巍?/h3>

在日常的習(xí)題訓(xùn)練中，經(jīng)常會(huì)遇到一些題干較長、數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的的代數(shù)題目。通過仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)，這種類型的題目，雖然看似較為繁瑣、難度較大，但是只要理清其中的數(shù)量關(guān)系，就可以很容易的解決問題。部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，由于不能正確找出題干中對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，導(dǎo)致最終的解答結(jié)果不正確。采用數(shù)形結(jié)合的方法，可以采用畫圖的方式，將代數(shù)題目中的數(shù)量關(guān)系直觀的表示出來，這樣學(xué)生就能夠一目了然的找到各種數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，從而很方便的就完成了解答。例如，高中數(shù)學(xué)中“函數(shù)的最值”這部分知識，是許多高中生普遍反映的難點(diǎn)知識，教師可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，降低解題難度。

第一，應(yīng)用解析幾何知識實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換；第二，應(yīng)用立體幾何圖形進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換；第三，利用平面幾何知識進(jìn)行轉(zhuǎn)換。無論是哪種形式的“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”，都需要學(xué)生注意幾個(gè)方面的問題：分析問題的已知條件是什么，想要達(dá)到的要求是什么，然后再找出其中的內(nèi)在聯(lián)系。對這幾個(gè)問題進(jìn)行了深度思考之后，學(xué)生就可以從題目給出的條件和問題中找到基本的解題思路和方向，然后再進(jìn)行構(gòu)圖，最后找到問題的答案。[3]

2.將“形”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)”

數(shù)形結(jié)合的思想不僅能夠應(yīng)用與“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)變，也能夠應(yīng)用在“形”向“數(shù)”的轉(zhuǎn)換中。數(shù)量關(guān)系和圖形各有各的優(yōu)點(diǎn)，但也各有各的不足之處，因此學(xué)生需要在必要時(shí)間將數(shù)量關(guān)系以圖形展示的方式進(jìn)行解答，也可以在適當(dāng)時(shí)期將“形”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)”。在部分復(fù)雜的圖形知識中，學(xué)生可能一時(shí)之間很難發(fā)現(xiàn)其中的解題重點(diǎn)或問題，這時(shí)就需要學(xué)生將“形”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)”，以數(shù)量關(guān)系的形式進(jìn)行問題分析和解答。當(dāng)然，在這個(gè)過程中，學(xué)生必須要加強(qiáng)對圖形的分析，盡量挖掘出更多有效的條件，以實(shí)現(xiàn)順利解題。

結(jié)語

數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較常用的方法，其教學(xué)優(yōu)勢在于幫助學(xué)生在代數(shù)和幾何知識間進(jìn)行靈活切換，對提升學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識的融會(huì)貫通能力，以及數(shù)學(xué)題目的分析能力，都起到了積極的作用。從另一方面來說，高中生即將面臨高考，而高考數(shù)學(xué)中的題型復(fù)雜多變，學(xué)生只有熟練掌握數(shù)形結(jié)合方法，才能做到以不變應(yīng)萬變，在高考數(shù)學(xué)中有更好的發(fā)揮。