導(dǎo)學(xué)案在高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)導(dǎo)入階段的有效策略

葉潤娟

（從化區(qū)第二中學(xué) 廣東廣州 510900）

一、命題教學(xué)的意義

命題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。數(shù)學(xué)命題通常與許多數(shù)學(xué)概念和其他命題密切相關(guān)，在引入課堂時也應(yīng)該注意這種聯(lián)系，教學(xué)可以更有效地促進(jìn)學(xué)生知識的建構(gòu)。中學(xué)數(shù)學(xué)命題教學(xué)中數(shù)學(xué)情境的引入不僅有助于本節(jié)的課堂教學(xué)服務(wù)，而且對學(xué)生的近期學(xué)習(xí)起著重要作用，它是開展課堂學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中發(fā)揮著重要作用。數(shù)學(xué)命題教學(xué)是概念教學(xué)與問題解決教學(xué)的樞紐。對命題的理解和掌握是解決問題的基礎(chǔ)。在命題的教學(xué)中，科學(xué)數(shù)學(xué)情境的引入可以有效地避免引入現(xiàn)有的“導(dǎo)課”而不“入課”現(xiàn)象。[1]

二、問題的提出：高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)導(dǎo)入階段存在的問題

1.教師層面：在命題教學(xué)中引入數(shù)學(xué)情境時，教師經(jīng)常會提出幾個需要完善的情況：一是注重單班教室，學(xué)生的過程學(xué)習(xí)，忽略一定階段的程序性學(xué)習(xí)，影響學(xué)生的知識在課堂教學(xué)中，教師非常重視命題的推導(dǎo)和應(yīng)用，但忽略了命題教學(xué)的引入。三是指導(dǎo)不科學(xué)，引進(jìn)方法機(jī)械化。命題學(xué)習(xí)的復(fù)雜性告訴我們，數(shù)學(xué)情境引入方法有時可以在許多方面互換或全面使用，但在實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂中，這種情況并未得到足夠的重視。在命題教學(xué)中，數(shù)學(xué)情境介紹的合理創(chuàng)建有助于通過加強(qiáng)知識前后的聯(lián)系來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2.學(xué)生層面：學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)參差補(bǔ)齊，學(xué)習(xí)習(xí)慣不同，會影響學(xué)生使用導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)的質(zhì)量，尤其是預(yù)習(xí)的情況。學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的同學(xué)，課后完成作業(yè)的效率較高，更能空出時間進(jìn)行課前預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，學(xué)習(xí)時間安排不科學(xué)，利用課后預(yù)習(xí)的時間很少，時間幾乎都在學(xué)習(xí)自己感興趣的學(xué)科或者完成作業(yè)上。從而出現(xiàn)在數(shù)學(xué)命題教學(xué)第一環(huán)節(jié)導(dǎo)入階段的教學(xué)質(zhì)量大打折扣，致使后續(xù)教學(xué)的效率偏低。[2]

三、問題解決的策略：導(dǎo)學(xué)案在高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)導(dǎo)入階段的有效策略

1.溫故知新導(dǎo)入命題

在指南設(shè)計(jì)中引入與評論相關(guān)的舊知識是一種常用的教學(xué)方法。在引文中選擇的評論內(nèi)容不僅應(yīng)該在新舊命題之間產(chǎn)生矛盾，而且還會引起新舊命題之間的聯(lián)系，并對學(xué)生具有指導(dǎo)意義。如人教版必修四 1.2.4α與α+的三角函數(shù)間的關(guān)系（誘導(dǎo)公式第三課時）導(dǎo)入設(shè)計(jì)如下：

1.三角函數(shù)的定義：____________________

2.初中知識中，對于任意銳角α，

（2）角α與α+(2k+1)π(k∈Z)的三角函數(shù)間的關(guān)系；

（3）角α與-α的三角函數(shù)間的關(guān)系；

歸納總結(jié)這三組誘導(dǎo)公式的本質(zhì)特征：“函數(shù)名不變，符號看象限”。

在上述誘導(dǎo)公式（1）（2）（3）的基礎(chǔ)上提出問題：α與α+的三角函數(shù)間的關(guān)系是什么呢？

以設(shè)計(jì)相關(guān)的三角函數(shù)的定義和性質(zhì)的復(fù)習(xí)內(nèi)容，既能引起了新舊知識之間的矛盾，又加強(qiáng)了新舊知識之間的聯(lián)系。

2.由解決生活中的問題導(dǎo)入命題

解決生活中的實(shí)際問題和探索數(shù)學(xué)命題也是在教學(xué)中引入命題的常用方法。 例如，指導(dǎo)者的課前探索主題被設(shè)計(jì)為：在沒有測量角度儀器的情況下，只能測量三角形三邊的長度，以及三邊的長度是否可以獲得三角形的面積？ 這將激勵學(xué)生渴望解決這個問題，然后引導(dǎo)學(xué)生探索和推導(dǎo)出海倫公式。 通過這種方式，通過解決生活中的實(shí)際問題來引入命題，可以為教科書中的抽象數(shù)學(xué)命題帶來生命和具體的抽象，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)命題的內(nèi)容的同時，可以加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活實(shí)踐的聯(lián)系。

3.由數(shù)學(xué)猜想產(chǎn)生的“矛盾”導(dǎo)入命題

例如，在講授“和角公式”時，可先讓學(xué)生計(jì)算通過計(jì)算

cos300=______

cos600=______

cos（300+600）=______。

通過觀察計(jì)算結(jié)果，學(xué)生發(fā)現(xiàn)

cos（300+600）≠cos300+cos600。

接著教師再提出新課內(nèi)容cos(α+β)的公式，于是引導(dǎo)學(xué)生去尋求余弦的和角公式。一般地，學(xué)生會認(rèn)為cos(α+β)=cosα+cosβ，但從具體的例子又推翻了這種假設(shè)，于是產(chǎn)生了“矛盾”。這種“矛盾”是由于學(xué)生的思維方式，它將被用作將乘法法應(yīng)用于加法的算術(shù)元素，從而導(dǎo)致思想沖突。 在這種情況下引入命題可以充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并引發(fā)學(xué)生了解公式的渴望。[3]

4.設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入命題

對于實(shí)驗(yàn)，許多人經(jīng)常誤解只能做物理，化學(xué)和生物學(xué)。數(shù)學(xué)似乎沒有實(shí)驗(yàn)。事實(shí)上，所有命題知識都來自現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)也是基礎(chǔ)科學(xué)。事實(shí)上，課程標(biāo)準(zhǔn)和新教科書的設(shè)計(jì)從引入新知識到引入新原則。這為在教程教學(xué)中設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)性介紹提供了材料。例如：人民教育版選修1-1第二章圓錐曲線和公式2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，老師在課前為學(xué)生留下一個問題：“平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離和等于常數(shù)該點(diǎn)的軌跡是什么？“創(chuàng)建一個問題場景，用簡單的計(jì)算和學(xué)生熟悉的線條，讓學(xué)生自帶工具（繩索和筆），考慮設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，老師在課堂上展示，繪圖板是動畫的，動態(tài)生成運(yùn)動點(diǎn)軌跡，使學(xué)生形成橢圓軌跡，得出該部分的重要內(nèi)容。[4]

通過實(shí)踐實(shí)驗(yàn)，學(xué)生不僅可以對雙曲線和某種感性知識產(chǎn)生濃厚的興趣，而且可以通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步探索雙曲線的定義和性質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)理性的理解。

除了上述常用的導(dǎo)入命題的方法之外，還可以將分析與已知的公理和定理結(jié)合起來以推導(dǎo)出命題。 也可以從已知定理和命題形式構(gòu)造逆命題或不構(gòu)造命題。 或者反轉(zhuǎn)命題并得到一個新的數(shù)學(xué)命題。

四、問題解決的效果及其分析

提前注意引進(jìn)設(shè)計(jì)無疑將對整個課堂的教學(xué)行為起到至關(guān)重要的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識和追求知識的興趣，但這只是教學(xué)過程中的一個環(huán)節(jié)。 教師必須在設(shè)置時及時完成。 良好的控制，筆者認(rèn)為它不應(yīng)超過10分鐘，時間過程中，很容易導(dǎo)致精神疲憊，這不適合后續(xù)的教學(xué)工作。 其次，在引入新知識時，師生活動經(jīng)常以問題的形式出現(xiàn)。 這個問題應(yīng)該與學(xué)生的認(rèn)知水平和本節(jié)的新知識相結(jié)合。 問題應(yīng)該有一個漸變，并且不適合過度深入問題。

結(jié)語

總之，在數(shù)學(xué)命題的教學(xué)中，學(xué)生根據(jù)命題的內(nèi)容和學(xué)生的具體情況，在指導(dǎo)性案例中靈活恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)引入過程，對于理解和掌握數(shù)學(xué)命題是非常有益的。