高中數(shù)學(xué)中的立體幾何解題技巧初探

李可欣

（湖北省黃岡市麻城市第一中學(xué) 湖北黃岡 438300）

引言

隨著教育改革深化，高中數(shù)學(xué)越來越受關(guān)注和重視，并且在高考中占有大量的分值，對整體高考成績具有重要影響。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，立體幾何題不僅是其學(xué)習(xí)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。相對而言，立體幾何題具有一定的抽象性。要想提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績，不僅要讓學(xué)生了解相關(guān)理論知識，而且還要掌握相關(guān)解題技巧。

一、強(qiáng)化學(xué)生邏輯論證能力

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，立體幾何題具有一定的復(fù)雜性與抽象性，學(xué)習(xí)起來有很大的難度。通過對立體幾何題的分析和探究可知，該題不僅考查學(xué)生對立體幾何知識的掌握，而且還需要學(xué)生具有一定的邏輯論證能力，這樣才能確保整道題的解題思路是清晰的。因此，在高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)過程中，教師必須要對學(xué)生邏輯論證能力的提高加以重視。并且該題型的推理性比較強(qiáng)，所以需要讓學(xué)生掌握科學(xué)的分析方法，以便為其正確解題奠定良好的基礎(chǔ)。進(jìn)行解題技巧強(qiáng)化時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生從局部到整體的順序進(jìn)行分析相關(guān)立體幾何題，并且在這一過程中還要使其學(xué)會總結(jié)重要條件。在立體幾何學(xué)習(xí)中，平行問題、距離問題是比較常見的，通過對這一問題的綜合分析，可以有效對其邏輯論證能力進(jìn)行培養(yǎng)，不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力與水平。

例如，已知正四棱柱ABCC-A`B`C`D`的底邊邊長為5，其側(cè)棱長是6，然后進(jìn)行A`B連接，經(jīng)過A點(diǎn)作垂直與F的直線，并且確保其與A`B垂直，垂足點(diǎn)為L，讓學(xué)生計(jì)算三棱錐B-AEC的體積。在以往教學(xué)中，教師通常都會讓學(xué)生運(yùn)用相關(guān)公式求其體積，雖然也能夠得到正確的結(jié)果，但是其難度是比較大的，不利于提高學(xué)生的解題效率[1]。針對這種情況，教師可以強(qiáng)化學(xué)生邏輯論證能力，不斷促使其思維發(fā)散，讓學(xué)生從不同的角度看待該題。如，可以讓學(xué)生從其頂點(diǎn)入手進(jìn)行論證，可以將E作為頂點(diǎn)，這樣就可以快速的推導(dǎo)出三棱錐的高，在此基礎(chǔ)上，B-AEC的體積就會迎刃而解。

二、熟練掌握立體幾何的數(shù)學(xué)知識

立體幾何題具有一定的綜合性，在實(shí)際解題中，不僅涉及到了大量的幾何知識，而且還有一小部分知識是與其它知識相關(guān)的。因此，為了對立體幾何知識進(jìn)行靈活的運(yùn)用，將其與其它知識有機(jī)結(jié)合起來，更高效的解決實(shí)際問題，必要對立體幾何知識進(jìn)行全面且牢固的掌握，讓學(xué)生了解相關(guān)知識的內(nèi)在聯(lián)系，對其知識進(jìn)行整體把握，有利于建立一個(gè)比較完整的知識體系。因此，在實(shí)際教學(xué)中，首先，教師需要讓學(xué)生對相關(guān)定義進(jìn)行理解，在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生扎實(shí)的掌握知識。而且在實(shí)際解題中，還會遇到一些比較特殊的空間幾何體，學(xué)生如果對其相關(guān)定義理解不夠深入，是很難解決問題的。例如，正三凌錐地面為正三角性、頂點(diǎn)的底面的投影為底面多邊形的中心等，這些定義都是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，很多時(shí)候都可以以相關(guān)定義為切入點(diǎn)解決立體幾何問題。但是在培養(yǎng)學(xué)生這一解題技巧時(shí)，決定不能讓學(xué)生死記硬背，而是要理解的去記憶，這樣才能合理的將其應(yīng)用到實(shí)際問題當(dāng)中。

三、運(yùn)用函數(shù)思想解決立體幾何問題

高中立體幾何題之所以難度比較大，主要是因?yàn)樗哂卸嘧冃浴⒊橄笮缘忍攸c(diǎn)，其題型是多種多樣的，給學(xué)生解題增加了很大難度。因此，教師在教學(xué)生解題技巧過程中，可以幫助學(xué)生樹立函數(shù)思想，使其能夠逐漸學(xué)會用函數(shù)思想解決相關(guān)的幾何題。主要是大多數(shù)函數(shù)知識都是依據(jù)運(yùn)動和變化的規(guī)律決定的，可以在一定程度上滿足立體幾何的多變性需求，對其基本數(shù)量進(jìn)行全面且準(zhǔn)確的分析，促使學(xué)生更深一步了解立體幾何題的內(nèi)容，為其提供了新的解題思路，并且在這一訓(xùn)練中，對學(xué)生思維能力的提高也具有重要意義。

例如，點(diǎn)E是球O直徑上BC的動點(diǎn)，EB=X過點(diǎn)P時(shí)與BC垂直的，在這樣情況下，可以將面積當(dāng)成f（x），探索y=1/2（x）的圖像是什么。對函數(shù)的定義進(jìn)行運(yùn)用可在一定程度上將復(fù)雜的問題簡單化。通過對該題的已知條件進(jìn)行分析，運(yùn)用勾股定理就可以得出圓的半徑，進(jìn)而得出y=π/2+πRX，其中求的半徑為R，根據(jù)y，就可以知道其拋物線的開口方向，進(jìn)而建立直角坐標(biāo)系，大大降低了立體幾何題的難度。

四、建立空間觀念，提高學(xué)生空間想象力

空間觀念的建立是促使學(xué)生高效解決立體幾何問題的前提，為了強(qiáng)化學(xué)生空間感。教師需要構(gòu)建一些簡單的模型，讓學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想[2]。例如，在初步學(xué)習(xí)立體幾何知識時(shí)，可以讓學(xué)生自己動手制作長方體和正方體，并根據(jù)模型觀察線與線、面與面、線與面之間的關(guān)系。這樣從簡單的立體幾何圖形入手，可以促使其逐漸形成空間觀念，這樣在實(shí)際做題中，才會使學(xué)生充分發(fā)揮自身想象力，為立體幾何解決創(chuàng)造便利。

結(jié)語

總之，為了提高學(xué)生整體數(shù)學(xué)成績，必須要使其掌握立體幾何解題技巧。不僅要讓學(xué)生牢固掌握相關(guān)知識，建立空間觀念，而且還要強(qiáng)化學(xué)生邏輯論證能力，使其學(xué)會運(yùn)用函數(shù)知識解決立體幾何問題，進(jìn)而可降低問題難度，提高解題效率與質(zhì)量。