淺析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)推理及心得體會(huì)

（湖南益陽市第一中學(xué) 湖南益陽 413000）

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線，也是函數(shù)的基礎(chǔ)，掌握三角函數(shù)的用法，能夠幫助我們簡(jiǎn)化難題，減少運(yùn)算量，提高解題效率和質(zhì)量。三角函數(shù)圖像豐富、周期性強(qiáng)、公式量大，解題方式新穎多元，因此，對(duì)于很多同學(xué)而言，三角函數(shù)都是難點(diǎn)。三角函數(shù)不僅在函數(shù)問題中有廣泛應(yīng)用，也是學(xué)好后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，要學(xué)好三角函數(shù)，需要學(xué)會(huì)推理，利用推理來提高自己的學(xué)習(xí)能力。[1]

一、三角函數(shù)學(xué)習(xí)的常見問題

1.概念的掌握不清晰

部分同學(xué)對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)不夠重視，認(rèn)為高中階段的三角函數(shù)與初中一樣，只要代入公式即可解決問題。雖然初中階段已經(jīng)接觸過三角函數(shù)，但是高中的三角函數(shù)內(nèi)容與之不同，更加重視實(shí)際問題的解決以及綜合能力的培養(yǎng)。[2]

2.公式的理解不到位

三角函數(shù)公式聯(lián)系多、變形方式復(fù)雜，要學(xué)好三角函數(shù)，我們要掌握與之相關(guān)的規(guī)律、變形技巧以及公式用法，強(qiáng)化自己對(duì)于公式的掌握力度。根據(jù)筆者身邊同學(xué)的學(xué)習(xí)情況來看，一些同學(xué)對(duì)公式的理解不到位，數(shù)學(xué)結(jié)合能力有所欠缺，影響了三角函數(shù)的學(xué)習(xí)質(zhì)量。[3]

3.對(duì)教材內(nèi)容不熟悉

學(xué)好三角函數(shù)，我們要具備良好的推理能力，少數(shù)同學(xué)對(duì)于三角函數(shù)相關(guān)概念的理解和掌握不到位，影響了自己的推理能力，對(duì)三角函數(shù)幾何意義、方程式；三角函數(shù)正弦、反弦曲線畫法等的學(xué)習(xí)也是模棱兩可，知識(shí)的學(xué)習(xí)浮于表面。

二、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的推理方式

三角函數(shù)是對(duì)基本函數(shù)概念的深化，要真正理解三角函數(shù)，在學(xué)習(xí)時(shí)，我們要發(fā)揮出自身的主觀能動(dòng)性，主動(dòng)來經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展，調(diào)動(dòng)思維積極性。目前，高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的推理方式有如下幾種類型：

1.歸納法

三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，三角函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)在函數(shù)形式的定義、變化上存在較大的差別，三角函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)就是概念和變形公式，但是，三角函數(shù)類型較多，在具體的學(xué)習(xí)上，我們可以采用歸納法，這對(duì)于自身理解能力的提升和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善十分有益。

在學(xué)習(xí)中，我們可以用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”來總結(jié)，理清楚不同公式的關(guān)系，從概念、特點(diǎn)上分析，經(jīng)過大量的歸納和總結(jié)即可得知，誘導(dǎo)公式的功能便是將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。在學(xué)習(xí)基本公式時(shí)，我們要注意強(qiáng)化公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)公式進(jìn)行系統(tǒng)、條理的歸納與分析。

2.一般化

在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)上，還要學(xué)會(huì)靈活轉(zhuǎn)換相關(guān)知識(shí)，在課后，給自己留出足夠的時(shí)間對(duì)所學(xué)知識(shí)來抽象、反思。如，任意角三角函數(shù)是基于銳角三角函數(shù)推廣下得出，這一概念，我們?cè)诔踔须A段就已經(jīng)知曉，但是學(xué)習(xí)到的三角函數(shù)都是銳角三角函數(shù)，在高中階段，范圍擴(kuò)大，三角函數(shù)可以為任意角三角函數(shù)。在學(xué)習(xí)時(shí)，要掌握兩者之間的區(qū)別和聯(lián)系。

如，關(guān)于y=Asin（ωx+?）圖像的學(xué)習(xí)上，我們要抓住“變圖”、“作圖”兩個(gè)點(diǎn)，在總結(jié)出其變化規(guī)律之后，將其延伸至其他形態(tài)的三角函數(shù)，學(xué)會(huì)舉一反三。

3.類比法

三角函數(shù)的學(xué)習(xí)是建立在對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，要強(qiáng)化三角函數(shù)與其他知識(shí)之間的聯(lián)系。在學(xué)習(xí)相關(guān)概念時(shí)，可以類比以往學(xué)習(xí)其他函數(shù)知識(shí)的技巧和經(jīng)驗(yàn)，在定義域、值域、奇偶性等研究方法上著手，分析三角函數(shù)與其他函數(shù)的差別，從類比角度上理解、把握三角函數(shù)。

4.特殊化

不同類型的三角函數(shù)，圖像存在差異，但是都是周期性函數(shù)，研究和分析方法是類似的，在學(xué)習(xí)過程中，我們可以借鑒經(jīng)典模型對(duì)三角函數(shù)來分析、討論，對(duì)于幫助我們理解難點(diǎn)概念非常有幫助。

如，在任意角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，可以將其特殊化，與銳角三角函數(shù)聯(lián)系，在研究三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像時(shí)，可以聯(lián)系生活中周期性變化曲線，通過特殊化的研究方式掌握三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

三、學(xué)好三角函數(shù)的心得與體會(huì)

1.深化概念的學(xué)習(xí)

在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們要重視基礎(chǔ)知識(shí)的記憶，在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中，基礎(chǔ)知識(shí)夯實(shí)與否，直接影響著我們的解題質(zhì)量和效率。為了學(xué)好三角函數(shù)，要深化自身對(duì)概念的把握和理解，提高自己的概括能力。三角函數(shù)是高一的重點(diǎn)知識(shí)，在高一學(xué)習(xí)完畢后，隨著時(shí)間的推移，會(huì)慢慢的將知識(shí)淡忘，因此，在高中階段的學(xué)習(xí)中，我們要定期回顧以往學(xué)習(xí)過的知識(shí)，深化對(duì)理論知識(shí)、概念的理解，打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，明確解題思路，提高解題效率。

2.強(qiáng)化課后練習(xí)

三角函數(shù)在高考中是必考內(nèi)容，多以選擇題和填空題形式考查基礎(chǔ)知識(shí)。要學(xué)好三角函數(shù)，沒有捷徑，要提高學(xué)習(xí)能力和解題能力，最好的途徑就是多練習(xí)，將練習(xí)和課堂中學(xué)習(xí)的理論結(jié)合起來，豐富自己的解題思路。每一個(gè)同學(xué)的基礎(chǔ)能力、學(xué)習(xí)水平不同，對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的掌握也各有差異，在課后練習(xí)中，我們要根據(jù)自己的實(shí)際情況，選擇難易適中的練習(xí)題，習(xí)題貴在“精”，而不是“多”，難度不宜過高，難度太高的習(xí)題容易產(chǎn)生畏難心理，難度過低又達(dá)不到提升自己的作用，要根據(jù)自己的情況來合理安排，并尋求教師的指導(dǎo)和幫助，有時(shí)候，教師的點(diǎn)撥能夠讓我們禁錮的思維豁然開朗。

結(jié)語

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，新一輪教改之后，教材及考試大綱中對(duì)考試的要求都有所變化，新教材突出強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。三角函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)是一個(gè)從易到難的過程，要學(xué)好數(shù)學(xué)，我們必須要意識(shí)到三角函數(shù)的重要性，樹立正確的學(xué)習(xí)理念，提高自己的推理能力，將具體的思想方法、數(shù)學(xué)知識(shí)整合、重組，突出三角函數(shù)的作用，更好的達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。