如何培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的能力

賈剛

摘要：在我們生活中經(jīng)常會(huì)遇到一些有關(guān)數(shù)學(xué)的問題，那么我們?nèi)绾卫谜n堂上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決我們生活中遇到的數(shù)學(xué)問題呢？在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，筆者想方設(shè)法從學(xué)生實(shí)際考慮，以他們身邊熟悉或感興趣的問題情境引入學(xué)習(xí)主題，并且展開數(shù)學(xué)討論探究，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見解，然后教師啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)模型解決，從而提高學(xué)生的解決數(shù)學(xué)問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);實(shí)際問題;解決能力;數(shù)學(xué)建模

中圖分類號(hào)：G633.6? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1992-7711（2018）12-0100

新《數(shù)學(xué)新課標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）強(qiáng)調(diào)：“從學(xué)生身邊熟悉的情境入手，讓學(xué)生自己感受生活中的數(shù)學(xué)問題，然后小組合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生自由發(fā)表自己的見解，互相補(bǔ)充，討論從而形成解題思路，思考運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決遇到的生活實(shí)際問題?！倍沂〗鼛啄曛锌紨?shù)學(xué)試題中，十分注重考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，真正體現(xiàn)了在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān)。作為一名數(shù)學(xué)教師，我們?cè)谌粘Ｖv課中可以從以下幾點(diǎn)著手訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中遇到的數(shù)學(xué)問題。

一、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要聯(lián)系生活實(shí)際問題，從簡(jiǎn)單題入手，層層深入，樹立學(xué)生的信心

教師應(yīng)結(jié)合所教學(xué)生的實(shí)際情況，從簡(jiǎn)單的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題開始。我們知道簡(jiǎn)單的生活實(shí)際問題，題目文字內(nèi)容比較簡(jiǎn)潔扼要，數(shù)量關(guān)系很清楚，只要用心審題，大部分學(xué)生都能很好地找到題目中的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)輕松建立數(shù)學(xué)模型，為解決后面復(fù)雜的、生活中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行鋪墊。通過問題串的設(shè)立，將比較復(fù)雜、難以理解的題目分成多個(gè)小的題目去理解，使學(xué)生在不知不覺中克服困難，使學(xué)生體會(huì)如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐。

例如：某商店銷售某種中性筆，已知每支成本價(jià)是2.5元.我們從市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售數(shù)量與銷售單價(jià)存在如下關(guān)系：在某一時(shí)間段內(nèi)，單價(jià)是12.5元時(shí)，能賣出是400支，而單價(jià)每支下降2元，就可以多售出50支。同學(xué)們請(qǐng)思考這個(gè)問題：當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店可以贏利最多？

設(shè)銷售單價(jià)為x（元），為了解決這個(gè)問題，我們可以將這個(gè)問題分成以下四個(gè)小問題。

1. 銷售量可以表示為？2. 銷售額可以表示為？3. 所獲利潤可以表示為？當(dāng)每支中性筆銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店老板可以獲得最大利潤，最大利潤是多少？學(xué)生通過合作交流討論解答以上幾個(gè)問題后，很容易發(fā)現(xiàn)利用二次函數(shù)模型可以解決這個(gè)實(shí)際問題。

教師設(shè)計(jì)學(xué)生練習(xí)題要有區(qū)分度，由簡(jiǎn)單到難，逐步深入。家庭作業(yè)布置采用分層：第一組基礎(chǔ)知識(shí)題;第二組加強(qiáng)題;第三組較難題練習(xí)，學(xué)生根據(jù)自己對(duì)知識(shí)的掌握程度自由選擇完成哪組作業(yè)，更重要的是，單元測(cè)試題不能偏難，要注重基礎(chǔ)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂，這樣才能提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的信心。

二、在教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)語言的能力

解決生活的實(shí)際應(yīng)用問題，第一步要搞清楚題目的意思，明白說的是什么問題;第二步，把獲取的重要信息題干用所學(xué)的數(shù)學(xué)語言符號(hào)描述出來;最后，根據(jù)分析所得到的題干信息建立數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)生活實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化。我們解決生活實(shí)際問題的關(guān)鍵在于“把生活問題如何轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型”。

在學(xué)習(xí)生活實(shí)際問題時(shí)，教師教給學(xué)生如何審題，碰到較長的語句時(shí)在關(guān)鍵詞下做出標(biāo)注，如“是、的、倍、多、少”等，理解每個(gè)已知條件和要求結(jié)論的內(nèi)在含義，找出已知量與未知量之間的關(guān)系（可能是相等關(guān)系還可能是不等關(guān)系），然后根據(jù)關(guān)系設(shè)未知數(shù)（未知量成了已知量），帶著未知量去“翻譯”題目中的有關(guān)信息，然后將這些含有的量表示成等量關(guān)系，最后根據(jù)關(guān)系式列式子。在審題中要對(duì)問題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，用精確的數(shù)學(xué)語言來翻譯一些語句，可借助表格、線段圖來處理數(shù)據(jù)，經(jīng)過一系列的比較、綜合、抽象、概括、演繹、推理等過程，達(dá)到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題的目的。如：學(xué)習(xí)“追及問題”運(yùn)用課件實(shí)物圖演示也很直觀、形象，從而使學(xué)生清楚地看出時(shí)間還是路程的等量問題，既提高了學(xué)生的興趣，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的求知欲，然后通過“線段圖”把問題中各個(gè)量之間的關(guān)系直觀、清晰地展示出來，進(jìn)行分析，能幫助我們找到列方程的等量關(guān)系。

三、加強(qiáng)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)注重把所學(xué)知識(shí)與日常生活實(shí)際結(jié)合起來，要重視從日常生活實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)教學(xué)問題探究解決的方法，將實(shí)際問題中的語言文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言，并且從中尋找數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)語言將其表示出來形成數(shù)學(xué)模型，并利用其解釋一些自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象，解決日常生活中的實(shí)際問題。

從七年級(jí)起始階段，筆者在教學(xué)中有意識(shí)地逐步滲透建模思想。我們學(xué)習(xí)新的一章開始都配有反映實(shí)際問題的插圖和素材，教師充分利用現(xiàn)成資源講數(shù)學(xué)，把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，把數(shù)學(xué)問題生活化抽象成各章主要的數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)設(shè)大量的問題情境，在具體情境中培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，抽象出數(shù)學(xué)問題，然后用所學(xué)知識(shí)表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，通過學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)來解決自己身邊的實(shí)際問題，使學(xué)生初步形成利用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的能力。如我們可以利用方程（組）的數(shù)學(xué)模型解決生活中行程問題和工程問題;我們可以利用統(tǒng)計(jì)模型解決近期天氣氣溫的變化、統(tǒng)計(jì)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率和合格率等實(shí)際問題;我們可以利用函數(shù)模型解決售價(jià)為多少元時(shí)，老板可以獲得最大利潤等生活實(shí)際問題。

（作者單位：寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市中寧縣第三中學(xué) 755103）