數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的滲透探究

（內(nèi)蒙古師范大學附屬第三中學 內(nèi)蒙古呼和浩特 010200）

教師必須要明確新課標的教育要求，然后根據(jù)具體教材內(nèi)容進行優(yōu)化整合，并在實際的數(shù)列、方程與不等式、集合問函數(shù)的教學過程當中巧妙的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，在讓學生掌握了相關(guān)的基礎(chǔ)知識之后，巧妙地引導學生進行相關(guān)問題的探究和分析。在數(shù)形結(jié)合思想的引導下，不斷地鼓勵學生利用小組合作學習和自主研究的方式來解決具體的數(shù)學問題，全面加強對學生數(shù)學能力和發(fā)散性思維的培養(yǎng)。這樣不僅能夠最大限度打破傳統(tǒng)教育對初中數(shù)學教學的禁錮和限制，同時也能夠全面的提升學生的數(shù)學成績和數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、初中數(shù)學教學過程當中的數(shù)形結(jié)合思想

教師利用傳統(tǒng)教學方法很難讓學生快速掌握具有較強抽象性和邏輯性的數(shù)學概念和重點內(nèi)容，在此情況下，教師就必須要利用數(shù)形結(jié)合思想對抽象知識進行具象化和深度化的轉(zhuǎn)換?？梢岳枚嗝襟w教學設(shè)備直觀具體地向?qū)W生進行知識講解，也可以通過生生互動、師生互動的趣味性交流討論活動來解決數(shù)學問題。這樣不僅能夠有效地培養(yǎng)學生的空間集合思維和邏輯思維能力，同時還能夠最大限度地激發(fā)學生的學習主動性和學習興趣。另外，教師除了要有效的利用數(shù)形結(jié)合思想來引導學生解決應(yīng)用型問題之外，還需要在數(shù)學方程式問題當中應(yīng)用函數(shù)和幾何圖形的方式來對問題進行分析，這樣能夠使學生更加正確準確的解決函數(shù)不等式問題。在長期的利用數(shù)形結(jié)合思想進行練習的過程當中，學生還能夠快速的掌握正確的解題方法和解題技巧，這對于全面提升學生的數(shù)學成績十分有利。[1]

二、全面的在初中數(shù)學教學過程當中滲透數(shù)形結(jié)合思想的有效措施

1.以數(shù)化形的應(yīng)用

初中數(shù)學教師利用數(shù)形結(jié)合思想進行教學，能夠直觀而生動地向?qū)W生展示各種抽象和復雜的數(shù)學知識，從而使學生能夠更好地理解和掌握，并將數(shù)學問題應(yīng)用到實際的解決過程當中。教師利用以數(shù)化形教學方法進行相關(guān)知識講解，能夠以具體而直觀的幾何形象向?qū)W生進行數(shù)學問題的深入剖析和分析，這樣不僅有利于學生形成較為完善的數(shù)學思維，同時也能有效地減少教學過程當中的各種不必要環(huán)節(jié)。另外，還可以利用具有較強表現(xiàn)能力的數(shù)學圖形輔助分析和講解各種具有一定難度的代數(shù)問題，能夠取得事半功倍的教學效果。[2]

例如，在進行“平方差公式”的教學過程中，教師首先利用多媒體教學設(shè)備或者在黑板上書寫出多項式，（2x+1）（2x-1）；（m+2）（m-2）。然后再讓學生以小組為單位對多項式進行全面觀察，并按照多項式的計算方法和原則，以及較為簡單的數(shù)學圖形來進行求解，然后再讓小組學生將不同的計算結(jié)果和想象過程進行比較，這樣能夠更加準確而快速的找出多項式計算的規(guī)律和技巧。然后，教師在此基礎(chǔ)上導入（a+b）（a-b）的計算教學，并逐步深入地過渡到平方差的概念和重點的教學當中。這也可以利用多媒體教學設(shè)備向?qū)W生呈現(xiàn)簡單的幾何圖形，從而使學生能夠更加深刻的理解平方差公式，在全面加深學生記憶程度的同時，使學生能夠在潛移默化的學習當中掌握平方差的幾何意義。

2.以形變數(shù)的應(yīng)用

以形變數(shù)的方法能夠快速地將圖形當中所蘊含的數(shù)據(jù)和信息體現(xiàn)出來，進而能夠當學生發(fā)現(xiàn)隱含條件進而更好地掌握解題關(guān)鍵。另外，學生也可以利用這種方法對某些相對較難的圖形問題進行分析，能極大程度的降低學生的解題難度。

例如，在進行“對角平分線的性質(zhì)”的教學過程當中，教師可以讓學生實際的利用工具進行裁剪和制作，借助直尺和圓規(guī)來完成相關(guān)圖形制作。可以首先在紙上畫出角AOB并裁剪下來，然后讓學生觀察制作的角當中存在幾條折痕，并分析這些折痕的長度特點和優(yōu)勢。這樣能夠讓學生初步的了解對角平分線的相關(guān)內(nèi)容，然后教師再進一步的引入對角平分線概念和性質(zhì)講解。這樣不僅能夠在課堂上為學生搭建交流討論和學習探究的高效平臺，同時也能為初中數(shù)學教學營造良好的教學氛圍。[3]

3.教學案例的應(yīng)用

教師可以通過引入數(shù)形結(jié)合教學案例的方式引導學生進行重點知識的學習，再讓學生掌握相關(guān)的公式和概念之后，再進一步的讓學生通過練習來了解形和數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化方法，這樣能夠使學生更好地在實際的數(shù)學問題解決當中應(yīng)用數(shù)學結(jié)合的思想。[4]

例如，教師可以引入生活化的案例激發(fā)學生的探究興趣，“小麗和小南同時從家中出發(fā)，楊龍走到離家1000米遠的中心公園用了30分鐘，小麗因有原速返回家中，小楠走在公園玩了5分鐘之后才回家，回程用了20分鐘的時間。請利用直角坐標系畫出其中的時間關(guān)系和兩人離家的距離”。這樣與學生密切相關(guān)的案例能夠降低學生的理解難度，教師在通過數(shù)形結(jié)合的方式對該問題進行進一步的分析和講解，再讓學生根據(jù)討論內(nèi)容以小組為單位畫出直角坐標系。能夠使學生的數(shù)學思維能力和圖形理解能力都能夠得到全面提升。

結(jié)語

教師不僅要在數(shù)學課堂中引入數(shù)形結(jié)合思想，同時也需要通過教學讓學生學會利用數(shù)形結(jié)合思想的進行相關(guān)的學習和思考。這樣不僅能夠有效加深學生對數(shù)學重點難點的認識和理解，同時也能夠使學生形成完整的數(shù)學學習體系和邏輯思維體系。進而為全面的在初中數(shù)學當中有效的滲透數(shù)形結(jié)合思想奠定良好基礎(chǔ)。