試論數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

黃 麗

（浙江省溫州市永嘉縣上塘鎮(zhèn)峙口中學(xué)，浙江 溫州）

思維能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的關(guān)鍵一項(xiàng)，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重學(xué)生思維能力的發(fā)展，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想為學(xué)生將數(shù)學(xué)問題形象化，從而增強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。將數(shù)學(xué)中的數(shù)與形經(jīng)過巧妙的轉(zhuǎn)化，使難以理解的問題迎刃而解，獲得事半功倍的效果。以下筆者從坐標(biāo)系問題、幾何問題、代數(shù)問題三個方面簡要闡述數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問題的解決方法和技巧，促進(jìn)其思維能力的發(fā)展。

一、數(shù)形結(jié)合思想在坐標(biāo)系中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，如果只有“數(shù)”沒有“形”，不僅會加大教師的教學(xué)難度，而且還不利于學(xué)生解題速度的提高，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)收效甚微。因此，初中數(shù)學(xué)教師要將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用在教學(xué)中，幫助學(xué)生全面分析、理解題意，啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，將原本復(fù)雜難解的問題進(jìn)行簡化。例如，在學(xué)習(xí)“坐標(biāo)系”的相關(guān)知識時，有這樣一個問題：在一個直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0，5），點(diǎn) C（6，0），點(diǎn) D（0，-10），試問線段AB與線段CD之間的關(guān)系？兩條線段所處的直線能否相交？這是一道典型的數(shù)形結(jié)合問題，但從坐標(biāo)表示上很難判斷兩條線段之間的關(guān)系。此時，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想引入這道題中，將線段放入直角坐標(biāo)系中，再將其轉(zhuǎn)化為向量，于是問題便迎刃而解。

二、數(shù)形結(jié)合思想在幾何問題中的運(yùn)用

在幾何問題中，數(shù)形結(jié)合無處不在，要想真正學(xué)好幾何知識，離不開圖形的輔助，只單純靠學(xué)生的想象無法透徹理解知識的概念，也很難解決數(shù)學(xué)問題。新課改后的數(shù)學(xué)教學(xué)對知識演繹推理的過程有所減少，越來越要求教師利用數(shù)形結(jié)合的思想來幫助學(xué)生理解和運(yùn)用知識。幾何圖形是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要板塊，學(xué)生要熟練掌握圖形的數(shù)量關(guān)系、周長、面積等問題。因此，初中數(shù)學(xué)教師在講幾何問題時，要充分挖掘和利用數(shù)形結(jié)合思想，使其成為解決幾何問題的簡便工具。例如，在講經(jīng)典的“勾股定理”這一內(nèi)容時，筆者運(yùn)用了代數(shù)的二次方相關(guān)知識進(jìn)行論證。通過作圖，將三角形的三邊關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式，經(jīng)過反推得出定理。此外，也可以將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用在尋找圖形規(guī)律的數(shù)學(xué)問題中。例如，有這樣一道求解規(guī)律關(guān)系的問題：第一個圖形上有1個三角形，第二個圖形上有3個三角形，第三個圖形上有6個三角形……以此類推，第二十個圖形上的三角形個數(shù)比第十九個圖形上的三角形個數(shù)少20個。那么，第n個圖形上就會有n（n+1）/2個三角形。通過不同的例題，教師可以將幾何圖形知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的知識，能夠使學(xué)生加深對知識的理解，并更好地解決數(shù)學(xué)中的幾何問題。另外，數(shù)形結(jié)合思想具有可逆性，需要初中數(shù)學(xué)教師在講課和習(xí)題講解的過程中，不斷向?qū)W生滲透這種思想，使學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，從而在解決問題的過程中，樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

三、數(shù)形結(jié)合思想在代數(shù)問題中的運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合思想在解決代數(shù)問題中也是比較常見的。利用數(shù)軸圖形表示，不僅可以讓學(xué)生直觀理解代數(shù)知識，還能激發(fā)學(xué)生對代數(shù)的學(xué)習(xí)興趣。例如，在求解二元一次方程組時，就可以利用數(shù)軸來解題：

經(jīng)過分析，此方程組一共分三種情況，分別是一個解、兩個解、無解，教師可以將這三種情況分別在數(shù)軸上呈現(xiàn)，將其轉(zhuǎn)化為兩條直線a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0的三種位置，分別是平行、重合、相交，二元一次方程組的解就轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)。通過這樣一種數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換，不僅能夠使學(xué)生很快找到解題的突破口，而且最重要的是還能使問題更加直觀、形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前，方便學(xué)生理解和解答。

總之，在如今新課改下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)透徹理解教材內(nèi)容，根據(jù)實(shí)際教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的具體學(xué)情利用數(shù)形結(jié)合的思想來促進(jìn)其思維能力的發(fā)展。不僅要了解數(shù)形結(jié)合思想的概念，還要掌握其在解決數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用，落實(shí)到實(shí)踐中。初中數(shù)學(xué)教師在利用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，要堅(jiān)持“以生為本”的教學(xué)理念，給予學(xué)生充分獨(dú)立思考的課堂時間，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的感知力，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的提高。