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    試析中考數(shù)學(xué)綜合題常見(jiàn)類型

    2018-08-08 05:38:24翁為科
    新課程(中學(xué)) 2018年6期
    關(guān)鍵詞:甲類乙類例題

    翁為科

    (深圳市羅湖高級(jí)中學(xué)初中部,廣東 深圳)

    中考數(shù)學(xué)中習(xí)題開(kāi)放性主要是指,條件不完善,結(jié)論沒(méi)有明確同時(shí)也不唯一,解法沒(méi)有嚴(yán)格限制,這樣在解題中學(xué)生便留有充分的認(rèn)知空間。題目在解題中充分體現(xiàn)了創(chuàng)新精神,因此在中考中比例持續(xù)加大,現(xiàn)在要求教師對(duì)這些開(kāi)放性習(xí)題的類型以及解題策略進(jìn)行分析研究,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析、比較、猜想等多種思維方式進(jìn)行探究。

    一、中考中的常見(jiàn)數(shù)、式題型

    為了使學(xué)生對(duì)中考題目有系統(tǒng)認(rèn)識(shí),一定要針對(duì)性地對(duì)常見(jiàn)題型剖析,不斷深化感性認(rèn)識(shí)。

    計(jì)算類習(xí)題,數(shù)和式綜合使用。

    在此種題目中要先進(jìn)行簡(jiǎn)化,之后求值。

    此類計(jì)算題,主要是為了考查學(xué)生數(shù)字和式子之間綜合運(yùn)算能力,在很多地方中考中都有出現(xiàn)。此類習(xí)題為基礎(chǔ)性題目,在計(jì)算中重視不夠,便經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤;同時(shí)涵蓋知識(shí)點(diǎn)較多,學(xué)生學(xué)到的各種數(shù)字和式子都有涉及,有任何問(wèn)題沒(méi)有考慮到便會(huì)失分。做此種類型題目一定要保證:第一,記熟特殊角三角函數(shù)值,同時(shí)要掌握好負(fù)指數(shù)冪以及整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、平方根、絕對(duì)值、實(shí)數(shù)在運(yùn)算中的順序以及運(yùn)算法則;第二,掌握好整式加減、乘除、因式分解和通分、約分以及分式之間的乘除運(yùn)算。在分式化簡(jiǎn)中一定要重視x值是否能夠確保分式有意義。

    二、中考中的方程以及不等式組、函數(shù)綜合問(wèn)題

    例題:為了在長(zhǎng)假高峰購(gòu)物做好準(zhǔn)備,運(yùn)動(dòng)服裝品牌店主要采購(gòu)兩類服裝,分別為甲類、乙類。兩種貨物的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格和出售價(jià)格如下。

    運(yùn)動(dòng)服裝價(jià)格 甲 乙類進(jìn)價(jià)(元/件) m m-20售價(jià)(元/件) 240 160

    購(gòu)貨時(shí),貨款中3000元購(gòu)買(mǎi)甲類服裝的件數(shù)和2400元購(gòu)買(mǎi)乙類服裝數(shù)量一樣。

    (1)得到m值。

    (2)購(gòu)買(mǎi)甲類和乙類服裝中,200件總利潤(rùn)一定在21700元之上,同時(shí)低于22300元,現(xiàn)在分析在專賣店內(nèi)一共有哪幾種進(jìn)貨方式?

    (3)在第二條條件中,專賣店要對(duì)甲種服裝進(jìn)行優(yōu)惠促銷,同時(shí)決定對(duì)甲類服裝進(jìn)行優(yōu)惠a(50<a<70)元,乙類服裝售價(jià)不變?,F(xiàn)在分析專賣店中要想得到最大利潤(rùn)要使用哪種進(jìn)貨方式?

    解:(1)根據(jù)題意可以看出3000/m=2400/m-20,可以得到m=100,在驗(yàn)證之后可以得到m=100為方程解,因此可以得到m=100。

    (2)進(jìn)購(gòu)甲類服裝x件,乙類服裝一共(200-x)件,從題意可以看出。

    (240-100)x+(160-80)(200-x)≥21700,①

    (240-100)x+(160-80)(200-x)≤22300,②

    可以得到95≤x≤105?!選為整數(shù),105-95+1=11,∴會(huì)有11種方案。

    (3)設(shè)總利潤(rùn)為 w,w=(140-a)x+80(200-x)=(60-a)x+16000(95≤x≤105)。

    ①中 50<a<60 時(shí),60-a>0,其中 w 隨著 x變大同時(shí)變大。專賣店在x=105時(shí)可以發(fā)現(xiàn),w中有最大值。因此可以得知,購(gòu)買(mǎi)甲種服裝105件時(shí),購(gòu)買(mǎi)乙種衣服為95件。

    ②在a=60時(shí)可以看出,60-a=0,w=16000,可以看出兩種方案獲利都相同。

    ③在60<a<70中,60-a<0,同時(shí)w會(huì)隨著x的變大不斷減小,在x=95時(shí)w一定有最大值。因此可以購(gòu)買(mǎi)甲種服裝95件,乙種服裝105件。

    這種類型的題為分式方程、一元一次不等式組、一次函數(shù)。處理這些問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)在于讀懂題意,同時(shí)找出描述性詞語(yǔ),列出所求的不等關(guān)系以及等量關(guān)系。處理第三問(wèn)時(shí)不僅要將其中的實(shí)際問(wèn)題“利潤(rùn)”轉(zhuǎn)變?yōu)橐淮魏瘮?shù),同時(shí)也要充分結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì),依據(jù)一次函數(shù)狀況進(jìn)行分類研究。方程和函數(shù)之間相互結(jié)合的綜合題,也是考試重點(diǎn)[1]。函數(shù)和方程雖然為不同的數(shù)學(xué)概念,但是相互關(guān)聯(lián)和滲透,很多方程問(wèn)題都可以使用函數(shù)進(jìn)行處理,同時(shí)也可以使用方程處理函數(shù)問(wèn)題。這些問(wèn)題關(guān)鍵要重視變化和聯(lián)系,可以分析抽象的數(shù)量特征,實(shí)現(xiàn)函數(shù)和方程之間的相互裝換,從而起到解決問(wèn)題的作用。

    三、統(tǒng)計(jì)和概率綜合

    在統(tǒng)計(jì)類題中考點(diǎn)主要有抽查、全面調(diào)查,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),這些主要是反映了數(shù)據(jù)集中性,考試中要考查學(xué)生在各種背景中使用各種數(shù)代表每種數(shù)據(jù),或者統(tǒng)計(jì)圖找出數(shù)中特征、極差以及方差,兩者主要是反映數(shù)據(jù)之間的波動(dòng),描述穩(wěn)定性,在對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較時(shí)一般會(huì)先觀察平均數(shù),之后才會(huì)使用方差。

    例題:在方格中,A、B、C、D、E、F都處在正方形頂點(diǎn)。(1)A、D、E、F四點(diǎn)中任意選擇一點(diǎn),選擇的點(diǎn)主要以B、C作為頂點(diǎn)畫(huà)出三角形,求得到等腰三角形的概率。

    (2)從 A、D、E、F這四點(diǎn)中任意取兩個(gè)點(diǎn),取得點(diǎn)和 B、C 作為頂點(diǎn)畫(huà)出四邊形,計(jì)算出可以得到平行四邊形的概率(樹(shù)狀圖、列表求解)。

    在題中不僅要考查學(xué)生使用樹(shù)狀圖、列表計(jì)算出所有可以得到平行四邊形的概率,同時(shí)也要使用概率對(duì)等腰三角形進(jìn)行評(píng)判,所考核的知識(shí)點(diǎn)綜合性強(qiáng)。在解決這些問(wèn)題時(shí),不僅自己要學(xué)會(huì)畫(huà)樹(shù)狀圖列表得到各種結(jié)果和概率,同時(shí)也要掌握?qǐng)D形性質(zhì)判定知識(shí)。

    四、二次函數(shù)中的綜合問(wèn)題

    二次函數(shù)主要是探討具體問(wèn)題中的數(shù)量變化以及在此規(guī)律上的抽象數(shù)學(xué)概念,同時(shí)也是研究現(xiàn)實(shí)世界規(guī)律的模型。二次函數(shù)中的重要思想便是用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)分析和解決問(wèn)題[2]。在命題上主要圍繞新課標(biāo),為了考查學(xué)生分析和處理實(shí)際問(wèn)題的能力,確定好二次函數(shù)中的表達(dá)方法,充分理解函數(shù)特征。使用好描點(diǎn)畫(huà)法做出二次函數(shù)圖象,在圖象中看到函數(shù)性質(zhì),使用配方、公式等各種方式確定函數(shù)圖象開(kāi)口方向以及頂點(diǎn),使用這種方式得到一元二次方程近似解。

    已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如下圖,且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,有下列結(jié)論:①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2。其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( )

    A.0 B.1 悅.2 D.3

    ①二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

    ∴b2-4ac>0,故①正確;

    ②∵拋物線的開(kāi)口向下,

    ∴a<0,

    ∵拋物線與y軸交于正半軸,

    ∴c>0,

    ∵ 對(duì)稱軸 x=b/2a>0,

    ∴ab<0,

    ∵a<0,

    ∴b>0,

    ∴abc<0,故②正確;

    ②一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,

    ∴y=ax2+bx+c和y=m沒(méi)有交點(diǎn),

    由圖可得,m>2,故③正確。

    故選:D。

    五、閱讀以及新定義有關(guān)的綜合型題目

    這些題在以后的數(shù)學(xué)考試中會(huì)逐漸增加,同時(shí)考試的很多知識(shí)并不屬初中數(shù)學(xué),更多的是重視初中和高中知識(shí)之間的銜接。很多題目都是高中數(shù)學(xué)知識(shí),或者有一些跨學(xué)科的知識(shí)。這些主要是考查學(xué)生理解能力、閱讀能力、使用新知識(shí)能力。處理這些問(wèn)題關(guān)鍵在于認(rèn)真閱讀,同時(shí)要理解題目,認(rèn)識(shí)到題目中的新公式、新定義,同時(shí)使用這種方式解決和處理相關(guān)問(wèn)題。

    例題:在實(shí)數(shù)中,規(guī)定[x]為不大于 x的整數(shù),有[1.2]=1,[4]=4,[-2.6]=-3,假如現(xiàn)在分析x可以為多少 ( )

    A.41 B.43 悅.51 D.57

    解析:從定義中我們可以看出,[x]主要為小于等于x的最大整數(shù)。同時(shí)結(jié)合例題可以看出要想滿足可以得到46≤x<56,因此可以選擇第三項(xiàng)。

    數(shù)學(xué)綜合題中不僅有這些題,也會(huì)有各種變換類型的[3]。但是不論是何種綜合題,不僅要對(duì)方法進(jìn)行考查同時(shí)也重視綜合能力。在學(xué)習(xí)中一定要抓住知識(shí)的關(guān)聯(lián),掌握好數(shù)學(xué)思想和方式。只有通過(guò)這種方式才可以靈活使用、分析問(wèn)題、觀察問(wèn)題,解好綜合問(wèn)題。

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