以體積教學(xué)為例，淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象思想的滲透

蔡英烈

（晉江市紫帽鎮(zhèn)教委辦，福建 晉江）

如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透抽象思想呢？下面我結(jié)合幾堂體積教學(xué)課，談?wù)勛约旱膸c思考。

一、概念的形成讓學(xué)生經(jīng)歷“情境—表象—內(nèi)涵”的抽象之旅

亞里士多德說：“數(shù)學(xué)是用抽象的方法對事物進(jìn)行研究，去掉感性的東西剩下的只有數(shù)量和關(guān)系?！睌?shù)學(xué)基本概念都是通過抽象得到的，這種抽象是從一種感性具體上升為理性思維的過程。從這個意義上講，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)，需要經(jīng)歷“情境一表象一內(nèi)涵”的逐步抽象過程。

感知情境。數(shù)學(xué)概念的引入，是數(shù)學(xué)概念抽象的第一個環(huán)節(jié)，也是很重要的環(huán)節(jié)。概念引入得當(dāng)，不但能充分激發(fā)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)動機(jī)，而且能為學(xué)生順利地抽象出概念提供情境支撐。在小學(xué)階段，根據(jù)學(xué)生的年齡特征，我們比較常用的方式是利用生活情境引入概念。如教學(xué)《體積與容積》一課中，出現(xiàn)的三組物體，教室能不能裝得下這個問題，以學(xué)生生活經(jīng)驗為切入口，創(chuàng)設(shè)具體情境，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，引出體積與容積。

建立表象。表象是過去感知過的對象和現(xiàn)象在頭腦中產(chǎn)生的結(jié)果。教師應(yīng)幫助學(xué)生初步對已感知情境進(jìn)行抽象，建立起相應(yīng)的表象。如執(zhí)教《長方體的體積》時，老師在喚醒學(xué)生已知經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生主動借助學(xué)習(xí)長度和面積知識的方法遷移解決物體體積問題，以“數(shù)”為切入點，將新、舊知識建立起聯(lián)系，感知問題的表征，引導(dǎo)學(xué)生通過擺一擺、數(shù)一數(shù)、猜一猜等活動，在實踐活動中刺激感官，啟迪思維，學(xué)生在頭腦中建立起清晰的表象，豐富了感性認(rèn)識，思維逐步由具象走向抽象。

理解內(nèi)涵。概念是對事物本質(zhì)屬性的高度概括和總結(jié)。要讓學(xué)生準(zhǔn)確理解概念，教師應(yīng)幫助學(xué)生將抽象的過程和結(jié)果匯集并形成數(shù)學(xué)概念，從數(shù)學(xué)意義層面上理解數(shù)學(xué)概念。執(zhí)教《長方體的體積》時關(guān)注引領(lǐng)學(xué)生借助所擺的長方體對猜想進(jìn)行一次次的驗證，在交流中引導(dǎo)學(xué)生把握事物的內(nèi)在聯(lián)系，在形中數(shù)數(shù)，體會擺長方體所需1立方厘米的小正方體有幾個，長方體的體積就是幾立方厘米。將每排數(shù)量、排數(shù)、層數(shù)與長方體的長寬高建立起聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)計算小正方體的數(shù)量也可以用長伊寬伊高來計算，也就相當(dāng)于計算出長方體的體積；又引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)中想形，促使學(xué)生依托已經(jīng)獲得的經(jīng)驗，將擺的過程內(nèi)化為有序地數(shù)的過程，知道長方體的長寬高就可以看到長方體每排擺了幾個體積單位的小正方體，擺了幾排，有幾層，從而推理驗證長方體的體積=長伊寬伊高，架構(gòu)起具象與抽象之間的橋梁。數(shù)形結(jié)合，實現(xiàn)具象與抽象之間的聯(lián)結(jié)、跨越。從而深刻理解知識的本質(zhì)，把握知識的內(nèi)涵。

二、活動的體驗讓學(xué)生經(jīng)歷“探究—概括—應(yīng)用”的抽象之旅

數(shù)學(xué)抽象的培養(yǎng)不能只單純地依靠傳授，更重要的是依賴學(xué)生的主動性，包括參與到探索活動中觀察、思考、嘗試、猜想、歸納等，所以在案例的主體設(shè)計中，我們十分注重學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象完整過程時對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，并且引導(dǎo)學(xué)生將已學(xué)的知識迅速運用到具體問題的解決中。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的完整過程，這是易于學(xué)生接受的呈現(xiàn)方式。

例如：學(xué)習(xí)“包裝的學(xué)問——節(jié)約包裝紙”時，出示一些長方體和正方體的禮品，讓學(xué)生探討如何包裝最節(jié)省材料？學(xué)生認(rèn)為只要隨便疊在一起，求出它的體積就可以了。這時候，可以引導(dǎo)他們把實物抽象到形體，畫出各種不同的長方體、正方體，通過小組討論、比較、類比，就能找到最節(jié)約的方案。因此，在實踐活動中，當(dāng)一樣樣的物體在學(xué)生的眼中呈現(xiàn)的是一個個的形體時，相關(guān)的公式應(yīng)用、問題解決就是水到渠成的事了。

三、應(yīng)用的拓展讓學(xué)生經(jīng)歷“聯(lián)想—解釋—應(yīng)用”的抽象之旅

數(shù)學(xué)抽象思想的獲得不僅可以運用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身，解決數(shù)學(xué)問題；也可以運用于生活中，解決生活實際問題，為生活帶來便利。比如，閱讀大量課外書籍，不可能記住書中的每一內(nèi)容，這就必須要學(xué)會對內(nèi)容進(jìn)行抽象與概括，獲得書中最本質(zhì)的信息及思想。而且，在不斷運用數(shù)學(xué)思想的過程中，會及時鞏固對數(shù)學(xué)思想的掌握，為今后學(xué)習(xí)更抽象的數(shù)學(xué)起到基礎(chǔ)性的作用，甚至對于學(xué)習(xí)其他學(xué)科也是百利而無一害，對于個體一生的成長也會有積極地促進(jìn)作用。

以執(zhí)教“長方體的體積”為例：在運用拓展這個環(huán)節(jié)，老師提出：看到8這個數(shù)，你能聯(lián)想起什么形？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：如果8表示的是長方體的體積是8立方厘米，還可以聯(lián)想起長方體的什么？然后進(jìn)一步探索：說說你看到的長方體是什么樣的？從而引導(dǎo)學(xué)生體會：思考的角度不同，表示同一個數(shù)的形也就不同。

這樣，聯(lián)系生活，既提高學(xué)生解決問題的能力，體會所學(xué)知識的應(yīng)用價值，又能關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)中知識的“生長點”和“延伸點”，以形助數(shù)，以數(shù)促形。進(jìn)一步借助幾何直觀，數(shù)中聯(lián)想形，把問題變得簡明、形象，積淀數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，舉一反三，滲透數(shù)學(xué)思想。

因此，在學(xué)生數(shù)學(xué)的實踐和應(yīng)用過程中,教師要有意識地進(jìn)行引導(dǎo),讓學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)抽象的思想，才能有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。