試析教學(xué)文化在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的滲透

數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)是對(duì)數(shù)學(xué)文化的傳承，實(shí)施數(shù)學(xué)新課程教育就是要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的價(jià)值。數(shù)學(xué)教育幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，讓學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀。高中數(shù)學(xué)課程教育是滲透數(shù)學(xué)文化的主陣地，是學(xué)生用心去觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)，用過程去感受數(shù)學(xué)文化本質(zhì)，用行動(dòng)去體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的偉大過程。姜伯駒院士曾說“數(shù)學(xué)已經(jīng)從幕后走到臺(tái)前，在很多方面為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值”。為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值的數(shù)學(xué)教育刻不容緩，而數(shù)學(xué)文化的傳播者是教師，教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)文化教育，并將其貫穿于數(shù)學(xué)教育的始終。下文從數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)生活等三個(gè)方面，淺談在高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)語言價(jià)值

數(shù)學(xué)語言是人類語言的重要組成部分，它包括由數(shù)學(xué)概念、結(jié)果組成的數(shù)學(xué)自然語言、符號(hào)語言、圖形語言等，數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確、簡潔，是其他語言難以替代的。著名物理學(xué)家玻爾就曾指出:“數(shù)學(xué)不應(yīng)該被看成是以經(jīng)驗(yàn)的積累為基礎(chǔ)的一種特殊的知識(shí)分支，而應(yīng)該被看成是普通語言的一種精確化。這種精確化給普通語言補(bǔ)充了適當(dāng)?shù)墓ぞ邅肀硎疽恍╆P(guān)系，對(duì)這些關(guān)系來說普通字句是不精確的或過于糾纏的?！边@就更清楚地表明了數(shù)學(xué)的語言本質(zhì)。數(shù)學(xué)，概念所反映的數(shù)學(xué)語言是其他學(xué)科無法代替的，例如，在直線與平面平行的判定定理教學(xué)中，可以用三個(gè)語言來描述定理，文字語言就是定理內(nèi)容，圖形語言直觀形象，符號(hào)語言：若a?α，b?α，且ab?aα。再如，直線與平面垂直的判定定理，文字語言：垂直于一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線的直線垂直于這個(gè)平面；符號(hào)語言：a⊥m,a⊥nm? ?，n? ?，mΙn=P?a⊥?。借助符號(hào)語言可以將看不見的思維過程轉(zhuǎn)化為可視的符號(hào)操作過程，便于深入地研究和解決問題，建立數(shù)學(xué)模型推測結(jié)論。另外，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“經(jīng)歷運(yùn)用符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感。”數(shù)學(xué)符號(hào)代表特定的數(shù)學(xué)含義，例如，子集概念：用A?B表示A包含于B，A是B的子集；函數(shù)概念中用y=f（x），x∈A表示非空數(shù)集A到B的一個(gè)函數(shù)；冪函數(shù)概念中用y=xα（x是自變量，α是常數(shù)）表示一個(gè)冪函數(shù)。數(shù)學(xué)概念用最簡潔的數(shù)學(xué)符號(hào)去表達(dá)，符號(hào)只是代表概念的物質(zhì)外殼，教學(xué)中應(yīng)揭示數(shù)學(xué)符號(hào)的含義和實(shí)質(zhì)。再如，數(shù)學(xué)中的象形符號(hào)，幾何中用“α，β”表示平面，用“a，b，c，d”表示直線，代數(shù)中用“ ≤，≥，≠”表示不等關(guān)系，數(shù)學(xué)內(nèi)容就蘊(yùn)涵在這種形式化的符號(hào)語言中。所以，通過概念教學(xué)可以誘發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)概念的情感體驗(yàn)，提高思維，升遷理念，并通過數(shù)學(xué)符號(hào)體會(huì)數(shù)學(xué)語言的美，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?？傊‘?dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)語言是至關(guān)重要的，數(shù)學(xué)語言是人類社會(huì)交流和貯存信息的重要手段。

二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。深入數(shù)學(xué)概念教學(xué)就是讓學(xué)生感受或領(lǐng)悟隱含于概念之中的數(shù)學(xué)思想。例如，在指數(shù)函數(shù)y=a2的教學(xué)中，利用信息技術(shù)互動(dòng)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生隨意地取a的值，并在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象，再通過底數(shù)a的連續(xù)動(dòng)態(tài)變化展示函數(shù)圖象的分布情況，這樣學(xué)生就會(huì)明白為什么要把底數(shù)分為a＞0和0＜a＜1兩類；而對(duì)于指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)的大小不確定時(shí)，必須分類討論，分類有助于處理大量繁雜的事物，形成有條理的思維。在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索過程，并滲透分類思想。如在向量加法法則的教學(xué)中，通過設(shè)計(jì)若干問題，滲透或再現(xiàn)一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，在探索兩個(gè)向量相加有多少種可能的情形中滲透分類思想；在類比向量加法與有理數(shù)加法運(yùn)算過程中滲透轉(zhuǎn)化與化歸思想，在“兩個(gè)相反向量相加得零向量”“相反方向兩個(gè)向量相加”的教學(xué)中滲透特殊與一般的思想。又如，在兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的教學(xué)中，每一條直線都可以用一個(gè)二元一次方程來表示，而二元一次方程又是一個(gè)一次函數(shù)（不包括x=0），反映在平面直角坐標(biāo)系中是一條直線，兩條直線的交點(diǎn)就是它們的方程式的解。這些充分反映了數(shù)形結(jié)合是運(yùn)用函數(shù)與方程思想解題的直觀手段，滲透了數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想。數(shù)形結(jié)合是“以形助數(shù)”，心中有圖，見數(shù)想圖的思想意識(shí)。函數(shù)與方程思想在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的，函數(shù)是動(dòng)態(tài)研究，方程是動(dòng)中求靜。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思想方法的精華，通過概念教學(xué)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，學(xué)生的思維能力會(huì)有質(zhì)的提高。

三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)中反映數(shù)學(xué)生活價(jià)值

在數(shù)學(xué)教育中揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的文化內(nèi)涵，在于讓學(xué)生通過豐富的實(shí)例體會(huì)數(shù)學(xué)抽象性的客觀現(xiàn)實(shí)背景，體會(huì)到數(shù)學(xué)其實(shí)是與生活和周圍實(shí)際有著密切聯(lián)系的。例如，學(xué)到解析幾何平面部分的幾個(gè)公理“過兩點(diǎn)至少有一條直線”“經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面”等時(shí)，可給學(xué)生介紹古希臘最為重要的數(shù)學(xué)著作幾何《原本》，它的偉大意義是第一次給出公理化的數(shù)學(xué)體系，它對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，為數(shù)學(xué)的發(fā)展樹起一面旗幟，并成為理性思維的象征。而《原本》是歐幾里得用公理化的方法把零散的幾何知識(shí)歸為一體，樹立以公理化方法研究數(shù)學(xué)的典范。當(dāng)進(jìn)行到復(fù)數(shù)這一章的教學(xué)時(shí)，可以向?qū)W生介紹數(shù)系的發(fā)展和擴(kuò)充過程，數(shù)系共進(jìn)行了五次擴(kuò)充過程，即分?jǐn)?shù)-零-負(fù)數(shù)-實(shí)數(shù)系-復(fù)數(shù)系。數(shù)系的每一次擴(kuò)充都解決了一定的矛盾，數(shù)系是一個(gè)靜態(tài)的邏輯知識(shí)，而數(shù)系的擴(kuò)充是一個(gè)動(dòng)態(tài)的產(chǎn)生過程，無形的數(shù)學(xué)文化就隱藏在靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)之中，在這個(gè)動(dòng)態(tài)的活動(dòng)中讓學(xué)生感受人類理性思維的作用以及數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，反映數(shù)系擴(kuò)充在人類社會(huì)進(jìn)步、人類文化建設(shè)中的作用。再如字母在數(shù)學(xué)中的豐富意義，字母不僅可以表示未知數(shù)，還可以表示已知數(shù)；字母不僅可以表示特定的意義，還表示變化的數(shù)量即函數(shù)關(guān)系；字母不僅可以表示空間幾何體的點(diǎn)、直線、平面，還可以表示計(jì)量單位；字母不僅可以表示數(shù)，還可以表示形等。

目前，數(shù)學(xué)符號(hào)的數(shù)量已超過了數(shù)字，常用的數(shù)學(xué)符號(hào)有200多個(gè)，而且每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)都有一段有趣的經(jīng)歷?！坝米帜副硎緮?shù)”是人類千百年思維抽象的結(jié)晶，是數(shù)學(xué)史上一次大的發(fā)展，在這個(gè)動(dòng)態(tài)的發(fā)展過程中產(chǎn)生了有價(jià)值的數(shù)學(xué)文化，讓數(shù)學(xué)文化潛移默化地滲透在思維的最深處，使數(shù)學(xué)教育變得更加深入和厚實(shí)。再如，數(shù)學(xué)與藝術(shù)也有許多相通之處，繪畫中的線條結(jié)構(gòu)是用抽象的符號(hào)語言來表達(dá)生活內(nèi)容，舞蹈表演不僅有具體和抽象的空間形象，還有外觀者的思維空間，棱角曲線表現(xiàn)出跳蕩不安的感覺，而圓弧曲線則表現(xiàn)出流暢圓潤柔和的情調(diào)，這就是舞蹈的立體幾何空間。在《數(shù)學(xué)與文化》中，齊民友教授強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化中的理性探索精神就是用理性的手指去觸摸天上的星辰，這種理性的探索激勵(lì)著人們奉獻(xiàn)于這項(xiàng)事業(yè)，同時(shí)自己也得到解放。

數(shù)學(xué)文化是生活中的真實(shí)情境與知識(shí)的抽象情境的結(jié)合，是情境感和歷史感的結(jié)合。數(shù)學(xué)文化教育是數(shù)學(xué)教育的永恒課題，以數(shù)學(xué)教育的概念內(nèi)容、思想方法來豐富學(xué)生的思想行為、文化精神及人生觀和價(jià)值觀。數(shù)學(xué)文化教育也是將數(shù)學(xué)教育中純知識(shí)的概念形式融入整個(gè)人類文化素養(yǎng)的教育中去。關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)文化意識(shí)的養(yǎng)成，努力在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化教育，是我們數(shù)學(xué)教育者的光榮使命。

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