淺談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的妙用

陳大磊

（重慶兩江新區(qū)金溪初級中學(xué)校，重慶）

與高中數(shù)學(xué)知識相比較，初中數(shù)學(xué)對于學(xué)生的邏輯推理以及運(yùn)算方面能力的要求是比較低的，可是，初中數(shù)學(xué)中仍舊有許多的概念、圖像與圖形等易于混淆，如此一來就會造成解題失誤，長時(shí)間下去，學(xué)生就會喪失對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，這樣就會增加學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。所以，把幾何畫板運(yùn)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對于培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面的能力是很有幫助的。

一、幾何畫板在平面幾何中的運(yùn)用

眾所周知，幾何畫板作圖非常精準(zhǔn)，同時(shí)更加形象直觀，除了可以幫助初中學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)概念以外，還有益于驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論，且發(fā)現(xiàn)結(jié)論。打個(gè)比方：教學(xué)初中數(shù)學(xué)中軸對稱圖形的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師利用幾何畫板，給初中學(xué)生動態(tài)演示樹葉與蝴蝶、瓢蟲與蜻蜓等事物存在的對稱性，生動且直觀地把初中數(shù)學(xué)中的軸對稱概念轉(zhuǎn)變成具體的內(nèi)容，讓初中學(xué)生可以積極投入到數(shù)學(xué)教學(xué)活動中去。再打個(gè)比方：初中數(shù)學(xué)教師在講授有關(guān)三角形內(nèi)角和為180°的過程中，可以利用幾何畫板作出任意三角形，采用測量工具測量各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，與此同時(shí)做好相關(guān)數(shù)據(jù)登記以后，隨意拖動三角形的某一個(gè)定點(diǎn)，接著測量內(nèi)角的度數(shù)，經(jīng)過屢次實(shí)驗(yàn)以后，可以引導(dǎo)學(xué)生自主觀察各組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)特征，最后整理與歸納出三角形內(nèi)角和的基本定律。再比如，學(xué)習(xí)勾股定理的時(shí)候，教師可以安排學(xué)生先自己動手進(jìn)行操作，想想直角三角形具備了哪些特別的性質(zhì)，接著再讓學(xué)生把三角形三條邊的長度都測量出來，最后計(jì)算出其平方。在此過程中，幾何畫板的作用就能充分發(fā)揮出來。

二、幾何畫板在解方程應(yīng)用題中的運(yùn)用

通常而言，利用幾何畫板作出來的圖形，有著很強(qiáng)的動態(tài)性，和教師在黑板上所繪出來的圖形比較來說，幾何畫板可以維持幾何各個(gè)要素間的精準(zhǔn)關(guān)系，同時(shí)把其運(yùn)動流程準(zhǔn)確地呈現(xiàn)出來。如此就在一定程度上有效解決了初中學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力不強(qiáng)的問題，并且對于初中學(xué)生解方程應(yīng)用題，理解該類問題的真正含義，掌握等量關(guān)系是很有幫助的。舉例言之：教師講解關(guān)于行程追及的應(yīng)用題時(shí)，A、B兩個(gè)人在400m長的環(huán)形跑道上奔跑，A的速度比B的速度快，兩個(gè)人同時(shí)從相同地方出發(fā)，假設(shè)背向起跑，20分鐘以后兩人相遇；假設(shè)兩人同向起跑，3分20秒以后兩人相遇，請將A、B兩人的平均速度計(jì)算出來?？吹竭@一道問題的時(shí)候，第一步要做的就是分析題目，為使初中學(xué)生進(jìn)一步理解問題，可采用幾何畫板動態(tài)演示，幫助學(xué)生將方程組列出來。比如，取橢圓上面的兩點(diǎn)表示A和B，背向起跑的時(shí)候，設(shè)置順時(shí)針起跑，而同向起跑的時(shí)候，則設(shè)置逆時(shí)針方向起跑，那么學(xué)生就可以清楚背向起跑就是相遇的問題，并且在短時(shí)間內(nèi)將方程列出來：A的速度×1200+B的速度×1200=400；同向起跑就是所謂的追及問題，B要追上A，則必須要比甲多跑一圈，該方程組如下：A的速度×200=400+B的速度×200。

三、幾何畫板在函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用

初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)特征變化性很強(qiáng)，經(jīng)常會因一個(gè)條件產(chǎn)生變化而導(dǎo)致結(jié)果不同。在處理這種類型的問題上，比較常用的解題思想是數(shù)形結(jié)合。例如，一次函數(shù)y=kx+b，該式子中數(shù)值的變化情況可在坐標(biāo)系中作一條直線，同時(shí)改變該直線在坐標(biāo)系里面的位置關(guān)系式k與b的數(shù)值產(chǎn)生變化，如此就可以得到k與b大小和圖像通過象限的關(guān)系?？墒牵谟龅讲糠直容^復(fù)雜的函數(shù)時(shí)，初中學(xué)生難以在一個(gè)坐標(biāo)系里面找到數(shù)值和圖形之間的關(guān)系，因復(fù)雜的函數(shù)中變化數(shù)值的增加表明了坐標(biāo)系之中的直線必然也會產(chǎn)生變化，二次函數(shù)在坐標(biāo)系里面就是一條曲線，在這之中，影響變化的因子與數(shù)字和圖形也會變得更加復(fù)雜。大多數(shù)初中學(xué)生在計(jì)算復(fù)雜函數(shù)的過程中，常常會因?yàn)閷τ陉P(guān)系思考不全面，遺漏了部分比較重要的變化條件而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。所以，怎么使初中學(xué)生可以進(jìn)一步理解函數(shù)教學(xué)中的變化情況，是初中函數(shù)教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)。把幾何畫板運(yùn)用在函數(shù)教學(xué)中，其作用就在于能夠把函數(shù)關(guān)系單獨(dú)表述出來。例如，數(shù)學(xué)教師教學(xué)有關(guān)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的時(shí)候，可借助幾何畫板把二次函數(shù)表達(dá)式，即y=ax2+bx+c在坐標(biāo)系作出圖象，接著在坐標(biāo)系里面標(biāo)出a、b、c這幾個(gè)點(diǎn)的位置，安排初中學(xué)生仔細(xì)觀察二次函數(shù)圖象有何變化。初中學(xué)生經(jīng)過觀察后可整理與歸納出二次函數(shù)里面參數(shù)a、b、c分別和圖象開口與頂點(diǎn)位置、以及圖象經(jīng)過象限的關(guān)系，如此一來，初中學(xué)生就可以通過自行觀察得到該結(jié)論。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中巧妙運(yùn)用幾何畫板軟件，不僅可以給現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供新的教學(xué)方法，改變教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)模式，還可以采用更為直觀的方法幫助學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，同時(shí)針對幾何方面的知識開展有效的研究與分析。最主要的是，幾何畫板的巧妙運(yùn)用，可以使學(xué)生提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，且還能夠有效緩解初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)的壓力。