三角恒等變換之題型總結(jié)及解題策略分析

王傳勇

（諸城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)，山東 諸城）

三角恒等變換是解決三角函數(shù)問(wèn)題的重要工具.三角恒等變換是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要模塊，在歷年的高考中都是必考內(nèi)容，同時(shí)也是很多學(xué)生學(xué)習(xí)，考試的難點(diǎn).本文將三角恒等變換的一些常見(jiàn)題型及解決策略作了梳理，僅供參考，希望能對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)有所幫助.

一、公式的變形

三角公式是變換的基礎(chǔ)，應(yīng)熟練地掌握公式的順用、逆用及變形應(yīng)用.

1.化簡(jiǎn)

（1）cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ；（2）sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ

二、角的變換

在表達(dá)式中或者在已知條件和所求問(wèn)題中出現(xiàn)較多的相異角，可以通過(guò)觀察，尋找兩角之間的和差、倍半、互補(bǔ)、互余等關(guān)系，從而應(yīng)用角的變換，建立已知和結(jié)論之間的聯(lián)系，使問(wèn)題得以解決.

思路分析：通過(guò)尋找題目中的角α，α+β，β三者之間的關(guān)系，利用角的變換來(lái)解決.

思路分析：通過(guò)尋找題目中的角 α-β，α+β，2α 三者之間的關(guān)系，利用角的變換來(lái)解決.

三、函數(shù)名稱的改變

三角變形中，常常需要變不同函數(shù)名稱為同名函數(shù).如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；袨橄?，化弦為切，變異名為同名.

1.求 sin15°sin30°sin75°值.

四、常數(shù)變換，巧用“1”

在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)1轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值來(lái)代換，以達(dá)到解決問(wèn)題的目的.

五、冪的變換

升降冪是三角變換時(shí)常用方法，對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法，降冪并非絕對(duì)，有時(shí)需要升冪.

六、結(jié)構(gòu)的變換

通過(guò)表達(dá)式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)造上的變換，從而使問(wèn)題得到解決.

求 cos20°cos40°cos80°的值.

解析：根據(jù)式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，乘以并除以2sin20°.