基于路面附著系數(shù)估計(jì)的多路況安全距離模型

常 群,孫申鑫,趙宇超,宮 燃

(江蘇大學(xué) a.汽車與交通工程學(xué)院； b.能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

汽車在行駛過(guò)程中的安全很大程度上受路面與輪胎之間作用力的影響。在不同附著系數(shù)道路狀態(tài)下，輪胎附著力等力學(xué)特性對(duì)駕駛安全的影響至關(guān)重要。控制環(huán)節(jié)本質(zhì)上就是通過(guò)對(duì)道路附著力的最大利用來(lái)保證車輛行駛狀態(tài)的安全[1]。在低附著系數(shù)道路情況下，交通事故風(fēng)險(xiǎn)較大。因此，對(duì)于不同路面道路附著系數(shù)的估計(jì)與判定，是車輛能夠安全行駛的基礎(chǔ)與保證。

卡爾曼濾波(Kalman filtering)是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過(guò)系統(tǒng)輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法。它適用于線性、離散和有限維系統(tǒng)。每一個(gè)有外部變量的自回歸移動(dòng)平均系統(tǒng)(ARMAX)或可用有理傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)都可以轉(zhuǎn)換成用狀態(tài)空間表示的系統(tǒng)，從而能用卡爾曼濾波進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于非線性的問(wèn)題，則多運(yùn)用到無(wú)跡卡爾曼濾波( UKF)與擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)。兩者的重要差異是EKF是對(duì)高度復(fù)雜非線性系統(tǒng)模型函數(shù)進(jìn)行泰勒展開(kāi)，對(duì)展開(kāi)式進(jìn)行一階線性截?cái)嗵幚?，這樣便可將模型轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)處理的線性問(wèn)題，然后進(jìn)行卡爾曼濾波，因此EKF是一種次優(yōu)濾波，經(jīng)常被運(yùn)用在車輛狀態(tài)估計(jì)領(lǐng)域[2-6]。但由于EKF考慮了泰勒級(jí)數(shù)的展開(kāi)，因此大大增加了其運(yùn)算量。與對(duì)非線性函數(shù)的近似相比，高斯分布的近似要簡(jiǎn)單得多。UKF能獲得精確到三階矩陣均值和協(xié)方差，具有更高的濾波精度，并且該方法直接使用系統(tǒng)的非線性模型，不需對(duì)非線性系統(tǒng)線性化，也不需要像二次濾波那樣計(jì)算HESSION 和JACOBIAN矩陣，提高了運(yùn)算速度。應(yīng)用UKF進(jìn)行車輛狀態(tài)與路面附著系數(shù)估計(jì)，計(jì)算量小，準(zhǔn)確率高[7-8]。

安全車距是指后方車輛為了避免與前方車輛發(fā)生意外碰撞而在行駛中與前車所保持的必要間隔距離。保持安全車距是防止追尾事故最直接、最有效、最廣泛和最根本的方法。安全距離模型是車輛安全狀態(tài)判定的基礎(chǔ),國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了很多相關(guān)的研究并提出了多種模型,如基于車間時(shí)距的安全距離模型[9-10]、基于車輛制動(dòng)過(guò)程運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的安全距離模型[11-12]、駕駛員預(yù)瞄安全距離模型[13-14]等。這些相關(guān)的安全距離模型中很多忽略了路面附著系數(shù)對(duì)安全距離產(chǎn)生的影響。因此本文將路面附著系數(shù)的判定作為影響安全距離的重要因素，從而建立更貼合多路況駕駛情況下的車輛安全距離模型。

本文采用 UKF 估計(jì)方法對(duì)路面附著系數(shù)等狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，將估計(jì)結(jié)果與仿真的實(shí)際輸出值進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證估計(jì)結(jié)果的精確度。之后選取合適的車輛安全距離模型，在此基礎(chǔ)上加入對(duì)路面附著系數(shù)、坡道角等因素的考慮，提出改進(jìn)后的安全距離模型，使之更加符合實(shí)際情況。通過(guò)Carsim與Matlab/Simulink聯(lián)合仿真，得到車輛跟馳狀態(tài)下前后車的距離與相對(duì)速度曲線，驗(yàn)證了模型的可靠性。

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

1.1 整車模型

本文提出的整車模型具有七自由度，包含縱向、側(cè)向、橫擺3個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)以及4個(gè)車輪的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

以車體質(zhì)心為坐標(biāo)系原點(diǎn)，X軸為車輛縱向的對(duì)稱軸，向前為正；Y軸過(guò)質(zhì)心，向左為正。水平的內(nèi)力矩和回轉(zhuǎn)角以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎Ｒ源藯l件建立車體坐標(biāo)系，得到如下運(yùn)動(dòng)微分方程:

縱向方程

(1)

Fx4-(Fy1+Fy2)sinα]

(2)

式中:vx為車輛縱向速度；αx為車輛縱向加速度；vy為車輛側(cè)向速度；α為前輪轉(zhuǎn)角；m為整車質(zhì)量。Fy1與Fy2分別為左前輪和右前輪上側(cè)向力；Fx1、Fx2、Fx3與Fx4分別為4個(gè)車輪上的縱向力。

側(cè)向方程

(3)

Fy4-(Fy1+Fy2)cosα]

(4)

式中:ay為車輛側(cè)向加速度；Fy3與Fy4分別為左后輪與右后輪上的側(cè)向力。

橫擺方程

(Fy1+Fy2)cosα-B(Fy3+Fy4)]

(5)

(6)

式中:Iz為繞垂直軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；γ為橫擺角速度；tf與tr分別為前輪和后輪的距寬；A與B分別為質(zhì)心到前軸與后軸的距離。

1.2 輪胎模型

本文采用修正之后的Dugoff輪胎模型，設(shè)Fxi為縱向力，F(xiàn)yi為側(cè)向力，i=[1,2,3,4],則有如下公式：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:μ為路面附著系數(shù)；Fzi為作用在各輪上的垂向載荷；Cx為輪胎的縱向剛度；Cy為輪胎的側(cè)偏剛度；λi為各輪胎縱向滑移率；L為邊界值，表述了輪胎非線性特性；βi為各輪胎側(cè)偏角；ε為速度影響因子，作用在于修正輪胎滑移的速度對(duì)輪胎力的影響。

經(jīng)過(guò)歸一化處理后，Dugoff輪胎模型數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表示為：

(11)

由此可得前后輪垂直載荷的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(12)

式中:l=A+B，為前后軸距；df為前軸輪距;dr為后軸輪距；h為整車質(zhì)心高度。

1.3 四輪車輛動(dòng)力學(xué)模型

本文在Dugoff輪胎模型基礎(chǔ)之上建立四輪車輛動(dòng)力學(xué)模型，可實(shí)時(shí)估計(jì)汽車在行駛過(guò)程中的路面附著系數(shù)，進(jìn)而得到關(guān)于路面附著系數(shù)的狀態(tài)模型。方程如下：

(13)

式中μ1、μ2、μ3、μ4分別為4個(gè)輪胎的路面附著系數(shù)。

2 基于UKF的路面附著系數(shù)估計(jì)

2.1 無(wú)跡卡爾曼濾波算法

UKF是一種新型的濾波估計(jì)算法。該濾波算法以UT變換為基礎(chǔ)，摒棄了對(duì)非線性函數(shù)進(jìn)行線性化的傳統(tǒng)做法，采用卡爾曼線性濾波框架，對(duì)于一步預(yù)測(cè)方程，使用無(wú)跡(UT)變換來(lái)處理均值和協(xié)方差的非線性傳遞，就成為UKF算法。UKF是對(duì)非線性函數(shù)的概率密度分布進(jìn)行近似，用一系列確定樣本來(lái)逼近狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度，而不是對(duì)非線性函數(shù)進(jìn)行近似，不需要求導(dǎo)計(jì)算Jacobian矩陣。UKF沒(méi)有線性化忽略高階項(xiàng)，因此非線性分布統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算精度較高。UKF相較于EKF，兩者對(duì)線性系統(tǒng)具有相同的估計(jì)性能；對(duì)非線性系統(tǒng)，UKF具有更高的濾波精度和穩(wěn)定性。

對(duì)上一節(jié)提到的非線性汽車系統(tǒng)，其過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲的Q與R對(duì)UKF的濾波精度具有重要影響，原因在于Q與R決定當(dāng)前信息與前一時(shí)刻信息之間的權(quán)重。而這兩種信息直接影響UKF遞推的精度。本文在估計(jì)路面附著系數(shù)過(guò)程中，假設(shè)過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲均為高斯白噪聲，則UKF濾波算法過(guò)程如下：

1) 初始化均值和協(xié)方差

(14)

(15)

車輛在直線行駛狀態(tài)下橫向的動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化較小，為了保證該算法收斂從而得到較為準(zhǔn)確的車輪縱向力及滑移率的估計(jì)值，將P0設(shè)置為單位矩陣。

2) 計(jì)算Sigma點(diǎn)

(16)

(17)

(18)

(19)

該方程式中：ε=τ2(n+k)-n,該參數(shù)用來(lái)控制Sigma點(diǎn)與均值間距離，用以確定Sigma點(diǎn)的散布程度，通常取較小正值?？紤]所用輪胎模型具有較強(qiáng)的非線性特性，本文中ε=0.01。為保證方差矩陣半正定性，本文k=0。在高斯分布情況下，取γ=2為最優(yōu)值。

3) 時(shí)間更新過(guò)程

首先計(jì)算預(yù)測(cè)樣本點(diǎn)：

Xi,k+1|k)=f(Xi,k|k,uk))+qk

(20)

再計(jì)算均值和方差：

(21)

(22)

φi,k+1|k)=h(Xi,k+1|k))

(23)

(24)

4) 量測(cè)更新過(guò)程

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

2.2 基于UKF的路面附著系數(shù)模型建立

為了讓變量便于從傳感器中得到或是間接估計(jì)得到，結(jié)合四輪車輛動(dòng)力學(xué)模型，在估算路面附著系數(shù)時(shí)，選取式(30)作為測(cè)量方程，以各輪的路面附著系數(shù)作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，即x=[μ1,μ2,μ3,μ4]，輸入的控制變量u=α，輸出y=[ax,ay,γ]。

測(cè)量方程如下：

(30)

式中：βi、vi、λi、ωi分別表示各輪的側(cè)偏角、速度、滑移率和車輪轉(zhuǎn)速；vcog為汽車質(zhì)心速度。

輪胎模型的輸入為：輪胎側(cè)偏角β，各輪轉(zhuǎn)速ω1、ω2、ω3、ω4，縱向和側(cè)向的加速度ax和ay，縱向車速vx，橫擺角速度γ，質(zhì)心側(cè)偏角δ。

3 車輛安全距離模型的建立

本文在運(yùn)用UKF方法初步判斷路面附著系數(shù)的基礎(chǔ)上，需建立真實(shí)有效的安全距離模型。A與B兩車在同一車道上行駛，設(shè)自車為A，前車為B，前車與后車在A制動(dòng)的剎那相距為D。A車采取制動(dòng)一段時(shí)間之后，A的行駛距離為Sa，B的行駛距離為Sb，這時(shí)兩車間的距離為d0。該制動(dòng)過(guò)程如圖(1)所示。

圖1 車輛制動(dòng)過(guò)程距離

安全距離的公式為：

D=Sa-Sb+d0

(31)

自車和前車的主要運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分為4種：靜止、勻速運(yùn)動(dòng)、加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)?？煞譃?種情況建立安全距離模型：

1) 前車B靜止，自車以速度va接近前車B。此時(shí)，Sb=0，A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為3個(gè)階段：駕駛員反應(yīng)階段、制動(dòng)器作用階段和持續(xù)制動(dòng)階段，則安全距離公式可表示為：

(32)

其中：t1包含了駕駛員反應(yīng)時(shí)間；t2為制動(dòng)器的作用時(shí)間。

2) 前車B以速度vb勻速行駛，自車A以va的初速度(va>vb)，aa的減速度接近前車B，當(dāng)va=vb的瞬時(shí)，兩車保持的車距大于或等于最小安全車距。則有如下表達(dá)式：

(33)

(34)

安全距離公式可表示為：

(35)

3) 前車B以減速度ab制動(dòng)直至停止。當(dāng)出現(xiàn)B靜止時(shí)A仍然處于行駛狀態(tài)時(shí)為危險(xiǎn)情況，可能會(huì)發(fā)生追尾。此時(shí)A與B的制動(dòng)距離可由以下表達(dá)式表示：

(36)

(37)

安全距離公式可表示為

(38)

4) 前車B向前加速行駛，此時(shí)可能出現(xiàn)兩車有發(fā)生追尾的可能和沒(méi)有發(fā)生追尾的可能兩種情況。經(jīng)綜合分析，第2種安全距離模型可以完全滿足使用條件。

為了更加貼合實(shí)際情況，本文在該安全距離模型的基礎(chǔ)之上引入路面附著系數(shù)與坡道角。不同的路面對(duì)車輛制動(dòng)效能以及制動(dòng)的距離具有較大的影響。坡道的主要影響在于車輛制動(dòng)時(shí)，自身的載荷會(huì)發(fā)生變化，從而影響制動(dòng)減速度。綜合考慮二者影響，結(jié)合本文提到的安全距離公式，可優(yōu)化為如下安全距離模型：

當(dāng)前車B處于靜止、勻速和加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，設(shè)D1為安全距離，則安全距離公式為

(39)

當(dāng)前車B突然減速時(shí)，設(shè)D2為安全距離，則安全距離公式為

(40)

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析與結(jié)果

4.1 基于UKF的路面附著系數(shù)估計(jì)仿真

本文選取4種典型路面作為仿真估算的基礎(chǔ)，4種路面分別為 干瀝青、濕瀝青、雪面和冰面。這4種路面的峰值附著系數(shù)以及變化范圍如表1所示。

表1 4種典型路面峰值附著系數(shù)

在4種仿真工況下，在仿真軟件中分別將4種路面的附著系數(shù)設(shè)置值設(shè)定為其峰值附著系數(shù)的均值。

考慮Dugoff輪胎模型和汽車狀態(tài)的估計(jì)，運(yùn)用Carsim和Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真。分別對(duì)4種工況進(jìn)行仿真分析，將路面附著系數(shù)分別設(shè)定為0.92、0.70、0.24、0.10，Carsim中模擬方向盤的叫階躍輸入。結(jié)果如圖2～5所示。

圖2 干瀝青路面附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果

由圖2～5可知：應(yīng)用UKF進(jìn)行路面附著系數(shù)估計(jì)，經(jīng)計(jì)算，在干瀝青行駛工況下，四輪路面附著系數(shù)估計(jì)總誤差均值為0.007 55，誤差在0.821%左右；在濕瀝青行駛工況下，四輪路面附著系數(shù)估計(jì)總誤差均值為0.006 02，誤差在0.86%左右；在雪地行駛工況下，四輪路面附著系數(shù)估計(jì)總誤差均值為0.003 52，誤差在1.46%左右；在冰面行駛工況下，四輪路面附著系數(shù)估計(jì)總誤差均值為0.002 50，誤差在2.5%左右。隨著路面附著系數(shù)的減小，雖然UKF對(duì)路面附著系數(shù)估計(jì)的精度有所降低，但是仍然比較精確，可見(jiàn)UKF對(duì)路面附著系數(shù)估計(jì)精度較高。

圖3 濕瀝青路面附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖4 雪地附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖5 冰面附著系數(shù)估計(jì)結(jié)果

4.2 安全距離模型仿真分析

根據(jù)建立的考慮路面附著系數(shù)與坡道狀態(tài)的安全距離模型，搭建車輛跟馳模型。

該跟馳模型中，假設(shè)路面環(huán)境為寬闊無(wú)阻礙路面，設(shè)定了前車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。仿真時(shí)間設(shè)定為50 s，前車每10 s切換一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。其中0～10 s、20～30 s、40～50 s三個(gè)時(shí)間段前車勻速直線行駛，10s-20s時(shí)間段勻加速行駛，30～40 s時(shí)間段勻減速行駛。具體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如表2所示。

表2 前車分時(shí)段運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

模型中路面附著系數(shù)識(shí)別模塊由本文上一節(jié)建立，由于輸出是整車的路面附著系數(shù)，假設(shè)路面平直無(wú)顛簸，故將四輪的路面附著系數(shù)取均值作為整車路面附著系數(shù)的估計(jì)值。設(shè)定坡道角θ=10°，后車初速度va=25 m/s，在相對(duì)距離運(yùn)算模塊中，輸入的控制變量u=[va,vb,ab,μ,θ]，輸出量為相對(duì)距離y=[D]，分別模擬兩車在4種路面情況下的跟馳狀況。

1) 干瀝青路面仿真情況見(jiàn)圖6。

2) 濕瀝青路面仿真情況見(jiàn)圖7。

3) 雪地路面仿真情況見(jiàn)圖8。

4) 冰面仿真情況見(jiàn)圖9。

圖6 干瀝青路面兩車相對(duì)車速/相對(duì)距離變化曲線

圖7 濕瀝青路面兩車相對(duì)車速/相對(duì)距離變化曲線

圖8 雪地路面兩車相對(duì)車速/相對(duì)距離變化曲線

由圖6～9可知：在干瀝青、濕瀝青、雪地和冰面4種路況下，后車在經(jīng)過(guò)短暫的遲滯后開(kāi)始加速，與前車的速度變化曲線有較好的重合度，說(shuō)明在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中跟車效果良好。相對(duì)距離變化較小，保證了跟車的平穩(wěn)性。隨著路面附著系數(shù)的減小，兩車的相對(duì)距離相應(yīng)增大。符合之前安全距離公式中呈現(xiàn)的規(guī)律。

圖9 冰面兩車相對(duì)車速/相對(duì)距離變化曲線

5 結(jié)論

1) 利用UKF結(jié)合四輪車輛動(dòng)力學(xué)模型對(duì)四種典型路面(干瀝青、濕瀝青、雪地、冰面)附著系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，運(yùn)用Carsim與Simulink聯(lián)合仿真，得到的結(jié)果是每個(gè)輪胎的附著系數(shù)估計(jì)值與設(shè)定值的誤差都控制在3%以內(nèi)，表明該方法仿真結(jié)果較為準(zhǔn)確。

2) 對(duì)已有的安全距離模型進(jìn)行改進(jìn)，加入路面附著系數(shù)與坡度的考量，使之更加貼合實(shí)際情況。利用UKF輸出的各車輪的路面附著系數(shù)作為該安全距離模型的一個(gè)輸入，仿真后得到后車的速度能夠較好地跟隨前車速度的變化而變化，兩車的距離也能夠保持在安全距離范圍內(nèi)，并且波動(dòng)情況平穩(wěn)，表明該模型能夠較好地反映跟車的情況。