落角約束最優(yōu)制導(dǎo)律在空地導(dǎo)彈上的應(yīng)用*

陳 韻,常 燕,苗昊春,嚴(yán)憲軍

(1 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,西安 710072;2 火箭軍工程大學(xué),西安 710025;3 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所,西安 710065)

0 引言

隨著武器作戰(zhàn)樣式的變革,在精確打擊運(yùn)動(dòng)裝甲目標(biāo)的武器系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,除了命中精度這項(xiàng)基本要求外,還需要在命中時(shí)刻具有一定的命中角度,以提高戰(zhàn)斗部的毀傷效能。近年來(lái)具有終端角度約束的制導(dǎo)方法受到越來(lái)越廣泛的關(guān)注,國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了很多相關(guān)研究,根據(jù)理論基礎(chǔ)的不同,具有終端角度約束的制導(dǎo)律主要有過(guò)重力補(bǔ)償比例導(dǎo)引律,變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律,最優(yōu)制導(dǎo)律以及其他類(lèi)型的制導(dǎo)律[1-7]。過(guò)重力補(bǔ)償比例制導(dǎo)律[2]原理簡(jiǎn)單,易于工程實(shí)現(xiàn),但只能用于增大落角,不適用于小落角的情況,且對(duì)于落角期望值>30°的情況也不能很好適應(yīng)。采用變結(jié)構(gòu)理論[3]的帶落角約束制導(dǎo)律也有較多的研究,對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)具有較好的魯棒性,但是變結(jié)構(gòu)控制容易存在振顫問(wèn)題。

目前直升機(jī)載空地導(dǎo)彈通常配裝有多種戰(zhàn)斗部。配裝破甲戰(zhàn)斗部時(shí),采用大角度頂攻方式可以對(duì)地面裝甲目標(biāo)進(jìn)行有效毀傷;但對(duì)于堅(jiān)固的工事目標(biāo),攻堅(jiān)戰(zhàn)斗部又對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)提出了小角度平射攻擊方式的要求。文中利用最優(yōu)控制理論研究帶有落角約束的制導(dǎo)律,通過(guò)設(shè)置不同的期望落角值,實(shí)現(xiàn)一套制導(dǎo)控制系統(tǒng)適應(yīng)多種落角的需求。

1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)建模與分析

導(dǎo)彈接近目標(biāo)過(guò)程中與目標(biāo)的相對(duì)幾何關(guān)系見(jiàn)圖1。圖中:Oxy為導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)縱向平面;M為導(dǎo)彈,在發(fā)射坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xm,ym);V為導(dǎo)彈速度,速度方向與水平面夾角θ即彈道傾角,速度方向與彈目線夾角η;T為目標(biāo),在發(fā)射坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xt,yt);q為彈目視線角。

根據(jù)導(dǎo)彈目標(biāo)角度和幾何相對(duì)關(guān)系,可以得到相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程[8]:

(1)

為保證導(dǎo)彈能精確命中目標(biāo),必須設(shè)計(jì)合適的制導(dǎo)律來(lái)控制導(dǎo)彈的飛行路徑。制導(dǎo)律是指作用于導(dǎo)彈的法向加速度ac與彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系,其中:

(2)

2 最優(yōu)制導(dǎo)律

基于最優(yōu)控制原理推導(dǎo)帶落角約束的制導(dǎo)律。

對(duì)式(1)中的第二項(xiàng)進(jìn)行微分可以得到:

(3)

建立狀態(tài)方程

(4)

其中:

θf(wàn)為彈道終端落角期望值。

對(duì)于各狀態(tài)變量,起始時(shí)刻有:

終端條件為:

x1(tf)=0x2(tf)=0

考慮到終端約束,選擇如下二次型性能指標(biāo):

(5)

式中:

為加權(quán)矩陣,此處F→∞。由最優(yōu)控制理論可知,最優(yōu)控制解為:

(6)

式中:R=1,

P為滿足以下Riccati方程的解:

(7)

令:

則式(7)可以表示為:

(8)

因q12=q21,則有:

(9)

由式(9)中第三式可得:

(10)

(11)

將式(11)代入式(9)的第二式,則有:

(12)

將自變量t變?yōu)閞,可得:

(13)

當(dāng)t=tf時(shí),q22(tf)=0,r(tf)=0,近似認(rèn)為V為常值,則有:

(14)

(15)

從而可求解得到逆矩陣P-1:

(16)

則:

(17)

代入式(6)得到最優(yōu)控制:

(18)

即:

(19)

根據(jù)式(2)可以得到具有角速度反饋形式的最優(yōu)制導(dǎo)律表示為:

(20)

從式(20)中可以看出,最優(yōu)制導(dǎo)律中的第一部分與傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引制導(dǎo)律一致,與視線角速度成比例關(guān)系,確保導(dǎo)彈命中目標(biāo);增加的第二項(xiàng)即是角度約束項(xiàng),以保證命中點(diǎn)處的速度方向滿足要求。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真條件

落角約束最優(yōu)制導(dǎo)律仿真驗(yàn)證原理框圖見(jiàn)圖2所示。

以某直升機(jī)載空地導(dǎo)彈為例進(jìn)行落角約束制導(dǎo)律的仿真驗(yàn)證。設(shè)導(dǎo)彈初始發(fā)射高度為300 m,導(dǎo)彈飛行速度約為200 m/s,目標(biāo)距離為5 000 m,采用發(fā)射前鎖定攻擊模式。建立六自由度彈體運(yùn)動(dòng)模型,對(duì)最優(yōu)制導(dǎo)律進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

從章節(jié)2的推導(dǎo)分析可知,只要設(shè)置期望落角值θf(wàn),利用式(20)的最優(yōu)制導(dǎo)律可以實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈以彈道傾角θ(tf)=θf(wàn),精確命中目標(biāo)。

3.2 仿真結(jié)果

分別設(shè)置期望落角值θf(wàn)值為0°、-15°、-30°、-45°。落角、脫靶量仿真結(jié)果見(jiàn)表1,仿真曲線見(jiàn)圖3～圖5。

期望落值/(°)實(shí)際值/(°)脫靶量/m0.00.2930.056-15.0-14.960.022-30.0-29.950.034-45.0-44.480.083

從圖3可以看出,期望的落角絕對(duì)值越大,彈道需要爬升的高度越高;從圖4可以看出導(dǎo)彈命中時(shí)刻的傾角與期望值基本一致;從圖5可以看出飛行過(guò)程的需用過(guò)載在-2g～+4g范圍內(nèi),滿足導(dǎo)彈可用過(guò)載能力;從圖6可以看出,導(dǎo)引頭框架角在-25°～+10°范圍內(nèi),滿足導(dǎo)引頭技術(shù)指標(biāo)。

4 結(jié)論

目前直升機(jī)載空地導(dǎo)彈對(duì)末端落角提出了多種要求,文中研究的是一種最優(yōu)制導(dǎo)律,在滿足精度的前提下,可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈能力范圍內(nèi)對(duì)目標(biāo)的任意落角攻擊。經(jīng)仿真分析表明:

1)該制導(dǎo)律基于最優(yōu)控制理論推導(dǎo)得到,由兩部分組成,第一部分與比例導(dǎo)引一致,滿足命中精度,第二部分與彈目相對(duì)關(guān)系及期望落角相關(guān),實(shí)現(xiàn)落角約束。

2)該制導(dǎo)律通過(guò)對(duì)彈道的抬高來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)落角的增大,且需用過(guò)載及導(dǎo)引頭框架角均滿足要求。

3)該制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)的需用信息均可在彈上通過(guò)制導(dǎo)部件獲取,公式簡(jiǎn)單,易于工程實(shí)現(xiàn)。