探尋高中數(shù)學(xué)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的著眼點(diǎn)

李磊

[摘? ?要]教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)各種問(wèn)題情境并靈活處理教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的各種問(wèn)題，將數(shù)學(xué)課堂建設(shè)成豐富多彩的舞臺(tái)，以促進(jìn)學(xué)生潛能的充分發(fā)揮.著眼于知識(shí)形成、學(xué)生疑惑、生活實(shí)際、結(jié)論引申、一題多解、開(kāi)放性問(wèn)題創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，可引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐、思考、探索與交流中經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用并獲得個(gè)性化的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞]問(wèn)題情境;著眼點(diǎn);高中數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2018）35-0007-02

教師在傳統(tǒng)教學(xué)中往往將“是什么”與“怎么做”告訴學(xué)生就滿足了，現(xiàn)在則要求教師著眼于學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐、思考、探索與交流中經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用并獲得個(gè)性化的發(fā)展.教師創(chuàng)設(shè)合理情境并引導(dǎo)學(xué)生在情境中進(jìn)行自主探索、合作交流，使學(xué)生在主動(dòng)獲得知識(shí)的同時(shí)不斷豐富探索的經(jīng)驗(yàn).現(xiàn)筆者將問(wèn)題情境的常用創(chuàng)設(shè)方法進(jìn)行總結(jié)并做如下思考.

一、著眼于知識(shí)的形成創(chuàng)設(shè)情境

數(shù)學(xué)概念、定義、公理和公式的形成都有其豐富的知識(shí)背景與內(nèi)涵.因此，教師應(yīng)根據(jù)知識(shí)形成過(guò)程進(jìn)行探究性問(wèn)題的設(shè)計(jì)并讓學(xué)生親身經(jīng)歷、參與知識(shí)的形成過(guò)程.

例如，在“雙曲線”的概念教學(xué)中，教師首先利用幾何畫板演示雙曲線的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)至兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值小于兩定點(diǎn)的距離時(shí)表示的是什么曲線？該絕對(duì)值與兩定點(diǎn)的距離相等時(shí)又表示什么曲線？動(dòng)點(diǎn)至兩定點(diǎn)的距離的差為零時(shí)又是什么曲線？在學(xué)生思考之后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)雙曲線的定義進(jìn)行概括.這樣的教學(xué)，學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)概念形成更加完整的理解.同時(shí)，學(xué)生的創(chuàng)造性思維與實(shí)踐能力也在教師有意識(shí)地引導(dǎo)中得到了鍛煉與培養(yǎng).

二、著眼于學(xué)生的疑惑創(chuàng)設(shè)情境

學(xué)生深入思考會(huì)產(chǎn)生質(zhì)疑與疑惑，解決這些質(zhì)疑與疑惑的過(guò)程正是學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步的歷程.創(chuàng)設(shè)懸疑式問(wèn)題情境能夠幫助學(xué)生在解決困惑的過(guò)程中對(duì)概念、定理和法則進(jìn)行深入的思考.

例如，在《異面直線》教學(xué)中，可創(chuàng)設(shè)這樣的問(wèn)題情境：在教室的某一墻面上找出各組直線，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)所提出的各組直線之間存在著怎樣的位置關(guān)系？在學(xué)生輕松回答之后再列舉一組異面直線并提問(wèn)：“這兩條直線之間的關(guān)系是平行還是相交呢？”學(xué)生在沒(méi)有學(xué)過(guò)的直線關(guān)系上自然會(huì)感覺(jué)迷惑，教師此時(shí)可以適時(shí)引入“異面直線”這一新概念.這種懸疑式問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)往往能更好地吸引學(xué)生的注意力，促進(jìn)其更加積極地投入到思考之中.

三、著眼于生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境

以實(shí)際生活作為背景進(jìn)行探究問(wèn)題的設(shè)計(jì)，往往能更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的加強(qiáng).

[例1][A]、[B]兩個(gè)村莊坐落在某條小河的同一個(gè)方向，政府部門計(jì)劃在河邊修建一個(gè)抽水站，若使該抽水站到[A]、[B]兩個(gè)村莊的距離之和最短，我們應(yīng)該怎樣確定該站位置呢？

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)這道題比較簡(jiǎn)單，而且是很多學(xué)生習(xí)慣解決的“陳題”.對(duì)此，筆者對(duì)其進(jìn)行了變式.

變式1：一條兩岸平行的小河兩邊坐落著[A]、[B]兩個(gè)村莊，若要在河上修一座使兩村莊間距離最短的小橋，且使該橋跟河岸垂直，則應(yīng)該如何選擇小橋的位置呢？學(xué)生在之前的練習(xí)的啟發(fā)下很快解決此題.

變式2：一條小蟲趴在一圓柱形鐵桶外側(cè)的[A]點(diǎn)處，桶內(nèi)壁[B]點(diǎn)處是其爬行的終點(diǎn)，它沿桶外側(cè)爬至[B]點(diǎn)處的最短路線是怎樣的？學(xué)生很快將一張紙卷成了圓柱體并做出了[A]、[B]兩個(gè)標(biāo)記，將其展開(kāi)后，問(wèn)題很快就得到了轉(zhuǎn)化與解決.

稍作改變，原題就變成了解題實(shí)質(zhì)相同的若干個(gè)“新”題，學(xué)生的思維也在不同題目的思考中獲得了創(chuàng)新.在教師引導(dǎo)與點(diǎn)撥下的動(dòng)手操作與自主探究令學(xué)生調(diào)動(dòng)各種感官積極參與到學(xué)習(xí)與體驗(yàn)之中，學(xué)生在疑惑、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證與歸納的過(guò)程中變得更加情趣盎然，在深刻體會(huì)數(shù)學(xué)和生活之間緊密關(guān)聯(lián)的同時(shí)也更加樂(lè)意進(jìn)行更多的創(chuàng)新探究與合作.

四、著眼于結(jié)論引申創(chuàng)設(shè)情境

引導(dǎo)學(xué)生在課本例題、習(xí)題的結(jié)論上進(jìn)行探究并加以引申、推廣，能使學(xué)生的思維獲得多方位的拓展，提升其學(xué)習(xí)效率與數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[例2]拋物線焦點(diǎn)弦探究.

已知斜率是[1]的直線經(jīng)過(guò)拋物線[y2=4x]的焦點(diǎn)，[A]、[B]兩點(diǎn)是它們的交點(diǎn)，求[A][B]的長(zhǎng)度.

解法探究：①求[A]、[B]兩點(diǎn)的坐標(biāo);②應(yīng)用弦長(zhǎng)公式;③利用焦半徑公式.

變式：（1）對(duì)拋物線[y2=4x]，已知[AB=8]，則[A][B]兩端點(diǎn)到[y]軸的距離之和最小.

（2）[A]、[B]在準(zhǔn)線上的射影為[A1]、[B1]，則[∠A1FB1=90°.]

（3）過(guò)焦點(diǎn)作一直線與拋物線相交于[A（x1，y1）]、[B（x2，y2）]兩點(diǎn)，則[y1y2=______]，[x1x2=______.]

（4）過(guò)拋物線[y2=2px]的焦點(diǎn)[F]作直線與拋物線相交于[A]、[B]兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)[A]與拋物線頂點(diǎn)作直線與準(zhǔn)線相交于[B1]，[BB1]與拋物線的對(duì)稱軸平行嗎？

（5）上述（2）、（3）、（4）的逆命題成立嗎？

（6）在橢圓和雙曲線中又會(huì)產(chǎn)生怎樣的結(jié)論呢？

上述的探究往往能令學(xué)生在逐漸深入的思考中逐步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，學(xué)生在能力提升的同時(shí)也會(huì)逐步增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心.

五、著眼于一題多解創(chuàng)設(shè)情境

教師設(shè)計(jì)的一些能夠一題多解的練習(xí)往往能使學(xué)生在各種不同解法的嘗試、體驗(yàn)與比較中變得更加樂(lè)意學(xué)習(xí)，和諧、競(jìng)爭(zhēng)的氛圍一旦形成，學(xué)生也會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生更大的動(dòng)力.

代數(shù)法、三角法和幾何法的運(yùn)用令同一個(gè)問(wèn)題得到了多種解法.教師在此題的解題教學(xué)中應(yīng)及時(shí)對(duì)學(xué)生的不同解法表示肯定，在學(xué)生思維不能突破時(shí)及時(shí)給予提示與點(diǎn)撥，使學(xué)生的能力在一題多解的訓(xùn)練中不斷得到提高，使他們?cè)谄穱L成功的樂(lè)趣之時(shí)逐步提升其思維的廣泛性與靈活性.

六、著眼于開(kāi)放性問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境

在教學(xué)中，教師應(yīng)著眼于開(kāi)放性問(wèn)題為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境.一些條件開(kāi)放性的問(wèn)題往往具備了起點(diǎn)多、可求解的特點(diǎn)，學(xué)生思維的靈活性與層次性往往在此類題中會(huì)得到很好地反映，學(xué)生在此類開(kāi)放性問(wèn)題的思考與解決中能夠展示出更加豐富的想象力與創(chuàng)造力并獲得更多的解題途徑和方法，教師在開(kāi)放性問(wèn)題的解題教學(xué)中也能將組織者、引導(dǎo)者和合作者的角色定位展現(xiàn)得更加充分.不僅如此，在教師解題策略多樣化的鼓勵(lì)和提倡中也充分展現(xiàn)出了教師對(duì)學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)注與尊重，使得不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也會(huì)因此得到不同的發(fā)展.

總之，科學(xué)有效的問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)能夠切實(shí)提升課堂教學(xué)的有效性，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)各種問(wèn)題情境并靈活處理教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的各種問(wèn)題，不斷激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲望，使學(xué)生能夠以探索者的身份在數(shù)學(xué)活動(dòng)中不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并總結(jié)規(guī)律，將數(shù)學(xué)課堂建設(shè)成為豐富多彩的舞臺(tái)，以促進(jìn)學(xué)生智慧與潛能的充分發(fā)揮.

（責(zé)任編輯? ? 黃桂堅(jiān)）