例談高中數(shù)學(xué)排列組合解題中的對稱思想

宮雞明

摘 要：許多數(shù)學(xué)問題所涉及的對象具有對稱性，不僅包括數(shù)的對稱、圖形的對稱等，對稱更是一種思想方法。探究問題的深層次結(jié)構(gòu)及其解法的深層次原理，讓方法得到思維策略層面的升華。

關(guān)鍵詞：排列組合；深層次結(jié)構(gòu)；原理；對稱思想

現(xiàn)實生活中許多事物都具有某些對稱性，對稱給人們以和諧、平衡的美感。數(shù)學(xué)來源于生活，許多數(shù)學(xué)問題中涉及的對象都具有對稱性，不僅包括數(shù)的對稱、圖形的對稱等。對稱不僅是一個數(shù)學(xué)概念，更是一種思想方法。

本文結(jié)合具體實例，和大家一起探討高中數(shù)學(xué)排列組合問題中怎樣發(fā)現(xiàn)或挖掘問題中的對稱特征，怎樣利用對稱思想使解題方法簡潔明快，以達到拓展學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

【點評】研究本題根據(jù)數(shù)列排序的特征，要保證兩組數(shù)之和始終都等于18，只需左右編號選擇對稱即可，且大于與小于的情況各占一半。解題時我們必須探究問題的深層次結(jié)構(gòu)及其解法的深層次原理，讓方法得到思維策略層面的升華。

變式1：將三個相同的紅球和三個相同的黑球排成一排，然后從左至右依次給它們賦以編號1，2，…，6.則紅球的編號之和小于黑球編號之和的排法有多少種？

綜上例題解析，當出現(xiàn)了等可能性情況時我們考慮對稱法，不只是兩個元素，當出現(xiàn)多個元素時也適用。我們發(fā)現(xiàn)在排列與組合教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生用對稱思想思考數(shù)學(xué)問題，帶領(lǐng)學(xué)生探究問題的深層次結(jié)構(gòu)及其解法的深層次原理，讓方法得到思維策略層面的升華，對增強學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力、啟迪心智大有裨益。

參考文獻：

[1]張國平.排列組合中的數(shù)學(xué)思想方法[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2001（3）：37-39.

[2]于德強.概率題常見錯誤剖析[J].數(shù)理化解題研究，2010（12）：21-22.