反思·聯(lián)系·整合

朱向陽

數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一是通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

下面是“圓柱和圓錐”單元的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課，目的是通過“用長方形紙卷圓柱形”的探索活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的圓柱的表面積和體積知識(shí)，經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，體會(huì)一些變量之間的關(guān)系。教材中設(shè)計(jì)了一個(gè)用四張完全一樣的長16厘米、寬4厘米的長方形紙卷成不同圓柱的活動(dòng)。

教學(xué)活動(dòng)再現(xiàn)：

拿出兩張長方形紙，一張橫著卷成圓柱形，另一張豎著卷成圓柱形。學(xué)生順利卷出兩個(gè)不同的圓柱形，大多數(shù)學(xué)生猜測兩個(gè)圓柱形的體積一樣大，在“算一算”驗(yàn)證中都面露難色。

師：為什么不算？

生：要算出橫著卷出圓柱形的體積，需要求出它的底面積，它的底面周長是16厘米，用16除以3.14，計(jì)算太麻煩了。

師：圓周率用π表示，圓柱形的體積用含有π的式子表示就可以了。

學(xué)生得到如下兩個(gè)式子：

π×（[162p]）2×4=[256p]（平方厘米）

π×（[42p]）2×16=[64p]（平方厘米）

學(xué)生發(fā)現(xiàn)橫卷的圓柱形體積比豎卷的圓柱形體積大。再拿出兩張長方形的紙，分別按照下面的步驟做一做。學(xué)生又得到如下兩個(gè)式子：

π×（[42×2p]）2×16×2 = [32p]（平方厘米）

π×（[162×2p]）2×4×2 = [128p]（平方厘米）

學(xué)生發(fā)現(xiàn)第二種剪法卷成的圓柱形體積大。

匯總四個(gè)圓柱的有關(guān)數(shù)據(jù)，按底面半徑從小到大填入表中，得到下表：

生1：側(cè)面積相等的圓柱，底面周長越長，體積越大。

生2：側(cè)面積相等的圓柱，一條半徑除以另一條半徑的商和一個(gè)體積除以另一個(gè)體積的商相等。

生3：側(cè)面積相等的圓柱，底面周長擴(kuò)大幾倍，體積也擴(kuò)大幾倍。

師：如果我們學(xué)了正反比例的知識(shí)，還可以說“側(cè)面積相等的圓柱，半徑和體積成正比例，高和體積成反比例”。

學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。

恩格斯曾把思維稱作“地球上的最美麗的花朵”。思維方式是人們大腦活動(dòng)的內(nèi)在方程式，對(duì)人們的言行起決定性作用。小學(xué)生數(shù)學(xué)思維是一個(gè)從低級(jí)向高級(jí)不斷發(fā)展完善的過程，從學(xué)會(huì)“獨(dú)立”觀察和分析，到“聯(lián)系”比較和概括，不僅體現(xiàn)了思維向高級(jí)發(fā)展的過程，也體現(xiàn)了思維培養(yǎng)的優(yōu)化過程。

（作者單位：義烏市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)）

責(zé)任編輯? 張敏