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    柔性鉸鏈可傾瓦軸承動靜態(tài)特性研究

    2018-02-10 02:44:35陳淑江熊文濤路長厚馬金奎
    振動與沖擊 2018年2期
    關(guān)鍵詞:渦動瓦塊軸頸

    陳淑江, 熊文濤, 路長厚, 馬金奎

    (山東大學 機械工程學院高效潔凈機械制造教育部重點實驗室, 濟南 250061)

    可傾瓦軸承具有超穩(wěn)定特性,廣泛應用于高速精密轉(zhuǎn)子中[1]。然而,可傾瓦軸承結(jié)構(gòu)復雜,加工裝配要求高,易形成誤差累積,需要高度精確的加工裝配工藝才能滿足使用要求;其次支點磨損及大的接觸應力易引起疲勞損傷,由此放大徑向誤差;而且在使用過程中,有些頂部軸瓦可能會出現(xiàn)空載狀態(tài),處于不穩(wěn)定平衡,極易發(fā)生振動,甚至軸瓦撐起與軸頸接觸造成損傷。

    現(xiàn)代加工技術(shù)的發(fā)展促進了可傾瓦軸承的創(chuàng)新設計,出現(xiàn)了柔性鉸鏈可傾瓦軸承。采用電火花線切割加工技術(shù),將軸瓦與軸承殼體通過彈性薄梁結(jié)構(gòu)(柔性鉸鏈)連接為一體,使其替代擺動支點。美國一些學者對此類軸承進行了實驗及應用研究,給出了該軸承的加工方法,并獲得這種軸承形式無軸瓦顫振和誤差累積,無接觸應力,允許軸線偏斜,且該軸承具有更低的能耗及良好的動態(tài)穩(wěn)定特性,同時在實際工程應用中保證了使用可靠性[2-3]。De Choudhury等[4]對四瓦柔性鉸鏈可傾瓦軸承進行了包括油液溫升、流量、摩擦功耗及瓦溫等靜特性測量,較同規(guī)格的可傾瓦軸承具有更低的能耗。Zeidan也提供了二者的比較,并且注意到當轉(zhuǎn)子低于第二臨界速度時,普通可傾瓦軸承由于支點磨損會導致第二臨界速度下降,使得共振點更接近轉(zhuǎn)速,而柔性鉸鏈可傾瓦軸承則無此問題。

    Armentrout等[5]、Zeidan等[6]討論了柔性鉸鏈可傾瓦軸承設計參數(shù)和運行條件,并對軸承剛度和阻尼特性進行了研究。Armentrout等還討論了鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度對軸承橫向剛度、阻尼和穩(wěn)定性的影響,并計算了鉸鏈循環(huán)應力低于材料疲勞極限,保證軸承使用可靠性。Chen[7]給出了該可傾瓦軸承考慮鉸鏈剛度的動態(tài)系數(shù)一般計算方法。

    對柔性鉸鏈可傾瓦軸承的一些性能實驗測試。Walton等[8]測量了瓦間受靜載條件下的軸承特性,得到軸承直接剛度隨載荷增大而增大,而交叉耦合剛度則可忽略。San Andres等[9]繼續(xù)補充了此前工作,將承載方式變?yōu)橥呱鲜茌d,同樣獲得良好特性。

    綜上可知,國外學者對該軸承的優(yōu)越性能進行了相關(guān)研究,卻未對柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)及設計有詳細闡述與研究。因此,本文結(jié)合柔性鉸鏈的特性,針對一種橢圓型柔性鉸鏈可傾瓦軸承,在柔性鉸鏈剛度建模的基礎(chǔ)上,通過建立軸瓦油膜厚度模型及軸頸和軸瓦受力平衡模型,采用有限差分法及牛頓迭代法,研究柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度對軸承的動靜態(tài)性能的影響規(guī)律,并提出滿足高穩(wěn)定性要求的柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度數(shù)據(jù)范圍,為柔性鉸鏈可傾瓦軸承的設計應用提供參考。

    1 柔性鉸鏈計算建模

    柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)多樣,主要分為直梁型、直圓型、橢圓型三種。將柔性鉸鏈與軸承應用相結(jié)合,就是利用柔性鉸鏈的旋轉(zhuǎn)剛度小而徑向剛度大的特點,從而保證軸瓦的旋轉(zhuǎn)特性及軸承的承載能力。直梁型柔性鉸鏈偏轉(zhuǎn)位移大,但偏轉(zhuǎn)精度低,直圓型柔性鉸鏈則偏轉(zhuǎn)位移小,而橢圓型柔性鉸鏈具有較小的旋轉(zhuǎn)剛度同時可保證旋轉(zhuǎn)精度[10],因此根據(jù)軸承軸瓦旋轉(zhuǎn)特性,柔性鉸鏈選擇橢圓型結(jié)構(gòu)。

    當軸瓦受到油膜力作用時,產(chǎn)生的等效油膜力和力矩會對柔性鉸鏈產(chǎn)生附加的力和彎矩作用。就柔性鉸鏈本身而言,其所受的復雜外力總是可以轉(zhuǎn)化為通過柔性鉸鏈一端的三維坐標軸上的力和彎矩的合成,而另一端為固定端。如圖1所示,ξ-η為鉸鏈計算坐標系,軸瓦等效作用力及力矩(Fξ,Fη,Mδ),t為鉸鏈最小厚度,a,b為橢圓長短半軸,φmax為橢圓圓心角,h(φ)為圓心角φ處的鉸鏈厚度,dφ,dx為計算微元。

    圖1 橢圓柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)Fig.1 Calculation model of elliptical flexure hinge

    柔性鉸鏈柔度矩陣

    (1)

    則剛度矩陣為柔度矩陣的逆

    (2)

    其中軸瓦徑向剛度和鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度分別為:

    (3)

    (4)

    式中:具體柔度計算可參照文獻[10]。

    2 柔性鉸鏈可傾瓦軸承計算建模

    2.1 計算建模

    如圖2所示,坐標系XOY固結(jié)在軸承中心,O、OJ、Ok分別是軸承中心、轉(zhuǎn)軸中心和第k塊瓦塊的圓心。φ為軸瓦坐標系下每個瓦塊的弧坐標,φp為每個瓦塊的支點位置角,e為偏心距,θ為偏位角,δ為瓦塊產(chǎn)生擾動時鉸鏈變形角,ξ-η為鉸鏈計算坐標系,rs為轉(zhuǎn)軸半徑,rb為軸承半徑,rp瓦塊內(nèi)表面半徑,Ω為軸轉(zhuǎn)動角速度。

    圖2 柔性鉸鏈可傾瓦軸承幾何模型Fig.2 Calculation model of flexure-pivot tilting pad journal bearings

    2.2 油膜厚度

    由圖2幾何關(guān)系得到柔性鉸鏈可傾瓦軸承第塊軸瓦的油膜厚度表達式

    hk=cp+eXcosφ+eYsinφ+(ξp-mcp)×cos(φ-φp)+(ηp-δpr)sin(φ-φp)

    (5)

    式中:cp為軸瓦間隙;eX、eY分別為軸頸中心的位移;m為預載荷系數(shù)。δp為瓦塊產(chǎn)生擾動時鉸鏈旋轉(zhuǎn)角,ξp為瓦塊的徑向位移,ηp為橫向位移。

    令無量綱油膜厚度

    (6)

    2.3 雷諾方程

    旋轉(zhuǎn)軸頸與軸瓦內(nèi)面之間形成油膜,產(chǎn)生油膜壓力, 則無量綱雷諾方程為:

    (7)

    2.4 平衡擾動分析

    (8)

    (9)

    則厚度隨時間變化

    (10)

    其中油膜厚度增量

    Δhk=ΔeXcosφ+ΔeYsinφ+Δξpcos(φ-φp)+(Δηp-Δδpr)sin(φ-φp)

    (11)

    油膜壓力隨時間變化

    (12)

    其中油膜力增量

    (13)

    在靜態(tài)平衡位置壓力(po)分布[11]有:

    (14)

    由軸頸中心位置運動產(chǎn)生的擾動壓力(Pα)分布[11]為:

    (15)

    α=X,Y,hX=cosφ,hY=sinφ

    對式(14)、式(15)無量綱化

    (16)

    (17)

    由于擾動壓力與平衡壓力計算格式類似,故都采用有限差分法[12]和逐點松弛迭代法求解,平衡壓力求取邊界條件為雷諾邊界條件,擾動壓力求取邊界條件為邊界擾動壓力為零。

    3 平衡迭代計算

    3.1 迭代流程圖

    采用牛頓迭代法尋找負載條件下軸頸及各軸瓦的平衡位置,采用MATLAB編程[13],并計算軸承性能,流程圖如圖3所示。

    圖3 迭代計算流程圖Fig.3 Process of iterative calculation

    3.2 軸瓦及軸頸受力分析

    根據(jù)質(zhì)量慣性矩及平行軸定理,瓦塊對鉸鏈支點的慣性矩為:

    (18)

    式中:ρ為材料密度;α為瓦塊包角;R0為中心到支點的距離;r0是瓦塊外表面半徑,并假設鉸鏈支點處于軸瓦外表面。

    對第k塊軸瓦油膜壓力積分并無量綱化即得

    (19)

    由于軸瓦徑向及橫向剛度較旋轉(zhuǎn)剛度大,故只考慮旋轉(zhuǎn)彎矩Mδ對瓦作用,其中旋轉(zhuǎn)彎矩

    (20)

    式中:r0=rp+tp,tp為軸瓦厚度。

    普通可傾瓦軸承軸瓦在平衡時,油膜作用合力矩為0,而柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)變形時存在反力矩Mpδ為:

    (21)

    油膜力及力矩由靜態(tài)和動態(tài)兩部分組成,設Z=K+iωC,則軸瓦受力表達式為:

    (22)

    軸瓦旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的動態(tài)壓力區(qū)域滿足以下關(guān)系:

    pδ=r0(pXsinφp-pYcosφp)

    (23)

    則阻抗矩陣各系數(shù)為:

    (24)

    α=X,Y,δ

    其中油膜力阻抗系數(shù)及軸承等效阻抗系數(shù)為:

    (25)

    α,β=X,Y

    (26)

    3.3 軸頸平衡迭代

    軸頸平衡位置第N次與第N+1次迭代,軸頸水平及豎直位置及各軸頸位移增量為:

    (27)

    (28)

    式中:WX、WY分別為兩個方向上的不平衡載荷。

    3.4 軸瓦旋轉(zhuǎn)平衡迭代

    軸瓦平衡位置第N次到第N+1次迭代,軸瓦位置轉(zhuǎn)角和軸瓦旋轉(zhuǎn)位移增量分別為:

    (29)

    (30)

    4 算例與分析

    根據(jù)動靜態(tài)特性及穩(wěn)定性計算公式,討論了不同柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度下軸承特性變化,并根據(jù)鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度大小將整個區(qū)域分為可傾瓦區(qū)域、轉(zhuǎn)換區(qū)域、固定瓦區(qū)域。計算軸承參數(shù)如表1所示。

    柔性鉸鏈可傾瓦軸承的特性位于固定瓦軸承與傳統(tǒng)可傾瓦軸承之間,取決于軸瓦鉸鏈支承的旋轉(zhuǎn)剛度。當鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度較大時,柔性鉸鏈軸承表現(xiàn)為固定瓦軸承;當鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度較小時,則表現(xiàn)為可傾瓦軸承。如圖4所示,軸心平衡位置隨著鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度的增加,軸心平衡位置偏離豎直方向,即偏位角越大。當鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度小時,軸心平衡位置靠近豎直方向,表現(xiàn)為可傾瓦軸承特性,偏心距小;當旋轉(zhuǎn)剛度大時,表現(xiàn)為固定瓦軸承特性,偏心距大。

    表1 軸承計算參數(shù)表

    圖4 軸心平衡位置與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系Fig.4 Shaft center eccentricity vs rotational stiffness

    如圖5、6所示,隨著鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度增加,軸承摩擦因數(shù)及功耗在進入轉(zhuǎn)換區(qū)域出現(xiàn)減小,表明柔性鉸鏈可傾瓦軸承較可傾瓦軸承有更小的功耗。當進入轉(zhuǎn)換區(qū)域軸承流量增大,溫升則減小,最終到達固定瓦區(qū)域則繼續(xù)保持基本不變。由此可見,柔性鉸鏈可傾瓦軸承比固定瓦軸承具有更小流量,油的溫升則高一些。這是因為在同等承載力下,柔性鉸鏈可傾瓦軸承由于軸瓦能夠在油膜力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn),形成更薄的楔形油膜,產(chǎn)生較大的承載力,因此流量更小,溫升更大。圖7所示為各瓦擺角及最小油膜厚度(位于軸瓦終止邊)隨鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度變化的規(guī)律,各瓦擺角在可傾瓦區(qū)域保持不變,到達轉(zhuǎn)換區(qū)域則變小,到達固定瓦區(qū)域則變?yōu)?。最小油膜厚度對上部瓦1和瓦4油膜厚度則逐漸增大,可見由于軸瓦的旋轉(zhuǎn)使最小油膜厚度減小20%,而作為主要承載瓦,下部瓦2和瓦3油膜厚度則先增大后減小。

    圖5 流量/溫升與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系Fig.5 Bearing flow & temperature rise vs rotational stiffness

    圖6 摩擦因數(shù)/功耗與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系Fig.6 Friction factor & power loss vs rotational stiffness

    圖8和圖9表明了四瓦柔性鉸鏈可傾瓦軸承在n=6 000 r/min,W=1 000工況下,采用圖2所示的瓦塊布置形式時,軸承的主剛度、交叉耦合剛度以及阻尼隨鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度的變化規(guī)律,當鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度減小時,交叉耦合剛度很小,幾乎為零,軸承表現(xiàn)為可傾瓦軸承特性,當鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度增大時,交叉耦合剛度以相反的符號對稱增加,而主剛度變化則始終保持一致,但在固定瓦區(qū)域迅速減小,表現(xiàn)為固定瓦軸承特性。阻尼則與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系不大,始終保持不變,只是在轉(zhuǎn)換區(qū)域有微小的變動。

    ZEIDAN在文獻[14]中給出了交叉耦合剛度對轉(zhuǎn)子動力不穩(wěn)定性影響的解釋,他指出作用于轉(zhuǎn)子的不穩(wěn)定性正比于交叉耦合剛度差。因此,固定瓦軸承由于交叉耦合剛度差較大,相應的固定瓦軸承支承的轉(zhuǎn)子穩(wěn)定較差,而可傾瓦軸承支承的轉(zhuǎn)子則相反,穩(wěn)定性較高。

    圖7 各瓦擺角/最小油膜厚度與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系Fig.7 Min film & pad rotational angle vs rotational stiffness

    圖8 軸承剛度與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系Fig.8 Stiffness coefficients vs rotational stiffness

    圖9 軸承阻尼與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系Fig.9 Damping coefficients vs rotational stiffness

    圖10為柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度對軸承的渦動頻率比及軸承交叉剛度的影響曲線。交叉耦合剛度差隨鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度的變化規(guī)律與渦動頻率比是一致的。而通常渦動頻率比被用來表示軸承的穩(wěn)定性。對固定瓦軸承而言,渦動頻率比為0.5,數(shù)值上最大可實現(xiàn)的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)子固有頻率的2倍;而可傾瓦軸承渦動頻率比則為0,從交叉耦合剛度差引起的不穩(wěn)定能也能得出可傾瓦軸承的穩(wěn)定性較高。而柔性鉸鏈可傾瓦軸承由于結(jié)構(gòu)的原因,鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度一般低于5 000 N·m/rad,由此渦動頻率比低于0.1,由此可實現(xiàn)的穩(wěn)定速度較固定瓦軸承提高了5倍;而當鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度低于1 000 N·m/rad時,可達到可傾瓦軸承的較高穩(wěn)定性。

    圖10 渦動頻率比/交叉耦合剛度差與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系Fig.10 Whirl frequency ratio & difference cross-coupled stiffness coefficients vs rotational stiffness

    由以上分析可知,在鉸鏈設計時保證鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度在1 000 N·m/rad以內(nèi)時,可達到類似于普通可傾瓦軸承的穩(wěn)定性要求。因此可以根據(jù)柔性鉸鏈剛度計算公式設計旋轉(zhuǎn)剛度對應于1 000 N·m/rad以內(nèi)的柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)及參數(shù)。

    5 結(jié) 論

    (1)柔性鉸鏈可傾瓦軸承作為一種新型軸承,在保證一定的穩(wěn)定性的同時,具有很好的支承剛度,較同等規(guī)格的可傾瓦軸承有更低的功耗和溫升。

    (2)柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度越小,軸承的交叉耦合剛度之差與其渦動頻率比越小,軸承性能越接近傳統(tǒng)可傾瓦軸承特性,因此通過合理設計,采用柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)替代傳統(tǒng)可傾瓦軸承的擺動支點不僅可大幅度簡化軸承結(jié)構(gòu),還可以可滿足可傾瓦軸承的穩(wěn)定特性。

    (3)在本文的研究條件下,當柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度在低于1 000 N·m/rad時,可以獲得較好的軸承綜合性能。因此在設計柔性鉸鏈可傾瓦軸承時,可參照最高柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度設計對應的鉸鏈結(jié)構(gòu)參數(shù)。

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