大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接研究

黃燕平

【摘要】大學(xué)、高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何銜接，才能使學(xué)生快速地適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)呢？本文將針對大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行比較分析，然后，從教學(xué)內(nèi)容方面提出大學(xué)、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的對策.

【關(guān)鍵詞】大學(xué)數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)內(nèi)容；銜接

【基金項(xiàng)目】湖南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“基于案例分析的高等數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)研究”（XJK014CGD029）.

一、問題的提出

大學(xué)數(shù)學(xué)是為非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生所開設(shè)的數(shù)學(xué)課程，包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).高等數(shù)學(xué)課程開設(shè)在大學(xué)一年級，另外兩門課程開設(shè)在大學(xué)二年級，文中所指的大學(xué)數(shù)學(xué)是大一開設(shè)的高等數(shù)學(xué).

從問卷調(diào)查的結(jié)果可以看出，目前，有不少大一新生對大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到困難，許多學(xué)生出現(xiàn)不適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)象，這其中有學(xué)生自身的原因，也與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和大學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方式、方法密切相關(guān).本文將針對大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行比較分析，然后，從教學(xué)內(nèi)容方面提出大學(xué)、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的對策.

二、大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容比較

由于文中所指的大學(xué)數(shù)學(xué)是大一開設(shè)的高等數(shù)學(xué)，下面所做的比較也就是將高等數(shù)學(xué)課程中的內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)中的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行比較，而高中數(shù)學(xué)中的其他教學(xué)內(nèi)容就不在文中闡述了.

三、大學(xué)、高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接

（一）理清高中、大學(xué)微積分知識結(jié)構(gòu)，區(qū)別已學(xué)和未學(xué)知識

通過將大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行比較，我們可以清楚地了解到哪些是高中階段所學(xué)的微積分知識，哪些是在大學(xué)階段才接觸到的.由于大學(xué)階段才系統(tǒng)地學(xué)習(xí)微積分，高中階段的學(xué)習(xí)是為了大學(xué)階段能夠更好地展開微積分的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，從而使學(xué)生能夠更好地適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，所以，在高中階段，在中學(xué)數(shù)學(xué)中介紹了小部分微積分知識.

當(dāng)學(xué)生進(jìn)入大學(xué)，在大學(xué)一年級學(xué)習(xí)微積分的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生會感覺到有不少內(nèi)容好像學(xué)過，比如，導(dǎo)數(shù)定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、幾種簡單的基本初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算、簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算、部分積分知識等等.因此，有部分學(xué)生會認(rèn)為教師在重復(fù)高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，認(rèn)為大學(xué)微積分很簡單，從而輕視它，花在這門課程上的時(shí)間就很少，等到教師講到高中沒有學(xué)的微積分知識時(shí)，這部分學(xué)生就有些不適應(yīng)了，有的就跟不上教師的教學(xué)進(jìn)度.因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教師在一開始就要讓學(xué)生清楚大學(xué)與高中微積分知識的結(jié)構(gòu)，理清已學(xué)和未學(xué)知識的關(guān)系，了解微積分這門課程的重要性和難易之處，讓學(xué)生一開始就重視這門課程，循序漸進(jìn).

（二）在已學(xué)微積分知識的基礎(chǔ)上，恰當(dāng)銜接大學(xué)數(shù)學(xué)中的微積分知識

大學(xué)數(shù)學(xué)教師在幫助學(xué)生理清高中、大學(xué)微積分知識結(jié)構(gòu)、區(qū)分了已學(xué)和未學(xué)知識以后，如何在已學(xué)微積分知識的基礎(chǔ)上，恰當(dāng)銜接大學(xué)數(shù)學(xué)中還未學(xué)到的微積分知識，顯得尤為重要.

比如，一元函數(shù)的微分學(xué).學(xué)生在高中階段已經(jīng)通過瞬時(shí)速度問題、平面曲線上點(diǎn)的切線斜率問題，引出了導(dǎo)數(shù)的定義，介紹了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，學(xué)習(xí)了五類基本初等函數(shù)——冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)中的正弦和余弦函數(shù)的求導(dǎo)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、簡單的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).那么，教師可以幫助學(xué)生回顧這些已經(jīng)學(xué)過的知識，在講解的時(shí)候把握好時(shí)間的分配，不要花太多時(shí)間重復(fù)講解已學(xué)知識，可以選擇讓學(xué)生在課前進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固，教師在課堂上重點(diǎn)突出講解學(xué)生的疑惑點(diǎn)，比如，導(dǎo)數(shù)的定義還要加重力度進(jìn)行講解，因?yàn)檫@是整個微分學(xué)的開始，既聯(lián)系實(shí)際，又有些抽象，并且還要繼續(xù)介紹左右導(dǎo)數(shù)的定義以及可導(dǎo)、連續(xù)性的關(guān)系.然后，在這些已學(xué)一元函數(shù)微分知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行推廣，介紹五類基本初等函數(shù)中其他幾個函數(shù)：三角函數(shù)中的另外四個（正切、余切、正割、余割）、反三角函數(shù)（反正弦、反余弦、反正切、反余切）的求導(dǎo)公式，由于后面這些函數(shù)的求導(dǎo)容易混淆，所以教師要強(qiáng)調(diào)這些結(jié)果的特征，并讓學(xué)生多花時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí)，因?yàn)橹挥形孱惢境醯群瘮?shù)求導(dǎo)公式熟練了，后面的復(fù)雜運(yùn)算才能迎刃而解.對于復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，雖然在高中學(xué)過，但高中階段學(xué)得比較簡單，大學(xué)階段對于這一知識點(diǎn)加深了、拓廣了，教師在講解和練習(xí)時(shí)都要讓學(xué)生引起重視，知道如何將復(fù)合函數(shù)分解成簡單函數(shù)，并用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t進(jìn)行計(jì)算.

又如，一元函數(shù)的積分學(xué).高中階段從曲邊梯形的面積入手，給出了定積分的定義，同時(shí)介紹了牛頓-萊布尼茨公式，了解了定積分的計(jì)算，但并未證明此公式，給出了原函數(shù)的概念，但是，并未給出不定積分的概念.因此，如何將不定積分、定積分的概念和關(guān)系講清楚，這是大學(xué)數(shù)學(xué)教師需要做的工作，在高中階段介紹的幾個簡單積分的基礎(chǔ)上，還要系統(tǒng)地展開五類基本初等函數(shù)的積分公式，直接積分法、換元積分法、分部積分法，最后，還要全面介紹微元分析法，并利用此方法求平面圖形的面積、立體的體積、平面曲線的弧長，以及物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用等等.

大學(xué)數(shù)學(xué)教師在講一元微積分之前，要先給學(xué)生介紹一個知識點(diǎn)——極限，極限知識在2003年以前的高中數(shù)學(xué)教材中是有介紹的，但是2003年以后，高中教材中就刪掉了這一內(nèi)容，而極限理論是整個微積分的基礎(chǔ)，導(dǎo)數(shù)和定積分的定義都是以極限形式給出的，而極限的定義是非常抽象的，計(jì)算也是非常靈活，因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教師要重視這一內(nèi)容的講解.

而對于多元函數(shù)微積分、曲線曲面積分、無窮級數(shù)、微分方程這些知識是安排在大一第二學(xué)期學(xué)習(xí)，高中階段是沒有接觸過的，這些就應(yīng)該在第一學(xué)期一元函數(shù)微積分的基礎(chǔ)上進(jìn)行了.因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教師將大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)進(jìn)行銜接，主要是在大一第一學(xué)期要將一元函數(shù)微積分的基礎(chǔ)打好，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行多元函數(shù)微積分的教學(xué).

【參考文獻(xiàn)】

[1]袁洲.高中、大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接問題的研究[D].揚(yáng)州：揚(yáng)州大學(xué)，2005.

[2]余立.教育銜接若干問題研究[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2003.

[3]陶國富，王祥興.大學(xué)生學(xué)習(xí)心理[M].上海：華東理工大學(xué)出版社，2003.endprint