談對(duì)高中生數(shù)學(xué)分析和解決問題能力的培養(yǎng)策略

◆王 智 楊夫英

(山東省平邑第一中學(xué))

一、分析和解決問題能力的組成

1.審題能力。審題是對(duì)條件和問題進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)，對(duì)與條件和問題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提。審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力．要快捷、準(zhǔn)確在解決問題，掌握題目的數(shù)形特點(diǎn)、能對(duì)條件或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是至關(guān)重要的。

2.合理應(yīng)用知識(shí)、思想、方法解決問題的能力。高中數(shù)學(xué)知識(shí)包括函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何、排列與組合、統(tǒng)計(jì)與概率等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法、分離參數(shù)法等基本方法。只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、思想、方法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問題，而合理選擇和應(yīng)用知識(shí)、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢。

3.數(shù)學(xué)建模能力。近幾年來，在高考數(shù)學(xué)試卷中，都有幾道實(shí)際應(yīng)用問題，這給學(xué)生的分析和解決問題的能力提出了挑戰(zhàn)．而數(shù)學(xué)建模能力是解決實(shí)際應(yīng)用問題的重要途徑和核心。

二、培養(yǎng)和提高分析和解決問題能力的策略

1.立足新教材，注意挖掘教材的內(nèi)涵。我們認(rèn)為，新教材更加注重學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，及學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。新知識(shí)的引入借助實(shí)例，不僅有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，集中學(xué)生的注意力，提高課堂效率.通過對(duì)新教材的研究，來改變教師腦海中原有模式，發(fā)現(xiàn)新問題，采取新方法、新策略，打破舊框框，找到更加合理的授課方法。

2.吃透新教材的“思考”與“探索”。新教材中的“思考”與“探索”是新、舊教材較明顯的一個(gè)區(qū)別，新教材中的“思考”與“探索”不僅有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、分析、歸納能力有極大的幫助，我們利用集體備課時(shí)間專門對(duì)此類問題進(jìn)行深刻的探討，各抒己見，力爭(zhēng)在教學(xué)中盡量多地去設(shè)計(jì)“思考”與“探索”，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，交流和合作的能力，進(jìn)而提高分析問題和解決問題的能力。

3.重視通性通法教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見的數(shù)學(xué)思想與方法。數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，有更高的層次和地位．它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，它是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，屬于思維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、處理和解決．?dāng)?shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段。只有對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時(shí)得心應(yīng)手。

4.加強(qiáng)應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生的模式識(shí)別能力。數(shù)學(xué)是充滿模式的，就解應(yīng)用題而言，對(duì)其數(shù)學(xué)模式的識(shí)別是解決它的前提．由于高考考查的都不是原始的實(shí)際問題，命題者對(duì)生產(chǎn)、生活中的原始問題的設(shè)計(jì)加工使每個(gè)應(yīng)用題都有其數(shù)學(xué)模型。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要重視應(yīng)用題的教學(xué)，同時(shí)要對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行專題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，這樣學(xué)生才能有的放矢，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法分析和解決實(shí)際問題。

5.適當(dāng)進(jìn)行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識(shí)面。要分析和解決問題，必先理解題意，才能進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題。近年來，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強(qiáng)的創(chuàng)造能力的人才，這一點(diǎn)體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查。

6.重視解題的回顧。解題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過回顧解題的教學(xué)來實(shí)現(xiàn)。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一起對(duì)解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致的分析，對(duì)解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型問題的解法進(jìn)行概括，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器。

7.加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。方法的掌握、思想的形成才能使學(xué)生終身受益。新課改下教學(xué)內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)，學(xué)生從初中升入高中后，首先遇到的又是理論性很強(qiáng)的函數(shù)。其中，又有很多對(duì)實(shí)際情境不熟悉的實(shí)際問題，使一些學(xué)生感到不適應(yīng)而造成學(xué)習(xí)上的困難。如何讓學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)就顯然尤其重要。

總之，在新課程下，為了更好的進(jìn)行教與學(xué)，就必須與時(shí)俱進(jìn)，改進(jìn)教學(xué)方法，更要改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐，使學(xué)生得到和諧、全面地發(fā)展。