基于“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的課時(shí)創(chuàng)新解讀與整體設(shè)計(jì)*
——以蘇科版八上“6.2一次函數(shù)之正比例函數(shù)”為例

☉江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)教師發(fā)展中心 浦?jǐn)⒌?/p>

一、提出問(wèn)題

前段時(shí)間擔(dān)任某區(qū)骨干教師招聘的評(píng)委時(shí)，要求一位擔(dān)任多年初三教學(xué)的數(shù)學(xué)骨干教師談?wù)剬?duì)“用一元一次方程解決問(wèn)題（1）”這一課時(shí)的教材認(rèn)識(shí)，本以為該教師會(huì)談到“一元一次方程是初中方程知識(shí)體系的起始章，它為后面學(xué)習(xí)的系列方程不僅提供了知識(shí)基礎(chǔ)，更提供了重要的數(shù)學(xué)思想和學(xué)習(xí)方法；而用一元一次方程解決問(wèn)題是建立方程模型運(yùn)用方程知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的奠基工程.”然而該教師的回答是：“因?yàn)橛靡辉淮畏匠探鉀Q問(wèn)題在初三中考中幾乎不考，所以覺(jué)得這一課時(shí)也沒(méi)有特別重要的作用”.顯然這樣的認(rèn)識(shí)等同于初三中等學(xué)生的水平，令人非常的震驚.聯(lián)想到部分初三學(xué)生在新課學(xué)習(xí)時(shí)往往成績(jī)比較優(yōu)秀，而從第一輪中考復(fù)習(xí)開(kāi)始，成績(jī)明顯退步的現(xiàn)象，不得不思考這樣的問(wèn)題：究竟是什么原因讓教學(xué)這么多年的老師對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)只停留在知識(shí)的顯性與局部層面，而沒(méi)有形成數(shù)學(xué)思想方法的隱性與整體性認(rèn)識(shí)呢？如果對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)只停留在知識(shí)的顯性與局部層面，那么，作為學(xué)生終身發(fā)展必須的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力等具有整體性的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)將成為空中樓閣.

二、原因分析

現(xiàn)行的蘇科版初中數(shù)學(xué)教材按照“代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)、概率”數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展體系從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、螺旋上升進(jìn)行編排，四個(gè)板塊按先后順序交叉呈現(xiàn)；代數(shù)板塊按照“數(shù)、式、方程、不等式、函數(shù)”依次呈現(xiàn)，相互關(guān)聯(lián)、逐級(jí)提升；每一課時(shí)按照這一課時(shí)所要學(xué)的顯性知識(shí)為基本邏輯框架呈現(xiàn).這樣編排把微觀（點(diǎn)）、中觀（線）、宏觀（面）進(jìn)行了有機(jī)結(jié)合.我們還知道，數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系形成結(jié)構(gòu)，雖然每一章、每一課時(shí)是局部呈現(xiàn)，縱橫交錯(cuò)，但局部之間有章可循，整體聯(lián)系.就像初中代數(shù)中的方程體系，按照“一元一次方程、二元一次方程（組）、三元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程、一元二次方程”體現(xiàn)關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)；再拿一元一次方程來(lái)看，按照“一元一次方程的定義、解法，用一元一次方程解決問(wèn)題”的邏輯順序體現(xiàn)關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu).可以說(shuō)，這樣圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)的“點(diǎn)線面”編寫(xiě)體系特點(diǎn)，既有利于課時(shí)教學(xué)的實(shí)施，又有利于形成初中數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí).

現(xiàn)行的課堂教學(xué)是按照教材的課時(shí)編排來(lái)實(shí)施，按照點(diǎn)、線、面逐步達(dá)成課時(shí)目標(biāo)、單元目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)、課程目標(biāo)，這樣的教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.如果僅按照教材中課時(shí)顯性知識(shí)為核心進(jìn)行教學(xué)，師生認(rèn)識(shí)就會(huì)停留在數(shù)學(xué)中微觀的“點(diǎn)”上.要使師生對(duì)數(shù)學(xué)有中觀宏觀的“線面”形成整體認(rèn)識(shí)，教學(xué)必須“以課時(shí)內(nèi)容”為圓心，圍繞此圓心前后左右聯(lián)系地教、整體地教，才能有學(xué)生聯(lián)系地學(xué)、整體地學(xué)，才能把每一課時(shí)學(xué)習(xí)穿“點(diǎn)”成“線”連成“面”，使學(xué)生對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)形成整體認(rèn)識(shí)，提高關(guān)鍵能力，從而達(dá)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo).

從以上敘述可以看出，教材編寫(xiě)的整體性與課時(shí)教學(xué)的局部性是現(xiàn)實(shí)中無(wú)法回避的矛盾，它也是師生能否形成對(duì)數(shù)學(xué)整體認(rèn)識(shí)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵.如果教師能夠形成“在整體框架中全面認(rèn)識(shí)局部，在局部教學(xué)中處處關(guān)聯(lián)整體”的教學(xué)意識(shí)，相信數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成必定會(huì)落到實(shí)處.下面以蘇科版“6.2一次函數(shù)之正比例函數(shù)”為例，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角，談?wù)剬?duì)這一課時(shí)的創(chuàng)新解讀.

三、創(chuàng)新解讀

在蘇科版現(xiàn)有教材中要找一課時(shí)不僅可以說(shuō)明“在整體框架中全面認(rèn)識(shí)局部，在局部教學(xué)中處處關(guān)聯(lián)整體”的例子不是很容易.而蘇科版“正比例函數(shù)”這個(gè)內(nèi)容，可以作為一個(gè)典型的案例.教材中“正比例函數(shù)”是作為特殊情形包含在“一次函數(shù)”這一課時(shí)的，但我們可以把“正比例函數(shù)”從“一次函數(shù)”這一課時(shí)中分離出來(lái)，把它作為一個(gè)完整的課時(shí)來(lái)創(chuàng)新解讀，事實(shí)上，人教版教材就是把“正比例函數(shù)”作為單獨(dú)一課時(shí)來(lái)呈現(xiàn)的，這就說(shuō)明這樣的認(rèn)識(shí)不僅可行，而且必要.

我們知道，初中函數(shù)知識(shí)板塊包括一般函數(shù)與特殊函數(shù)（正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)）兩大塊.在初中函數(shù)起始章“第6章一次函數(shù)”的“6.1函數(shù)”中，分幾課時(shí)分別介紹函數(shù)的定義、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、函數(shù)的應(yīng)用等，這為正比例函數(shù)的整體認(rèn)識(shí)打下了基礎(chǔ).從“一般函數(shù)”到“正比例函數(shù)、一次函數(shù)”是從一般到特殊，而學(xué)完了“正比例函數(shù)”再利用類比與對(duì)比學(xué)“一次函數(shù)”，又是從特殊到一般，正好完成了“從一般到特殊，又從特殊走向一般”的認(rèn)知循環(huán).從特殊的正比例函數(shù)學(xué)到的具體的函數(shù)知識(shí)、思想、方法可以直接服務(wù)于學(xué)習(xí)相對(duì)正比例函數(shù)來(lái)說(shuō)是一般的一次函數(shù)，同時(shí)又為后面的反比例函數(shù)、二次函數(shù)的對(duì)比類比學(xué)習(xí)奠基.

正比例函數(shù)是最簡(jiǎn)單、最特殊的函數(shù)，在一般函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，把正比例函數(shù)這個(gè)局部知識(shí)利用一課時(shí)作為整體來(lái)教學(xué)完全可行.具體可以從正比例函數(shù)的定義抽象研究出發(fā)，從數(shù)的角度研究自變量的取值范圍、函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式、待定系數(shù)法；再?gòu)摹靶巍钡慕嵌妊芯亢瘮?shù)的圖像；接著利用數(shù)形結(jié)合獲得其性質(zhì)；最后利用正比例函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，整體框架性設(shè)計(jì)如下.

四、整體設(shè)計(jì)

1.關(guān)于定義的設(shè)計(jì)

問(wèn)題：（1）已知數(shù)b是數(shù)a的3倍，如何用數(shù)學(xué)方式來(lái)表達(dá)？數(shù)a與數(shù)b之間成什么關(guān)系？

（2）已知汽車(chē)以100km/h的速度勻速行駛，汽車(chē)行駛的時(shí)間為t（h），汽車(chē)行駛的路程為y（km），怎樣表示y與t的關(guān)系？它們是函數(shù)關(guān)系嗎？

（3）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為b，寬為a，長(zhǎng)是寬的5倍，怎樣表示b與a的關(guān)系？它們是函數(shù)關(guān)系嗎？

（4）上述問(wèn)題（2）與（3）構(gòu)成的函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？請(qǐng)你給這類函數(shù)起個(gè)名稱.

（5）一般地，符合什么形式的函數(shù)叫做“正比例函數(shù)”？它的函數(shù)表達(dá)式怎樣表示？自變量的取值范圍如何？

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}（1）主要是回顧小學(xué)里學(xué)過(guò)的“正比例”關(guān)系，“想前”的目的是為問(wèn)題（4）“正比例函數(shù)”的名稱奠基；在6.1函數(shù)中已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，問(wèn)題（2）與（3）主要是從“變化”的函數(shù)視角看問(wèn)題，說(shuō)明兩個(gè)變量之間構(gòu)成函數(shù)；問(wèn)題（4）與（5）主要是歸納與抽象“正比例函數(shù)”的定義，函數(shù)表達(dá)式為y=kx（k≠0），自變量x的取值范圍為一切實(shí)數(shù).

2.關(guān)于圖像與性質(zhì)的設(shè)計(jì)

（2）通過(guò)對(duì)上述圖像的觀察進(jìn)行歸納，由此得出正比例函數(shù)y=kx有什么性質(zhì)？

設(shè)計(jì)意圖：在6.1函數(shù)中，已經(jīng)介紹了函數(shù)的圖像，問(wèn)題（1）主要是通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線的方法畫(huà)圖像，并進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)畫(huà)函數(shù)圖像的步驟，從而得出y=kx是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的一條直線，可以通過(guò)（0，0），（1，k）來(lái)畫(huà)最為簡(jiǎn)單，通過(guò)k＜0與k＞0的分類討論，歸納正比例函數(shù)的增減性質(zhì)及圖像所在象限.

3.關(guān)于解析式的設(shè)計(jì)

問(wèn)題：（1）在y=3x中，當(dāng)x=2時(shí)，y=？當(dāng)y=2時(shí)，x=？

（2）在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)x=2時(shí)，y=6，求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式.

（3）在正比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)（2，6），求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式.

設(shè)計(jì)意圖：在6.1函數(shù)中已經(jīng)學(xué)習(xí)了自變量取值與函數(shù)值，問(wèn)題（1）與（2）是從“數(shù)”的角度認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)、函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式；問(wèn)題（3）是從“形”的角度利用“待定系數(shù)法”求函數(shù)表達(dá)式.

4.關(guān)于解決問(wèn)題的設(shè)計(jì)

問(wèn)題：（1）正方形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，邊長(zhǎng)為x，用函數(shù)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并指出構(gòu)成的是什么函數(shù)？

（2）高速列車(chē)以300km/h的速度駛離A站，求列車(chē)行駛的路程y（km）與行駛的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出該函數(shù)的圖像.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的之一，正比例函數(shù)跟一般函數(shù)一樣，從生活中來(lái)，到生活中去，問(wèn)題（1）主要是在生活問(wèn)題中強(qiáng)化正比例函數(shù)的定義，問(wèn)題（2）在強(qiáng)調(diào)定義和圖像的同時(shí)，讓學(xué)生明白實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖像需要同步考慮自變量取值范圍的變化，進(jìn)而影響到圖像.

五、后續(xù)思考

正比例函數(shù)這一課時(shí)的內(nèi)容，正好是在前面分幾課時(shí)學(xué)習(xí)了“一般函數(shù)”所有知識(shí)基礎(chǔ)上，從一般走向特殊的一種情況，從局部來(lái)看可以看成是一個(gè)微觀“點(diǎn)”，它是最特殊、最簡(jiǎn)單的函數(shù)，從整體來(lái)看，它又可以通過(guò)一課時(shí)完成“從生活問(wèn)題出發(fā)——抽象出正比例函數(shù)的定義——研究函數(shù)表達(dá)式——研究函數(shù)圖像——研究函數(shù)性質(zhì)——回歸到生活問(wèn)題”完整知識(shí)鏈，而后面在特殊的正比例函數(shù)基礎(chǔ)上的一般的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，都必須分幾課時(shí)方能完整學(xué)習(xí).在整個(gè)初中階段數(shù)學(xué)四大板塊中能夠用一課時(shí)完成整體性認(rèn)識(shí)的內(nèi)容少之又少，絕大部分內(nèi)容都是分幾個(gè)課時(shí)才能有一條完整的知識(shí)線或整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這就是師生學(xué)完局部?jī)?nèi)容后缺乏整體認(rèn)識(shí)的根本原因.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是著眼于學(xué)生未來(lái)與長(zhǎng)遠(yuǎn)的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力，數(shù)學(xué)教學(xué)的問(wèn)題性、過(guò)程性、整體性是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的必由之路.如何能夠在每一課時(shí)的局部認(rèn)識(shí)中提高整體認(rèn)識(shí)？這就要求我們數(shù)學(xué)教師在解讀教材、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)踐的時(shí)候，每一堂新授課都要找到知識(shí)的源頭及走向，即按照“知識(shí)從哪里來(lái)，知識(shí)怎么形成，知識(shí)向哪里去”的整體思路去構(gòu)建課堂框架，每一堂復(fù)習(xí)課都要注重知識(shí)的前后關(guān)聯(lián)，即按照“點(diǎn)聯(lián)成線，線聯(lián)成面”的邏輯發(fā)展去構(gòu)建知識(shí)體系.如果我們的教學(xué)能做到顯性的知識(shí)“在整體框架中全面認(rèn)識(shí)局部，在局部教學(xué)中處處關(guān)聯(lián)整體”，并且不斷遷移隱性的數(shù)學(xué)思想和方法，那么，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落到實(shí)處就指日可待.

1.浦?jǐn)⒌?，謝潔紅.從知識(shí)整體性視角設(shè)計(jì)主問(wèn)題引領(lǐng)課堂教學(xué)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（8）.

2.浦?jǐn)⒌?初中代數(shù)“用…解決問(wèn)題”課時(shí)的解讀與設(shè)計(jì)——以蘇科版教材七（下）“11.5用一元一次不等式解決問(wèn)題（1）”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2016（7）.

3.浦?jǐn)⒌?初中數(shù)學(xué)教材解讀的幾個(gè)視角［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2016（11）.

4.浦?jǐn)⒌?數(shù)學(xué)課堂教學(xué)：基于教材解讀，成于教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.教育研究與評(píng)論，2017（1）.H