幾何畫(huà)板在探究性學(xué)習(xí)中的應(yīng)用研究

趙思洋

摘 要：探究性學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)方式變革的最有效的方法，是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作研究、提升思維的有效途徑，其主要特征是自覺(jué)性、實(shí)踐性、過(guò)程性及開(kāi)放性。將幾何畫(huà)板作為探究平臺(tái)，利用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)性、過(guò)程性及幾何不變性為探究性學(xué)習(xí)提供實(shí)驗(yàn)空間，展示不斷變化的數(shù)量關(guān)系、幾何圖形及其變化過(guò)程，使其從自主探究中主動(dòng)獲取知識(shí)，在合作探究中作出各種猜測(cè)，在解決問(wèn)題過(guò)程中，逐漸學(xué)會(huì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推理、分析，尋找解決問(wèn)題的方法，再通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證結(jié)果，最后通過(guò)合作討論和交流，進(jìn)一步完善問(wèn)題的結(jié)果、并能提出新的問(wèn)題，進(jìn)行更深入的研究，在不斷自主探究、合作研究中促進(jìn)思維的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板；探究性學(xué)習(xí)；應(yīng)用研究

一、 利用幾何畫(huà)板模擬問(wèn)題情景，激發(fā)自主探究學(xué)習(xí)的興趣

探究學(xué)習(xí)的首要特征就是自覺(jué)性、主動(dòng)性，因此，在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，以幾何畫(huà)板為實(shí)驗(yàn)工具，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)為導(dǎo)向，模擬課堂中提出的背景問(wèn)題的生成過(guò)程，自主參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而由被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)探究學(xué)習(xí)，在體驗(yàn)中激發(fā)自主探究的學(xué)習(xí)興趣。如在“指數(shù)函數(shù)”學(xué)習(xí)中，利用幾何畫(huà)板制作“細(xì)胞分裂”問(wèn)題情境，通過(guò)觀察某種細(xì)胞分裂過(guò)程，可以直觀而迅速的總結(jié)出細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)x之間的關(guān)系為y=2x；之后，再次利用幾何畫(huà)板模擬《莊子·天下篇》中“天數(shù)”x與“長(zhǎng)度”y的關(guān)系式y(tǒng)=12x的函數(shù)圖像如圖2，將傳統(tǒng)文化與幾何畫(huà)板整合，再現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，模擬實(shí)驗(yàn)中設(shè)定參數(shù)不斷變化，從中體驗(yàn)指數(shù)爆炸的情景，將抽象問(wèn)題直觀化，將靜態(tài)問(wèn)題動(dòng)態(tài)化，從而更好的激發(fā)自我探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的欲望，培養(yǎng)自主探究學(xué)習(xí)的意識(shí)。

二、 利用幾何畫(huà)板做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，促使主動(dòng)探究學(xué)習(xí)

探究性學(xué)習(xí)是以學(xué)生為主體的實(shí)踐活動(dòng)，實(shí)踐性和過(guò)程性是其重要因素，因此在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中借助于幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)功能，展示知識(shí)的變化過(guò)程，通過(guò)自己的主體活動(dòng)，不斷提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能通過(guò)老師點(diǎn)撥和幾何畫(huà)板輔助解決問(wèn)題，形成以“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)——實(shí)驗(yàn)?zāi)M——觀察分析——猜想實(shí)踐——探究證明”為主要模式的思考方式，設(shè)疑、質(zhì)疑、釋疑中，自主探究，促使自己變成探究學(xué)習(xí)的踐行者，實(shí)現(xiàn)主動(dòng)探究的目的。如在探究三角形面積計(jì)算公式的學(xué)習(xí)中，運(yùn)用幾何畫(huà)板制作動(dòng)態(tài)圖像，參數(shù)變換中同底等高的三角形面積總相等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。如圖，利用幾何畫(huà)板做△ABC，保持三角形的底BC不變，展現(xiàn)過(guò)△ABC頂點(diǎn)A做一條直線與底BC平行，AD為△ABC的高。在直線上任意拖動(dòng)A點(diǎn)改變?nèi)切危瑢W(xué)生通過(guò)小組合作觀察計(jì)算△ABC的面積變化情況，比較計(jì)算結(jié)果證實(shí)同底等高的三角形面積相等。

可見(jiàn)，“幾何畫(huà)板”提供了自主探究的平臺(tái)，通過(guò)參數(shù)變化動(dòng)態(tài)觀察、分析、計(jì)算，在探究中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)而引發(fā)創(chuàng)新的意識(shí)，在學(xué)習(xí)掌握知識(shí)的同時(shí)，使學(xué)生主動(dòng)探究的能力得到發(fā)展。

三、 利用幾何畫(huà)板開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)小組合作探究

探究性學(xué)習(xí)是一種創(chuàng)新的學(xué)習(xí)模式，無(wú)論在內(nèi)容上還是在探究結(jié)果上都是開(kāi)放的，在自主探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中，小組成員以幾何畫(huà)板為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，聯(lián)系生活實(shí)際，設(shè)計(jì)開(kāi)放問(wèn)題，探討解決問(wèn)題的方案，對(duì)不同的結(jié)果進(jìn)行分析、討論、合作探究，在實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)自我超越，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。如“等比數(shù)列”學(xué)習(xí)中，開(kāi)展了“公比取不同值時(shí)的數(shù)列狀態(tài)”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，借助“幾何畫(huà)板”進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，做出等比數(shù)列圖像如圖4，通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)設(shè)定參數(shù)，動(dòng)態(tài)觀察出圖像運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，將抽象問(wèn)題直觀化、動(dòng)態(tài)化、過(guò)程化，通過(guò)探究進(jìn)一步理解了無(wú)限接近的概念，實(shí)現(xiàn)了自我超越。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)參與活動(dòng)，激發(fā)自我探究意識(shí)；通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，在不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并探究中驗(yàn)證猜想，促使自己主動(dòng)思考，積極探究，在探究學(xué)習(xí)中，深化思維，變革學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，當(dāng)然，探究性學(xué)習(xí)是一種長(zhǎng)期的系統(tǒng)工程，需要變革考試制度，改變學(xué)習(xí)方法，在探究中發(fā)展思維，在實(shí)驗(yàn)中提升探究能力.

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