郭宏斌
研究性學(xué)習(xí)是指,教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究一個(gè)知識(shí)主題,使學(xué)生在探究過程中獲得知識(shí)、培養(yǎng)思維及提高能力.在職高數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí),有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情,也有利于提高學(xué)生各方面的能力.
一、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察典型案例
在職高數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí),教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察典型案例,幫助學(xué)生結(jié)合既有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).例如,在講“三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象”時(shí),教師首先需要做的就是引導(dǎo)學(xué)生繪制y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx的圖象.因?yàn)閷W(xué)生過去學(xué)習(xí)過正余定理與余弦定理,并且有一定的函數(shù)基礎(chǔ),所以學(xué)生能夠繪制出三角函數(shù)的圖象.待學(xué)生繪制出圖象以后,發(fā)現(xiàn)只要是三角函數(shù)圖象,似乎都有一定的規(guī)律性.比如,三角函數(shù)的最大值與最小值是固定的,它的大小變化存在周期性,它的奇偶性存在規(guī)律.這時(shí),對于其中的規(guī)律學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一定的好奇心,教師可以趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生開展學(xué)習(xí)研究.要使學(xué)生自主展開研究學(xué)習(xí)并取得更好的學(xué)習(xí)效果,一個(gè)重要的因素就在于學(xué)習(xí)情境是否恰當(dāng).比如,教師可以播放多媒體視頻,引導(dǎo)學(xué)生使用交互軟件、做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、繪制數(shù)學(xué)圖形,使學(xué)生看到直觀的數(shù)學(xué)變化,并思考數(shù)學(xué)變化存在的規(guī)律.
二、引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)思考數(shù)學(xué)問題
當(dāng)學(xué)生觀察數(shù)學(xué)問題,初步得到數(shù)學(xué)推測以后,教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用科學(xué)的方法分析問題來驗(yàn)證猜想.對部分學(xué)生來說,要完成這一過程的學(xué)習(xí)可能有些困難,教師可以應(yīng)用小組合作的方法鼓勵(lì)學(xué)生共同思考問題,跨越學(xué)習(xí)障礙.例如,在講“三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象”時(shí),教師可以將學(xué)生分為若干個(gè)小組,引導(dǎo)他們通過以往的經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)新的知識(shí).學(xué)習(xí)小組的成員經(jīng)過探討,認(rèn)為這一節(jié)課需要探究的主題是三角函數(shù)的性質(zhì)特征.學(xué)生學(xué)過函數(shù)的概念知識(shí),結(jié)合學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),擬訂了第一個(gè)學(xué)習(xí)主題:探究函數(shù)的定義域與值域、對稱性、周期性、奇偶性.在探究過程中,學(xué)生感受到三角函數(shù)就是一種周期性已經(jīng)固定了的函數(shù),是一種特殊的函數(shù).將函數(shù)知識(shí)應(yīng)用到三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中,有利于學(xué)生掌握三角函數(shù)的圖象規(guī)律和性質(zhì).掌握了正確的研究方法對于學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)水平而言有著重要的意義.在這個(gè)過程中,教師的作用十分關(guān)鍵.第一,教師要引導(dǎo)學(xué)生將以往所學(xué)習(xí)的知識(shí)都加以類比,應(yīng)用之前好的學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí)新的知識(shí).比如,函數(shù)與三角函數(shù)都屬于函數(shù),是有相通性的,學(xué)生可以把這兩種知識(shí)聯(lián)系起來學(xué)習(xí).第二,學(xué)生要結(jié)合學(xué)習(xí)的需求找到學(xué)習(xí)的模板.比如,學(xué)生學(xué)過函數(shù)的性質(zhì),教師給過學(xué)生函數(shù)性質(zhì)的模板,學(xué)生可以將函數(shù)和三角函數(shù)結(jié)合起來,應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的模板作為三角函數(shù)性質(zhì)模板.第三,學(xué)生要學(xué)會(huì)應(yīng)用遷移的方法探究知識(shí).比如,在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí),學(xué)生需要探究值域的問題,現(xiàn)在學(xué)習(xí)三角函數(shù)可以應(yīng)用同樣的方法探究值域的問題.只要學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用類比推理、找到模板、遷移知識(shí)的方法探究知識(shí),就能高效探究各種數(shù)學(xué)主題.
三、引導(dǎo)學(xué)生深入分析數(shù)學(xué)變化
在研究性學(xué)習(xí)中,學(xué)生總是會(huì)出現(xiàn)各種問題.有些學(xué)生因?yàn)榕卤怀靶Φ仍虿幌蚶蠋熖岢鲎约旱膯栴}和疑問.如果長期發(fā)展下去,學(xué)生的問題就會(huì)越來越多,甚至影響以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).在這個(gè)過程中,教師要鼓勵(lì)學(xué)生勇敢提出自己的問題,然后幫助他們加以解決.例如,在探究y=sin3x+π2的圖象時(shí),有的學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象平移的經(jīng)驗(yàn),將y=sinx向左平移π2個(gè)單位,獲得y=sinx+π2,然后將橫坐標(biāo)縮短為原來的13,得到y(tǒng)=sin3x+π2的圖象.有一個(gè)學(xué)生聽到這種說法,欲言又止.教師鼓勵(lì)他說出自己的看法.這個(gè)學(xué)生提出,應(yīng)先縮短橫坐標(biāo),再平移.誰是正確的,誰是錯(cuò)誤的呢?教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖驗(yàn)證.經(jīng)過驗(yàn)證,學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩種說法都正確.即在確定三角函數(shù)表達(dá)式的類型以后,無論是先完成橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的比例,或是先完成平移,都不會(huì)改變函數(shù)表達(dá)式的效果.那么唯一可能會(huì)改變表達(dá)式效果的是哪個(gè)參數(shù)呢?教師鼓勵(lì)學(xué)生找到需要探究的參數(shù),逐一繪圖探究.學(xué)生探究發(fā)現(xiàn),在三角函數(shù)表達(dá)式中,改變了參數(shù)表達(dá)順序后便改變?nèi)呛瘮?shù)繪圖效果的參數(shù)為周期參數(shù).在這個(gè)過程中,學(xué)生對于三角函數(shù)會(huì)有全面的理解和掌握.在研究性學(xué)習(xí)中,學(xué)生不是依據(jù)課本學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)就夠了,而是要學(xué)會(huì)在學(xué)習(xí)過程中提出問題.在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí),學(xué)生遇到的、獨(dú)有的問題,是研究性學(xué)習(xí)的重點(diǎn).教師需要注意:第一,鼓勵(lì)學(xué)生提出問題.這是學(xué)生探究新知識(shí)的方向.第二,鼓勵(lì)學(xué)生一起思考問題,結(jié)合學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)提出不同的解決方法.第三,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)的探究方法.教師可以引導(dǎo)學(xué)生把某一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律或公式當(dāng)作研究對象,通過做參數(shù)變化實(shí)驗(yàn)來觀察數(shù)學(xué)問題的變化,通過觀察數(shù)學(xué)問題的變化總結(jié)規(guī)律,獲得新知識(shí).
四、引導(dǎo)學(xué)生整合數(shù)學(xué)知識(shí)
當(dāng)學(xué)生結(jié)合既有的模板探究知識(shí),在探究過程中提出各種新問題后,學(xué)生獲得了新的知識(shí).教師要引導(dǎo)學(xué)生思考新知識(shí)的特點(diǎn),以新知識(shí)為核心整合知識(shí)體系.比如,在完成三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究后,學(xué)生整合知識(shí)點(diǎn)(可以采用列表的形式),其中需要整合的重點(diǎn)為三角函數(shù)的周期性.這是需要單獨(dú)提出來整合為一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)的.教師要從兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生整合知識(shí)體系.第一,學(xué)生要結(jié)合研究的成果,整合出一套知識(shí)體系模板.這套模板能直觀地、簡潔地描述出知識(shí)點(diǎn)的分類,便于學(xué)生從橫向、縱向兩個(gè)角度理解知識(shí).第二,教師要引導(dǎo)學(xué)生一邊整合知識(shí),一邊檢驗(yàn)知識(shí)結(jié)構(gòu).在整合知識(shí)的時(shí)候,如果發(fā)現(xiàn)不了解其中某個(gè)知識(shí)點(diǎn),就要繼續(xù)研究,直至深入理解每個(gè)知識(shí)點(diǎn).
五、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)
學(xué)生研究知識(shí)的目的,是為了靈活應(yīng)用知識(shí).在整合知識(shí)后,學(xué)生要研究相關(guān)的案例,應(yīng)用案例了解研究成果.如果學(xué)生的研究成果不能用來解決學(xué)習(xí)案例,就意味著學(xué)生的研究不夠深入或者不夠系統(tǒng).
例如,教練為前鋒畫了一張示意圖(如圖1).現(xiàn)沿平行于邊線GC的直線EF助攻到前場,此時(shí)球門寬AB=am,球門柱B到FE的距離BF=bm,前鋒推進(jìn)到距離底線CD多少米時(shí)射門角度最廣?如果要射門角度最廣,則需要找到∠APB的最大值.應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí),應(yīng)用邊與角的關(guān)系求取∠APB的最值.這道題有一個(gè)特殊的條件,即∠AFP為直角,這一條件可以應(yīng)用到△APF和△BPF上,即該題可以應(yīng)用直角三角形的勾股定理來解決(略).教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這樣的方法檢驗(yàn)知識(shí)結(jié)構(gòu).第一,引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)知識(shí)應(yīng)用的范圍.找到了數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用范圍,學(xué)生就能靈活應(yīng)用知識(shí)解決相關(guān)問題.第二,引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來,形成完善的知識(shí)結(jié)構(gòu).
總之,在職高數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性教學(xué),教師要?jiǎng)?chuàng)造學(xué)習(xí)情境,讓學(xué)生找到需要探究的主題;引導(dǎo)學(xué)生在探究中找到學(xué)習(xí)重點(diǎn);引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系并完善知識(shí)結(jié)構(gòu).教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握研究知識(shí)的方法,使學(xué)生學(xué)會(huì)研究各類知識(shí).endprint