數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中師生合作說題的嘗試與反思

陳良達

師生合作說題是教師在課堂中創(chuàng)設(shè)機會讓學(xué)生品嘗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的良機，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個互相交流、探討的機會，通過開展師生合作說題活動，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高語言表達能力，增強合作精神，從而提高學(xué)生綜合能力.在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要創(chuàng)設(shè)寬松、民主、和諧的氛圍與平臺，讓學(xué)生敢說；通過教師的示范引領(lǐng)，讓學(xué)生會說.小組合作，經(jīng)常鼓勵，學(xué)生堅持說題，培養(yǎng)學(xué)生敢于探索和創(chuàng)新精神.

1問題的提出

數(shù)學(xué)教育的核心是培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問題的能力，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開展師生合作說題活動，是學(xué)生進行研究性學(xué)習(xí)和教師進行創(chuàng)造性教學(xué)的有效途徑，能加強學(xué)生的參與意識、交流意識、合作精神、全面訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的問題解決能力，創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)實踐能力.

萊布尼茨說得好：“解題既要展示‘解的思維過程，又要探索‘解的內(nèi)部境界，”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開展師生合作說題活動可謂是一種有益的嘗試.

2說題的含義

解數(shù)學(xué)題的本質(zhì)是“要找到并且規(guī)范而簡明地表述出題目的已知條件到題目的要求目標的一系列命題轉(zhuǎn)化的一條通路”.筒而言之，說題就是利用教學(xué)語言口述探尋解題通路的思維過程以及所采納的數(shù)學(xué)思想方法和解題策略.通常，說題主要涉及以下3個方面內(nèi)容：

2.1說題意

要求學(xué)生閱讀理解題意，說出本題的已知條件和所求結(jié)論，這個問題屬于哪類題型，需運用哪些數(shù)學(xué)知識點，解題的關(guān)鍵點是什么.

2.2說思路

數(shù)學(xué)教學(xué)的實質(zhì)是思維過程，而不是結(jié)果.解答數(shù)學(xué)習(xí)題的過程，是把題目所給的信息與學(xué)生頭腦中已有的知識經(jīng)驗聯(lián)系的過程，有一個完整的正確的敘述.

2.3說反思

解決這道題目用到哪些數(shù)學(xué)思想方法，有無其它解法，哪種解法最優(yōu)，解題中常出的典型錯誤，所得結(jié)論或性質(zhì)在解題中有什么應(yīng)用，能否推廣？“說題”可以展示學(xué)生的思維水平，也讓學(xué)生的思維更清晰，“說題”不僅說“解題”，還要進行反思，特別說出同類題型解決的一般規(guī)律或解題常出現(xiàn)的典型“錯誤”，這往往是最應(yīng)該讓學(xué)生“說”的地方，一方面是對對應(yīng)的知識點進行查漏補缺；另一方面是對全體學(xué)生進行警示，以防再次出錯.

3說題的案例

案例已知函數(shù)f（x）=（x-k）e^x，（k∈R）.

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值.

教師：題目中有什么？

生1：已知函數(shù)f（x）的解析式，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值問題.

教師：請生1當一回小老師（展示一下她的解法，并分析該題的解題思路），下面的同學(xué)認真聽并思考，不同見解的同學(xué)等會兒可以補充、完善.

生1：（投影儀展示、講解）

解：（I）f（x）=（x-+1）e^x

令f（x）=0，得x=k-l.

f（x）與f（x）的情況如下：

所以，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（一∞，k-l），單調(diào)遞增區(qū)間是（k-1，+∞）.

（Ⅱ）①當k-1<0，即k≤1時，函數(shù)f （x）在[0，1]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（0）=-k；

②當O

由（I）知f（x）在[0，k-l]上單調(diào)遞減，在（k-1，1]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（k-1）= -e^k-1；

③當k-l>l，即k>2時，函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）min=f（1）=（1-k）e；

教師：生1分析得頭頭是道，像一個老師，看來你做老師的潛質(zhì)很大，以后要多給你機會才行?。▽W(xué)生笑）這是一個分類討論的問題，她考慮的是否全面呢？

有的學(xué)生說：全面，有的學(xué)生說：有點重復(fù)，

生2：重復(fù)了k=l和k=2的情況.

教師：補充得很好，分類討論既不能重復(fù)也不能遺漏，還有嗎？剛才生2既細心又嚴謹.這是含參數(shù)的函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，要分類討論，標準是什么？請同學(xué)討論一下.

生1：函數(shù)的極小值點是否在閉區(qū)間內(nèi)？

生2：不對，而是函數(shù)的最小值點是否在閉區(qū)間內(nèi)？

教師：對，你們說得非常好！函數(shù)的極小值點（也是最小值點）是否在閉區(qū)間內(nèi)？

教師：上面的條件不變，求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值，請生3展示一下他的解法，并分析該題“l(fā)

生3：（投影儀展示）①當k-1<0，即k≤l時，函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，

∴f（x）max=f（1）=（1-k）e；

②當O

又f（0）-f（1）=（e一1）k-e>0；

∴f（x）max=f（0）=-k；

③當k-l>l，即k>2時，函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減.∴f（x）max=f（0）=-k.

教師：下面同學(xué)還有補充嗎？請舉手發(fā)表.

生4：我認為f（0）-f（1）=（e-l）k-e<0.

教師：f（0）與f（1）誰大？怎樣比較兩數(shù)的大小？

生3：可以用作差比較法，

教師：妙極了，請同學(xué)們自己整理解題思路，

教師：再請一位同學(xué)展示一下他的解題過程（投影儀展示）.

正當筆者想轉(zhuǎn)入下題時，生5舉著手示意，“老師，我想到另外一種方法”，此時筆者感到很突然，老實說，生3、生4的解法在筆者預(yù)設(shè)范圍內(nèi)，筆者以為學(xué)生只能想到這些，在預(yù)設(shè)中也是只講這種解法的，這時如果裝作沒聽見，繼續(xù)按照“預(yù)設(shè)”進行下去，會影響這位同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.經(jīng)過思考，還是讓他說出自己的想法，

生5：老師，我有不同的解法，可以說說嗎？

教師：當然可以，你的地盤你做主！（學(xué)生大笑）

生5：類比二次函數(shù)軸變區(qū)間定的問題，本題只須討論最小值點k-l與區(qū)間中點去的大小.

（生5的“異想天開”是筆者始料未及的，直覺告訴筆者，這種想法是很有道理的，但筆者之前真的沒考慮過，雖然心中沒底，但筆者還是決定把這種解法進行到底，把話語權(quán)交給同學(xué)們.）

教師：多好的類比，可是與正確答案不一樣？哪個正確？請同學(xué)們討論.

學(xué)生滿臉好奇，探究熱情達到了高潮.他們交頭接耳、議論紛紛，有的學(xué)生說：正確；有的學(xué)生說：不正確.

（又經(jīng)過一陣探究）

生3（興奮地說）：不正確，因為f（x）=（x- k）^ex不是二次函數(shù)，圖象不具有對稱性.（板書展示）

教師：太棒了！你真聰明，請同學(xué)們課后研究f（x）=（x-k）^e的草圖，形如：…，同學(xué)們，剛才生5雖然類比不正確，但是我們類比二次函數(shù)軸變區(qū)間定求最值，很自然想到正確的解法.

教師：請同學(xué)們再反思一下，f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值只能是f（0）與f（1），這是必然的還是巧合的？為什么？

生4：必然的，由函數(shù)的單調(diào)性可知，

教師：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值問題，考查分類思想，考查考生轉(zhuǎn)化與化歸能力.

4幾點思考

師生合作說題，促進了師生互動，平等交流.學(xué)生說題，教師傾聽；教師點評，學(xué)生提問，通過師生角色的轉(zhuǎn)換，將傳統(tǒng)的教師講評的單邊活動轉(zhuǎn)向師生互動，學(xué)生有了自己發(fā)揮的舞臺，教師扮演的是一種引導(dǎo)者和促進者的角色，師生合作說題，激發(fā)了學(xué)生的潛能，享受學(xué)習(xí)的快樂.教師把課堂真正還給了學(xué)生，課堂成了學(xué)生展現(xiàn)自我的舞臺，學(xué)生的參與意識、主動性和積極性都有了明顯提高，改變了教師講學(xué)生聽的狀況，課堂有了期盼，學(xué)生觀察能力、實踐動手能力及分析、處理問題的能力有較明顯的提高，學(xué)生在課堂中充分感受到了學(xué)習(xí)的愉悅.師生合作說題，促進了學(xué)生養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)習(xí)效率.

參考文獻

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