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    例談?dòng)行А胺g”數(shù)學(xué)語言的策略

    2018-02-05 16:37:43邵琳華
    福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2017年7期
    關(guān)鍵詞:翻譯圖象橢圓

    邵琳華

    我們總是發(fā)現(xiàn),有些學(xué)生似乎“天生”就很擅長某門或某幾門學(xué)科,學(xué)得幾乎沒費(fèi)多大勁卻總在考試中高分頻頻,讓其他學(xué)生投以羨慕嫉妒的眼光,相反的是,有些學(xué)生使出渾身解數(shù)仍落得個(gè)及格分外徘徊.天雖不妒英才,卻老是欺負(fù)些善良乖巧用功的“好”學(xué)生.難道蒼天真的如此厚此薄彼嗎?其實(shí)不然,那些看似埋頭苦干、整日圍著老師盯著試卷的學(xué)生,雖與“天才”學(xué)生有智力上的“硬傷”,但究其最終原因是解題不得法,特別是不得學(xué)科語言轉(zhuǎn)化與“翻譯”的要領(lǐng).

    誠然,每一門學(xué)科都有其自身的語言特征,一個(gè)好的學(xué)科“翻譯家”,不僅能很好地學(xué)好這門學(xué)科,還能悟出很多有關(guān)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)心得.數(shù)學(xué)也是如此.以下筆者結(jié)合幾道典型的數(shù)學(xué)題,談?wù)剶?shù)學(xué)語言的等價(jià)“翻譯”和數(shù)學(xué)符號的有效轉(zhuǎn)化的重要性,

    例1如圖1,正方體ABCD - A1BlC1D1在平面α上方,點(diǎn)D是線段A1C1的中點(diǎn),直線OA與平面α所成角為600.當(dāng)正方體ABCD - AlB1C1D1繞著OA旋轉(zhuǎn)一周時(shí),平面C1D1CD與平面α所成角的正弦值的最小值為( )

    A.(3√10-√6)/12

    B.(√30-3√2)/12

    C.(3√2+√30)/12

    D.(3√10+√6)/12

    評注這道立體幾何題不僅所考查學(xué)生的空間想象能力要求較高,而且讀題的信息量和難度也頗大,其中對各類角的給出與研究也已非常全面,因此通過對關(guān)鍵語句中的“核心詞”的提取,并且對其進(jìn)行縝密的思考與分析極為重要.對一時(shí)難以弄清的數(shù)學(xué)關(guān)系,有時(shí)可以把一個(gè)較為復(fù)雜的問題分解成若干個(gè)簡單問題去解決,比如該題就用了對題設(shè)條件進(jìn)行合理分解并把解答過程結(jié)合圖形一步一步的研究完成.這種各個(gè)擊破、層層剖析的過程,實(shí)際上就是對“核心詞”的充分理解和正確“翻譯”的過程,也是一種極為有效的轉(zhuǎn)化與化歸的過程,

    例2 (2016年高考浙江卷·理19)設(shè)橢圓x2/a2+y2=l(a>1).

    (I)求直線y=kx+1被橢圓所截得到的弦長(用a,k表示);

    (II)若任意以點(diǎn)A(O,1)為圓心的圓與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn),求橢圓離心率的取值范圍.

    分析第(I)問省略,第(II)問中的核心詞是“圓與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn)”,將其翻譯成對立命題:圓與橢圓的公共點(diǎn)有4個(gè)(畫圖象可以判斷出該結(jié)果),從而結(jié)合圖形本身的對稱性(相當(dāng)于y軸左右兩側(cè)各取2個(gè)公共點(diǎn)),可設(shè)y軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)P,Q,再提取數(shù)學(xué)表達(dá)式|AP|=|AQ|,最終通過必要的運(yùn)算完成求解任務(wù).

    (II)假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有4個(gè),由對稱性可設(shè)y軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)P,Q,滿足l|AP|=|AQ|.記直線AP,AQ的斜率分別為k1,k2,且k1,k2 >0,k1≠k2,

    評注把第(II)問中的核心詞是“圓與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn)”,如何“翻譯”成有效的數(shù)學(xué)表達(dá)式是解決該題的關(guān)鍵所在.它要求學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力、轉(zhuǎn)換分析能力以及一定的圖形判斷與比對的能力.

    分析第(I)問省略不提,第(Ⅱ)問的難度在于函數(shù)f(x)外加上了絕對值符號,使得f(x)的圖象原本在x軸下方的要翻折到x軸上方,從而引發(fā)翻折后的圖象與直線y=2/3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的研究.

    評注此題“翻譯”的重點(diǎn)在于對兩個(gè)核心詞的充分理解,通過數(shù)學(xué)手段先把一般元素排好,然后把特定元素插在它們之間或兩端的空當(dāng)中(如方法1);也可以先對特殊元素或位置優(yōu)先排定,然后再排列其他一般元素或位置(如方法2).無論哪一種方法思考都是從題目本身的語言入手,通過對“核心詞”的精確剖析和合理推導(dǎo)才能最終獲求答案,

    眾所周知,如要把一道數(shù)學(xué)題能在思緒敏捷、書寫流暢的情形下正解完成的話,關(guān)鍵是要讀懂題中那些“核心詞”的實(shí)質(zhì)性含義,倘若對這些字詞理解不當(dāng)甚至誤解,直接會(huì)導(dǎo)致“翻譯”受阻,其結(jié)果只能讓該題淪為“空置虛擱”的擺設(shè).因此,對于關(guān)鍵句中的“核心詞”的正確解讀與“翻譯”至關(guān)重要,具體實(shí)施步驟可分為以下幾步:

    首先快速尋找關(guān)鍵語句中的“核心詞”,如常見的有:最大值、恒成立、不單調(diào)、至少2個(gè)零點(diǎn)、甲乙不相鄰且不排在兩端等等;其次通過一些行之有效的數(shù)學(xué)手段提煉分析“核心詞”在本題的實(shí)質(zhì)性含義,具體操作是:動(dòng)手作圖并比對圖象、等價(jià)命題或?qū)α⒚}間的轉(zhuǎn)化、特殊情形歸納到一般情形、動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)化歸至靜態(tài)圖形、構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型等等;最后,在充分理解和有效的“翻譯”之下,獲取正確求解途徑并通過縝密的運(yùn)算完成整題解答過程.

    總而言之,正確有效地“翻譯”關(guān)鍵句、核心詞是十分必要的,教師在平時(shí)的講課過程中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力,強(qiáng)化學(xué)生“拿到題目看什么”,“提筆做題思什么”,“解題過程寫什么”,讓學(xué)生不斷體驗(yàn)這種學(xué)習(xí)的過程,并使得數(shù)學(xué)素養(yǎng)在潛移默化中深入學(xué)生的“思髓”,同時(shí),教師自身也要不斷提高與積累自我水平,用融會(huì)貫通的數(shù)學(xué)思想方法來言筒意賅地傳授給學(xué)生,這樣才能真正幫助學(xué)生打開數(shù)學(xué)思維殿堂的大門.endprint

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