基于陰影法的超聲駐波成像和聲速測量

胡 斌 夏 珣 熊 暢 張博一 唐 芳 李朝榮

(北京航空航天大學(xué) 1電子信息工程學(xué)院，2高等理工學(xué)院,3物理科學(xué)與核能工程學(xué)院，4自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院,北京 100191)

超聲波是一種縱向機(jī)械應(yīng)力波，當(dāng)超聲波在透明介質(zhì)中傳播時(shí)，將引起介質(zhì)在時(shí)間和空間上的周期性彈性應(yīng)變，導(dǎo)致介質(zhì)的折射率出現(xiàn)相應(yīng)的變化。當(dāng)光波通過這一超聲光柵時(shí)就會(huì)發(fā)生衍射現(xiàn)象，其衍射光的強(qiáng)度、頻率和方向等都隨著超聲場的變化而變化，這種現(xiàn)象稱為聲光效應(yīng)[1-4]。利用激光通過聲光晶體產(chǎn)生的衍射現(xiàn)象測量晶體內(nèi)部的折射率分布周期，進(jìn)而得到超聲波在晶體中的傳播速度，是大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)之一，有助于了解聲光效應(yīng)與聲光調(diào)制的工作原理。

超聲場在介質(zhì)中引起的折射率周期性變化，可以等效為一個(gè)光學(xué)的“相位光柵”，光柵的周期等于超聲波的波長，當(dāng)光波通過此介質(zhì)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生光的衍射。若在晶體后適當(dāng)位置增加一個(gè)凸透鏡或凹面鏡進(jìn)行聚焦，在焦點(diǎn)后方用一個(gè)長焦距的凸透鏡將光線聚焦到測微目鏡，則可通過測微目鏡觀察到晶體內(nèi)部的超聲波波場。由于本實(shí)驗(yàn)使用的超聲晶體內(nèi)產(chǎn)生的是超聲駐波，所以可觀察到超聲駐波場像。此方法所利用的陰影法在顯示聲場、觀察流場等領(lǐng)域有較多的應(yīng)用[5,6]。本文對(duì)以上兩種方法進(jìn)行了對(duì)比，兩種方法獲得的測量結(jié)果具有基本相同的精確度，衍射方法計(jì)算較為簡單，而利用陰影法觀察現(xiàn)象比較直觀，并且儀器更為簡單。

1 聲光衍射原理

在帶有反射面的聲光介質(zhì)中，超聲波經(jīng)過反射疊加后，形成駐波，位移a可以表示為[7-9]

a=2AsinΩt·cosKx

(1)

式中，A為振幅；Ω為角頻率；K表示波數(shù)；x為波傳播方向上的距離。由此得出，在x=nπ/2上的點(diǎn)位移a恒等于零，每隔T/2振動(dòng)完全消失(T為入射超聲波的周期)。

在超聲駐波的作用下，聲光介質(zhì)的折射率n(x,t)由下式表示，即

n(x,t)=n0+ΔnsinΩt·cosKx

(2)

式中，n0為未加超聲波時(shí)聲光介質(zhì)的折射率；Δn為聲致折射率改變幅值。當(dāng)一束波長λ=650nm的激光通過時(shí)，就會(huì)有類似于光柵產(chǎn)生的衍射現(xiàn)象。在垂直入射情況下，各衍射極大的方位角為

(3)

各級(jí)衍射光的強(qiáng)度為

(4)

式中，C為一簡單常數(shù)，與實(shí)際光強(qiáng)振幅有關(guān)；q為入射光束寬度；Jm表示m階Bessel函數(shù)；Δφ0為不存在超聲波時(shí)光波在介質(zhì)前后兩點(diǎn)的相位差。

根據(jù)以上結(jié)果，使激光垂直入射到經(jīng)過超聲波調(diào)制的聲光介質(zhì)中，即可產(chǎn)生拉曼-納斯衍射，觀察到多級(jí)衍射光。

聲光衍射光路如圖1所示。

圖1 超聲駐波場中衍射光路圖

2 陰影法觀察駐波像原理

將圖1中的激光器更換為一束平行光，在聲光器件和觀察屏之間適當(dāng)位置處放置兩個(gè)不同焦距的凸透鏡，即構(gòu)成了陰影法光路。

圖2 陰影法光路圖

因?yàn)橥雇哥R與凹面鏡等效，而凹面鏡又有色差小等凸透鏡不具有的特點(diǎn)，圖2所示陰影法光路中采用凹面鏡作為產(chǎn)生平行光以及聚焦的光學(xué)器件。凸透鏡放置在第二個(gè)凹面鏡焦點(diǎn)后方用于成像，移動(dòng)觀察屏，可找到一個(gè)位置使得聲光器件在光屏上生成最清晰的像，將光屏換為測微目鏡，便可用于觀察晶體內(nèi)部的超聲駐波場。晶體內(nèi)部會(huì)出現(xiàn)周期性的明暗相間條紋，相鄰明條紋或者暗條紋的間距d對(duì)應(yīng)于半個(gè)超聲波周長λs/2。這是由于穩(wěn)定駐波中兩個(gè)相鄰的波節(jié)處分別對(duì)應(yīng)介質(zhì)的疏密分布，而介質(zhì)的疏密排列對(duì)應(yīng)折射率的大小分布，介質(zhì)疏密的周期為一個(gè)波長。每經(jīng)過半個(gè)超聲信號(hào)驅(qū)動(dòng)周期，同一波節(jié)位置處稠密與稀疏交替變化，即全部稠密變成稀疏或者與此相反，但是由于超聲波頻率高，變化速度快，視覺暫留效果使得實(shí)際觀察到的駐波像是兩個(gè)時(shí)刻的駐波像的疊加，因此出現(xiàn)周期為超聲波半個(gè)波長的明暗相間條紋。測得超聲波駐波像中相鄰兩明紋/暗紋的間距d，即可得到超聲波的波長為λs=2d，利用下式即可計(jì)算聲光介質(zhì)中的超聲波傳播速度v，即

v=λsf=k·2d·f

(5)

式中，f為超聲波的頻率，可從頻率計(jì)中直接讀出；k為縮放比例系數(shù)，由于實(shí)驗(yàn)中加了透鏡成像，故實(shí)際觀察到的超聲駐波像的周期相對(duì)于晶體中傳播的超聲波的波長有一定的放大比例關(guān)系，可由聲光晶體與透鏡的位置關(guān)系確定。本實(shí)驗(yàn)中通過測量實(shí)際晶體寬度D0和晶體像的寬度D得到，即

(6)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 衍射方法[10]

當(dāng)激光垂直入射到經(jīng)聲光調(diào)制的晶體表面時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生拉曼-納斯衍射。在遠(yuǎn)處的光屏上產(chǎn)生如圖3所示的關(guān)于中央零級(jí)對(duì)稱的多級(jí)衍射斑點(diǎn)。

圖3 聲光拉曼—納斯衍射產(chǎn)生的衍射斑

由于實(shí)際實(shí)驗(yàn)中衍射角較小，并且激光不宜用眼睛直接觀察，故采用線陣CCD連接示波器代替光屏，通過觀察示波器中的波峰位置確定各級(jí)衍射之間的距離，實(shí)物光路及示波器波形如圖4所示。圖4(a)為標(biāo)定總長度的波形，圖4(b)為放大2倍后衍射斑間距的波形。

圖4 衍射方法測超聲波波速實(shí)物光路圖

在示波器上讀出±1級(jí)衍射點(diǎn)間的距離，即示波器橫軸上的間格數(shù)，根據(jù)比例關(guān)系換算為實(shí)際的±1級(jí)衍射點(diǎn)與零級(jí)衍射點(diǎn)的間距s,在本實(shí)驗(yàn)中，s換算方法如下：

(7)

式中，x1為示波器上±1級(jí)衍射斑之間的格數(shù)，x2為CCD同步信號(hào)一個(gè)周期所占的格數(shù)，并且讀取x1時(shí)示波器的橫向放大倍數(shù)是讀x2時(shí)的兩倍；M和w分別表示CCD感光元總數(shù)和每個(gè)感光元對(duì)應(yīng)的寬度。

再從光具座上讀出晶體與CCD之間的距離l，便可得到衍射角

(8)

將θ代入式(3)中(式中，取m=1)算出超聲波波長λs，再將λs代入式(5)中，即可算得超聲波在晶體中的傳播速度。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 波長的測量

v=λs·f=3804.43(m/s)

(9)

以上各式中用u(x)表示變量x的不確定度，下同。

實(shí)驗(yàn)中所用到的聲光晶體內(nèi)超聲波速度標(biāo)準(zhǔn)值為3864m/s，計(jì)算相對(duì)誤差為1.7%。

3.2 陰影法

如前所述，將光源更換為點(diǎn)光源，按圖2所示陰影法光路搭建實(shí)驗(yàn)裝置(圖5)。在測微目鏡中可直接觀察到晶體內(nèi)部的由超聲駐波造成的周期性的明暗條紋分布。圖6為在測微目鏡中觀察到的聲光晶體中的超聲駐波像。

圖5 陰影法實(shí)驗(yàn)裝置圖

圖6 聲光晶體中的駐波像

實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，由于駐波場存在的位置與晶體表面不重合，故當(dāng)測微目鏡位于駐波場最清晰的位置時(shí)，晶體邊界會(huì)產(chǎn)生模糊。在駐波像最清晰的位置處，利用測微目鏡測量相鄰兩明條紋的間距，再將測微目鏡移動(dòng)到邊界最清晰處，測量晶體寬度D。實(shí)驗(yàn)中使用的凹面鏡焦距較大，故略微移動(dòng)測微目鏡造成的縮放比例變化可以忽略不計(jì)。

利用測微目鏡測量明紋位置的結(jié)果如表2所示。

表2 明紋位置的測量

利用逐差法計(jì)算得到相鄰兩明條紋間距的平均值為d=0.13854mm。

使用游標(biāo)卡尺測量實(shí)際晶體的寬度D0見表3。目鏡中晶體寬度D=3.806mm。超聲波頻率f=10.3314MHz。

表3 晶體寬度測量

將以上結(jié)果代入式(5)中，得到

(17)

計(jì)算不確定度：

于是得

u(v)=41m/s

(24)

最終有

v=(4.10±0.04)×103m/s

(25)

與標(biāo)準(zhǔn)理論值比較得到相對(duì)誤差為6.0%。

3.3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

從以上兩種實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，衍射方法相對(duì)誤差更小，但在實(shí)驗(yàn)設(shè)備方面要求更高；而利用陰影法得到的結(jié)果不確定度更小，并且可以直接觀察晶體內(nèi)部超聲駐波像，使實(shí)驗(yàn)者對(duì)聲光效應(yīng)以及超聲駐波有更直接形象的認(rèn)識(shí)，并且光路可以由簡單的凸透鏡或凹面鏡組合搭建，不需要CCD等貴重儀器。

4 結(jié)語

本文從物理實(shí)驗(yàn)中觀察到的利用陰影法可以看到晶體內(nèi)部的駐波像這一現(xiàn)象出發(fā)，對(duì)比了利用光柵衍射規(guī)律測量聲光介質(zhì)中超聲波傳播速度的方法和直接測量介質(zhì)內(nèi)部折射率分布周期進(jìn)而計(jì)算超聲波波速的方法，分析了兩種方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)。使用衍射方法可以較精確地測得聲光介質(zhì)內(nèi)的超聲波傳播速度，而使用陰影法有利于深入理解超聲駐波在晶體內(nèi)部的傳播現(xiàn)象，并對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的要求更低。

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