基于量子粒子群優(yōu)化的表面波特征方程的數(shù)值求解

汪濤 國家新聞出版廣電總局724臺

1 前言

電介質(zhì)波導(dǎo)和旋磁波導(dǎo)中非線性電磁動力學(xué)波的傳播行為已經(jīng)成為物理學(xué)、通信與信息科學(xué)領(lǐng)域中重要的研究課題.其理論和應(yīng)用研究已成為現(xiàn)代高科技發(fā)展的巨大推動力。表面波波導(dǎo)這類傳輸線既可用在波長較長時(shí)（如米波），也可用在相當(dāng)短的波長（如毫米波）。表面波傳輸線橫向尺寸不大，因而有廣泛的實(shí)用價(jià)值。微波集成電路技術(shù)亦需要表面波理論。正如“表面波”一詞所表示的那樣，它是一種沿兩媒質(zhì)之間的界面?zhèn)鞑サ碾姶挪ǎ劫|(zhì)之一通常是空氣。界面可以是光滑表面（平面或曲面），也可以是周期性或不規(guī)則結(jié)構(gòu)。表面波比光速慢，在界面處近距離上攜帶了大部分能量。表面波一般作為被導(dǎo)波而加以研究，但當(dāng)它在傳播過程中遭遇不連續(xù)性障礙時(shí)，或在專門的表面波天線設(shè)計(jì)中，它是輻射性的。實(shí)際上，分析介質(zhì)導(dǎo)引的表面波關(guān)鍵是求解其特征方程。當(dāng)介質(zhì)為有耗時(shí)，該特征方程為一復(fù)超越方程，數(shù)值求解具有相當(dāng)?shù)碾y度。

量子行為粒子群算法（QPSO）是一種的能保證全局收斂的粒子群算法，QPSO算法把所求的問題對應(yīng)于搜索空間中一個(gè)“粒子”。每個(gè)粒子都有自己的位置，還有一個(gè)適應(yīng)值。各個(gè)粒子記憶，追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子，在解空間中搜索。QPSO算法參數(shù)個(gè)數(shù)少，且進(jìn)化方程的形式簡單，更容易控制，運(yùn)算速度快，精度高，占用資源少。

為此，本文應(yīng)用量子粒子群優(yōu)化算法對同軸饋電微帶天線表面波特征方程進(jìn)行了精確的數(shù)值求解。

2 量子粒子群優(yōu)化算法（QPSO）

2.1 粒子群優(yōu)化算法（PSO）

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種再現(xiàn)群智能的全局優(yōu)化算法，它是從動物群體的覓食行為中受到啟示，在群體搜尋最優(yōu)目標(biāo)時(shí)，每個(gè)個(gè)體在自己尋找目標(biāo)的同時(shí)參照當(dāng)前群體中其它最優(yōu)個(gè)體達(dá)到的最優(yōu)位置而調(diào)整下一步的搜尋。該算法采用速度－位置搜索模型，基本PSO算法公式描述如下：

2.2 量子粒子群優(yōu)化算法（QPSO）

根據(jù)粒子群的基本收斂性質(zhì)，受量子物理基本理論的啟發(fā)，Sun等人提出的QPSO算法是對整個(gè)PSO算法進(jìn)化搜索策略的改變，并且進(jìn)化方程中不需要速度向量，且進(jìn)化方程的形式簡單，參數(shù)少，容易控制。

其 中 ?1=rand(0,1)， ?2=rnad(0,1)或 者Pd=??Pid+(1 ??)?Pgd，0＜ ? ＜1。 全 局 點(diǎn)mbest來計(jì)算粒子的下一迭代步的變量L，它定義為所有粒子的局部最好位置的平均值公式如下：

其中M是粒子的個(gè)數(shù)，iP是粒子i的局部最好位置。于是粒子的迭代方程為：

其中 )1,0(randu= ，β被稱為收縮擴(kuò)張系數(shù)，調(diào)節(jié)它的值能控制算法的收斂速度。一般而言β值在算法運(yùn)行是從1.0線性減小到0.5時(shí)，可以達(dá)到比較好的效果，即：

其中MAXITER是迭代的最大次數(shù)。式(7)被稱為具有量子行為的粒子群算法(簡稱QPSO)。

3 表面波特征方程的求解

下面研究微帶天線表面波電磁場表達(dá)式及其特征方程的求解。

3.1 微帶天線表面波電磁場表達(dá)式

微帶天線貼片端口除了激勵(lì)起空間輻射波外，也在介質(zhì)基片上激勵(lì)起表面波。在遠(yuǎn)離探針的區(qū)域，由于輻射波能量衰減比表面波快，可以近似認(rèn)為只存在表面波。這種表面波是柱面波，且具有軸對稱性，因而采用圓柱坐標(biāo)系?？諝庵械谋砻娌姶艌龇至繛椋?/p>

介質(zhì)中的表面波電磁場分量為

其中，式（9）-（11）中的 z＞ h；式（12）-（14）中的z＜h；er和μr分別為相對介電常數(shù)和相對磁導(dǎo)率；e0和μ0分別為真空中的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率；h為微帶天線的介質(zhì)基片的厚度；分別為第二類Hankel函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)。波數(shù) k0z和 k1z滿足的特征方程為：

k0z，k1z和kρ之間有如下關(guān)系：

將式（15）和式（16）代入方程（9）-（14）便可得相應(yīng)區(qū)域的電磁場分布。

3.2 表面波特征方程的求解

對于有耗介質(zhì)平面上的微帶天線表面波特征方程(15)，令 hkzz1= ，并考慮到方程（16），可以得到表面波特征方程為：

在高等電磁場領(lǐng)域，準(zhǔn)確，快速的解此類復(fù)超越方程是個(gè)關(guān)鍵。

量子粒子群優(yōu)化算法（QPSO）具有較好的全局搜索能力，利用此算法求解此表面波特征方程時(shí)，把待求的參量z看做搜索空間的粒子，粒子在搜索空間中找到的最優(yōu)位置即為方程（17）的精確解。

4 結(jié)論

表面波是一種沿兩媒質(zhì)之界面?zhèn)鞑サ碾姶挪?。本文提出利用量子粒子群憂化算法（QPSO）進(jìn)行表面波特征方程的求解。使得求解速度快，精度高，且能節(jié)省大量的計(jì)算機(jī)內(nèi)存。這為電磁場其他方程的求解奠定了基礎(chǔ)。量子粒子群優(yōu)化算法屬于智能算法，智能算法廣泛的應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。電磁場中涉及的方程很多，如果能將智能算法正確的應(yīng)用于此，則會在電磁場方面有一個(gè)突破。尤其是對于那些像超越方程等無法用常規(guī)算法解決的問題，均可用智能算法進(jìn)行求解。

[1]鐘順時(shí).微帶天線理論與應(yīng)用[M].西安電子科技大學(xué)出版社，1991

[2]龍?jiān)屏?，蔣鴻雁.有耗介質(zhì)平面上表面波特征方程的數(shù)值解[J].中山大學(xué)學(xué)報(bào)，1997，36（4）：27-30