概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入研究

王迥新

摘 要：數(shù)學(xué)建模思想在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)中的融入能有效的提高學(xué)習(xí)效率，擴(kuò)展學(xué)習(xí)的范圍。本文將研究如何將兩者緊密聯(lián)系在一起，并進(jìn)一步探究概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型思想的構(gòu)建。本文從學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念、學(xué)習(xí)內(nèi)容、以及學(xué)習(xí)方法等三個(gè)方面入手，詳細(xì)提出了如何在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)中融入數(shù)學(xué)建模的思想，從而增強(qiáng)我們應(yīng)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì) 數(shù)學(xué)建模 思想 研究

中圖分類號(hào)：O211 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）10（c）-0215-02

1 概率論和數(shù)學(xué)建模定義

概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)這兩門學(xué)科的共同特點(diǎn)是研究與隨機(jī)產(chǎn)生的現(xiàn)象以及規(guī)律相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。這在我們的實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用性，它也涉及到了諸多的領(lǐng)域，如生物學(xué)和政治學(xué)都有和概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)有相關(guān)的內(nèi)容。而運(yùn)用相關(guān)理論知識(shí)來解決實(shí)際的問題，是我們學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿?，具有深刻的研究意義。

我們對(duì)數(shù)學(xué)模型的界定是，針對(duì)特定問題進(jìn)行量化和概括，將其抽象化、數(shù)字化，然后根據(jù)不同的情況，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)通式的方式來實(shí)現(xiàn)解決問題的目的，我們稱之為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模的思想是在我們解決實(shí)際問題的過程中，通過對(duì)復(fù)雜的現(xiàn)象進(jìn)行深入的研究和分析，對(duì)事物的規(guī)律進(jìn)行探索，將規(guī)律通過數(shù)字、圖像或是其他的一些方式表達(dá)出來，再通過計(jì)算機(jī)軟件對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)一的數(shù)據(jù)處理，從而得出一個(gè)供人們探討分析的定量結(jié)果。隨著科學(xué)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用也越來越廣泛，在許多創(chuàng)新型的技術(shù)上，數(shù)學(xué)都起到了至關(guān)重要的作用。其中，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用范圍最廣，被應(yīng)用到了諸多領(lǐng)域，從而解決實(shí)際問題，如智慧城市系統(tǒng)。數(shù)學(xué)建模思想的出發(fā)點(diǎn)是化繁為簡，將問題轉(zhuǎn)化到具體的數(shù)學(xué)模型中，然后進(jìn)行探究，從而發(fā)現(xiàn)其中的法則。所以說，我們想要解決一個(gè)實(shí)際意義較強(qiáng)的問題，就可以充分的利用到數(shù)學(xué)模型構(gòu)建這一思想理論，從而將復(fù)雜的實(shí)際問題簡單化，達(dá)到最終的解決效果。在我們的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中這一思想也得以應(yīng)用。

2 將數(shù)學(xué)建模思想滲透到概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中

2.1 改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式和學(xué)習(xí)觀念

在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的過程當(dāng)中，老師會(huì)對(duì)相應(yīng)的理論知識(shí)進(jìn)行清楚的講解，我們也應(yīng)該通過老師所傳授的知識(shí)來對(duì)考試進(jìn)行應(yīng)對(duì)和處理。然而，我覺得學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)除了為了應(yīng)對(duì)考試和作業(yè)之外，還應(yīng)該有更多的實(shí)際意義。數(shù)學(xué)建模思想的融入將會(huì)改變我們的學(xué)習(xí)模式，如果我們充分的掌握了數(shù)學(xué)建模理論，就可以擴(kuò)展我們的思維，將概率等理論知識(shí)靈活運(yùn)用到實(shí)際問題中，解決問題。比如，在我們?nèi)粘５耐顿Y理財(cái)中，我們就可以結(jié)合美國學(xué)者馬柯維茨基于“收益最大，不確定性最小”而創(chuàng)立的證券組合理論，建立一個(gè)概率的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行定量分析。在這一過程中，我們會(huì)收獲解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)習(xí)興趣。

近期，大量的與統(tǒng)計(jì)或是概率相關(guān)的題目出現(xiàn)在各大競賽中，概率和統(tǒng)計(jì)變得越來越重要，這在我們的實(shí)際生活中也有不少的體現(xiàn)，例如：計(jì)算購買彩票中獎(jiǎng)的概率等。而在數(shù)學(xué)模型中，就包括了許多種不同的概率統(tǒng)計(jì)方法，我們最為熟知的就是：時(shí)間序列法和蒙特卡洛方法。這樣我們可以將具體問題數(shù)學(xué)化，讓建模思維與統(tǒng)計(jì)知識(shí)融合，在生活中去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)加強(qiáng)理解，使自己的能力得到鍛煉。這不僅是我們每一位學(xué)生學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)，也是老師們的最終期望。同時(shí)，這兩者的融合也會(huì)促進(jìn)我們對(duì)建模精神的理解。正如著名的數(shù)學(xué)家李大潛教授提出的：“如果在數(shù)學(xué)類的主科課程中不能緊密地結(jié)合數(shù)學(xué)建模的精神，將數(shù)學(xué)建模孤立在數(shù)學(xué)的主課程體系之外，那么數(shù)學(xué)建模的精神就不能得到充分的發(fā)揮和認(rèn)可，它的精神和價(jià)值將變得毫無意義”。我們應(yīng)該注意的是，如果要在概率和統(tǒng)計(jì)這兩個(gè)內(nèi)容中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，不應(yīng)該操之過急，一步一步的穩(wěn)扎穩(wěn)打，才能將建模的思想慢慢的延伸到概率和統(tǒng)計(jì)之中，從而才能最大化的發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想的作用。

2.2 擴(kuò)展學(xué)習(xí)內(nèi)容

在我們學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)這一內(nèi)容的過程當(dāng)中，我們不應(yīng)該將目光僅僅局限于課本內(nèi)的知識(shí)，應(yīng)該以教師所傳授的教材基礎(chǔ)理論知識(shí)為前提，在此正確的指導(dǎo)下，對(duì)我們的知識(shí)層面進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣梗绕湟獙⑽覀儗?shí)際生活中和概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)的內(nèi)容作為知識(shí)的重點(diǎn)拓展對(duì)象。但是作為學(xué)生，我們往往在多方面不太成熟，切實(shí)解決實(shí)際問題的能力不足。這時(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，就是一種最好的鍛煉，能增強(qiáng)我們實(shí)際解決問題的能力。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模的最根本的宗旨就是讓我們能夠?qū)镜闹R(shí)靈活的運(yùn)用到生活的實(shí)際問題中，從而解決一系列社會(huì)和生活中所遇到的實(shí)際問題。一方面，它加深了我們學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，另一方面，它還開闊了我們的思路，打破傳統(tǒng)的思維定勢，不斷的對(duì)我們進(jìn)行正確的指引，讓我們學(xué)會(huì)補(bǔ)充知識(shí)和更新知識(shí)的科學(xué)手段，為我們未來更好的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)我們也可以在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，盡量地開創(chuàng)一些和自己的興趣愛好相關(guān)聯(lián)的問題情境，如此便可以激發(fā)我們自身的學(xué)習(xí)興趣，從而引發(fā)我們自身的知識(shí)求知欲望。例如，在線性規(guī)劃的學(xué)習(xí)過程中，我們可以自己創(chuàng)設(shè)一個(gè)書童的情境。書童每天早晨從出版社采購書籍，然后售賣，晚上將剩余的書籍退回出版社，書童以B元購進(jìn)，以A元售出，以C元退回出版社，假設(shè)A大于B大于C，那么書童沒賣出一本書，就收益（A-B）元，退回一本書就虧損（B-C）元。如果書童采購的書籍量過多，就賣不完，那么就會(huì)導(dǎo)致虧損；如果購進(jìn)的數(shù)量過少，又會(huì)導(dǎo)致掙錢的數(shù)量過少。因此，我們可以創(chuàng)建一個(gè)規(guī)劃情景，為書童規(guī)劃一下每天購進(jìn)書籍的數(shù)量為多少時(shí)，才能夠獲得最大收益。以此情景來激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣，開闊我們的思維，為我們?nèi)谌霐?shù)學(xué)構(gòu)建模型的思想打下基礎(chǔ)，從而提升我們的學(xué)習(xí)效率。

2.3 更新學(xué)習(xí)方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思想

在我們的概率學(xué)習(xí)過程中，我們通常也采用課上聽懂，課下大量刷題的模式，如此枯燥的方式，勢必會(huì)限制我們思維過程的發(fā)展。我們可以通過嘗試建構(gòu)數(shù)學(xué)模型來改變這種僵化的模式。因?yàn)?，在我們進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建時(shí)，真實(shí)情況往往不是課本上的理想化情況，而是較為復(fù)雜的，多變的，我們應(yīng)該充分改變我們傳統(tǒng)的思想，靈活的對(duì)模型進(jìn)行構(gòu)建。我們可以對(duì)問題發(fā)生的背景進(jìn)行充分的了解，提升了我們自身的學(xué)習(xí)熱情的同時(shí)，還鍛煉了我們自主學(xué)習(xí)的能力。而且我們也可以采取團(tuán)隊(duì)合作的方式，分組進(jìn)行討論，在同學(xué)之間的討論中，可以開闊思維，交流經(jīng)驗(yàn)，互利互補(bǔ)，提高團(tuán)隊(duì)合作能力和解決真實(shí)問題的能力。例如，我們可以團(tuán)隊(duì)共同思考這樣一個(gè)問題：兩人約定在某個(gè)公園見面，見面的時(shí)間是星期六的晚上9時(shí)到10時(shí)之間，先到者要等后到者20min，如果超過20min，則先到的人就會(huì)離開，那么請問兩個(gè)人見面的概率有多大？在這個(gè)問題中我們就可以充分的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的思維，因?yàn)槠綍r(shí)我們也和朋友進(jìn)行約會(huì)，可以將理論和實(shí)際聯(lián)系在一起，用幾何模型的原理來對(duì)問題進(jìn)行推導(dǎo)，建立相應(yīng)的直角坐標(biāo)系，從而以團(tuán)隊(duì)的形式和理論結(jié)合實(shí)際的科學(xué)手段，求出最終的結(jié)果。在整個(gè)分析的過程中，不僅可以加深我們對(duì)概念的理解，還可以激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣，從而提升我們自主學(xué)習(xí)的能力。

3 結(jié)語

綜上所述，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的思想，主要就是用來解決我們在實(shí)際生活中所遇到的問題，加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用。在數(shù)學(xué)建模的理論體系中，最核心的內(nèi)容就是解決實(shí)際發(fā)生的問題。所以說，我們在學(xué)習(xí)這一理論內(nèi)容的同時(shí)，更要開闊我們的思維，對(duì)其展開靈活的運(yùn)用，從而解決我們實(shí)際遇到的問題，如此以來，不但可以提高我們的學(xué)習(xí)效率，還可以提升我們的學(xué)習(xí)熱情，為我們?nèi)蘸蟮娜轿话l(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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