感悟數(shù)學(xué)思想

梁艷薇

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“雙基”拓展為“四基”.“四基”之一“數(shù)學(xué)的基本思想”是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓.本文結(jié)合教學(xué)實踐，談?wù)勅绾螏椭鷮W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；感悟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，“雙基”被發(fā)展為“四基”，這有深刻的意義.“四基”的內(nèi)涵和外延都十分豐富，怎樣把握新增加的“一基”——數(shù)學(xué)的基本思想，這是在學(xué)習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)中大家更為關(guān)心的問題.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓.數(shù)學(xué)思想比較抽象，學(xué)生不容易領(lǐng)悟，如何幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想？我在四年級下冊“商的變化規(guī)律”一課的教學(xué)中進(jìn)行了嘗試.

【片斷回放】創(chuàng)設(shè)情境，探究規(guī)律

1探究商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律（略）

師：回顧我們是怎樣發(fā)現(xiàn)商的這一變化規(guī)律的？

小結(jié)：我們通過計算、觀察、比較，初步發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，再舉例驗證后概括規(guī)律.我們發(fā)現(xiàn)除數(shù)不變，商隨著被除數(shù)的變化而變化.

2探究商隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律

（出示情境題）學(xué)校買來200本圖書，如果把這些圖書平均分給2個班，每個班可以分得多少本？如果把這些圖書平均分給20個班，每個班分得多少本？如果平均分給40個班呢？

學(xué)生獨立計算，匯報，教師板書.

200÷2=100（本）

200÷20=10（本）

200÷40=5（本）

師：你能用剛才的方法研究這組算式的規(guī)律嗎？仔細(xì)觀察被除數(shù)、除數(shù)和商，什么數(shù)變了，什么數(shù)不變？

師：被除數(shù)不變，除數(shù)發(fā)生什么變化？商隨著發(fā)生什么變化？先獨立觀察，比較這組算式，在工作紙上寫一寫，再把自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說.

小組匯報，展示小組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

生1：從上往下觀察，被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大，商反而縮小；除數(shù)縮小，商反而擴(kuò)大.

師：“反而”這個詞用得好！為什么被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大，商反而縮??；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴(kuò)大呢？你能結(jié)合分書的事情來說明嗎？

生1：因為被除數(shù)不變，就是圖書的總本數(shù)不變，分給的班數(shù)越多，每個班分得的本數(shù)越少；分給的班數(shù)越少，每個班分得的本數(shù)就越多.

師：分析得真好！還能舉出其他的例子說明這一規(guī)律嗎？

生2：圖書的總價不變，單價越貴，買的本數(shù)就越少；單價越便宜，買的本數(shù)越多.

生3：我從家到學(xué)校走的路程不變，走得越快，所用的時間越少；走得越慢，所用的時間越多.

師：能結(jié)合生活的情境來理解商的這一變化規(guī)律，真棒！還有其他例子嗎？

生4：我們學(xué)過的五入法試商，被除數(shù)不變，除數(shù)估大，初商會偏小，所以商要調(diào)大.四舍法試商，被除數(shù)不變，除數(shù)估小，初商會偏大，商要調(diào)小.

師：你還會結(jié)合我們學(xué)過的試商和調(diào)商的方法來理解這一規(guī)律，真善于學(xué)習(xí).

師：哪一組的同學(xué)也來說說你們的發(fā)現(xiàn)？

生5：從上往下觀察，被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾.從下往上觀察，被除數(shù)不變，除數(shù)除以幾，商反而乘幾.

請具體說說你是怎樣發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的.

學(xué)生任選兩道算式舉例說明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

師：是不是所有的除法算式都有這樣的規(guī)律？你能寫兩個算式來驗證我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

學(xué)生嘗試舉例驗證，匯報交流.

師：除數(shù)能不能是0？誰能用一句話來簡單概括你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？

生6：被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾（0除外），商反而除以或乘相同的數(shù).

師：概括得真好！回顧我們是怎樣發(fā)現(xiàn)商的這一變化規(guī)律？

小結(jié)：同樣，我們通過計算、觀察、比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再舉例驗證，最后概括規(guī)律.我們發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，商隨著除數(shù)的變化而變化.

結(jié)合以上的教學(xué)片段，我有以下的幾點思考.

一、借助情境，感悟數(shù)學(xué)思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出“數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括.在義務(wù)教育階段應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容逐步滲透數(shù)學(xué)的基本思想.”學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的感悟不可能一蹴而就，而是要經(jīng)歷逐步豐富、逐步拓展、逐步逼近的動態(tài)發(fā)展過程.

“商的變化規(guī)律”一課滲透函數(shù)的思想，由于受學(xué)生知識水平、認(rèn)知能力和思維水平的局限，他們對函數(shù)思想的感悟往往也需要經(jīng)歷從模糊到清晰，從具體到抽象，從初步理解到簡單應(yīng)用的過程.教學(xué)片斷中，我創(chuàng)設(shè)分書這一生活化的情境，學(xué)生先獨立計算、觀察、比較，再在小組內(nèi)討論發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.通過交流，讓學(xué)生初步感受“被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的變化而變化”這一函數(shù)的思想.為了突破難點，我著重借助具體情境幫助學(xué)生理解這一規(guī)律，并讓學(xué)生舉例說明.學(xué)生的思維很活躍，有的借助生活經(jīng)驗想到“圖書的總數(shù)不變，分給的班數(shù)越多，每個班分得的本數(shù)越少；分給的班數(shù)越少，每個班分得的本數(shù)就越多”；“總價不變，單價越貴，數(shù)量越少；單價越便宜，數(shù)量越多”；“路程不變，速度越慢，時間越多；速度越快，時間越少”等生活中的例子，有的結(jié)合學(xué)過的試商方法來理解這一規(guī)律，“被除數(shù)不變，用四舍法試商，除數(shù)估小，商偏大”；“用五入法試商，除數(shù)估大，商偏小”.借助這些情境，使學(xué)生更透徹地理解商的這一變化規(guī)律，體會到除數(shù)和商變化的方向相反.同時通過聯(lián)想、類比、舉例，學(xué)生不斷深入思考，逐步感悟到其中蘊涵的函數(shù)思想.我因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生舉例驗證這一規(guī)律，最后用簡潔的數(shù)學(xué)語言概括規(guī)律.經(jīng)歷這樣的過程，學(xué)生對函數(shù)思想的認(rèn)識要比教師直接講結(jié)論印象深刻得多.

借助具體情境，學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，不僅使學(xué)習(xí)活動生動有趣，還使學(xué)生對數(shù)學(xué)思想感悟逐步深化，進(jìn)而提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

二、自主探究，感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想的形成需要在過程中實現(xiàn)，只有經(jīng)歷問題解決的過程，才能體會到數(shù)學(xué)思想的作用，才能理解數(shù)學(xué)思想的精髓，才能進(jìn)行知識的有效遷移.凸顯知識的形成過程，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗一些數(shù)學(xué)知識的獲取過程.

“商的變化規(guī)律”中商隨除數(shù)變化而變化這一規(guī)律，學(xué)生不易理解.因此，新教材把這一規(guī)律移到商隨被除數(shù)的變化而變化這一規(guī)律的后面.這一細(xì)微的變化非常符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生由淺入深地學(xué)習(xí)商的變化規(guī)律.本課我充分利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)，先引導(dǎo)學(xué)生計算、觀察、比較發(fā)現(xiàn)除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律.學(xué)生掌握了研究方法，在探索被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律時，我引導(dǎo)學(xué)生借助情境通過計算、觀察、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動，親身經(jīng)歷商的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，概括，應(yīng)用的過程，并在此基礎(chǔ)上推廣到商不變規(guī)律的研究.學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證規(guī)律、概括規(guī)律的實踐中，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程，感悟到從特殊到一般的歸納思想，發(fā)展了初步的抽象、概括能力，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.

三、回顧反思，感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想的獲得，一方面，是課中有意識地滲透，另一方面，還要靠學(xué)生在反思過程中深刻領(lǐng)悟.教學(xué)片斷中我在小結(jié)時提問：“回顧我們是怎樣發(fā)現(xiàn)商的這一變化規(guī)律的？”學(xué)生回顧反思，得出通過計算、觀察、比較，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再舉例驗證，最后概括規(guī)律.此時我適時小結(jié)“我們發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，商隨著除數(shù)的變化而變化.”這節(jié)課不僅讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解規(guī)律，還讓學(xué)生在回顧反思中進(jìn)一步深刻感悟到函數(shù)的思想及歸納思想，為后面學(xué)生自主探究商不變的規(guī)律打下基礎(chǔ).教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生自覺地回顧反思自己的思維過程，使獲得的數(shù)學(xué)思想更明晰、更深刻，引發(fā)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行更深層次的思考.

總之，教師要自覺幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中潛移默化地感悟數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到切實、有效地發(fā)展，進(jìn)而逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).新教材中所蘊含的數(shù)學(xué)思想如此豐富，如何結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容逐步滲透數(shù)學(xué)的基本思想，是值得繼續(xù)深入研究的問題.endprint