排水板抽注水淋洗污染液的軸對稱消弭簡化解析解答

解子騰，雷國輝，施建勇

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排水板抽注水淋洗污染液的軸對稱消弭簡化解析解答

解子騰1, 2，雷國輝1, 2，施建勇1, 2

(1. 河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇南京，210098；2. 河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所，江蘇南京，210098)

為簡化分析軸對稱淋洗條件下土中污染液濃度的消弭過程，借鑒塑料排水板地基固結(jié)等應(yīng)變理論的思想，假定同一深度上污染液濃度的變化速率為其變化速率的平均值，同時依據(jù)相關(guān)研究成果，忽略豎向滲流和分子擴散作用，采用分離變量法推導(dǎo)得到淋洗過程中任意位置污染液濃度隨時間變化過程的簡化解析解答，并與現(xiàn)有的解答和室內(nèi)試驗結(jié)果進行對比，驗證本文簡化解答的適用性。研究結(jié)果表明：塑料排水板抽、注水淋洗技術(shù)顯著提高細粒土中污染液濃度的徑向消弭速率，豎向滲流和分子擴散作用對污染液濃度消弭的作用影響可以忽略 不計。

塑料排水板；淋洗；細粒土；污染液；簡化解析解答

地表土和地下水污染是威脅人類健康和安全以及社會可持續(xù)發(fā)展的重大隱患，在工業(yè)和農(nóng)業(yè)土地開發(fā)與利用過程中，地表土和地下水污染問題，已日漸成為亟待有效解決的環(huán)保課題[1?2]，其重要程度不亞于大氣污染所造成的氣候惡化問題。運用生物、物理和化學(xué)等多種修復(fù)技術(shù)，固化、穩(wěn)定或清除土中的污染質(zhì)和污染液，是地表土和地下水污染修復(fù)的主要方法[3]。其中，在現(xiàn)場采用豎井抽注水方式開展的原位淋洗是一種便利、高效和經(jīng)濟的土中污染液就地修復(fù)技術(shù)，該技術(shù)開發(fā)的初期主要采用較大直徑的豎井清除滲透系數(shù)較高的粗粒土中的污染液。針對滲透系數(shù)較低的細粒土中污染液修復(fù)問題，GABR等[4?5]在1996年通過室內(nèi)實驗和理論研究，提出了采用塑料排水板抽注水方式開展的淋洗技術(shù)。該技術(shù)通過塑料排水板縮短土中污染液的滲流路徑，從而提高淋洗滲透系數(shù)較低的細粒土中污染液的清除效率。這與排水固結(jié)法地基處理技術(shù)中設(shè)置塑料排水板排水，以加速地基固結(jié)為目的有所不同，淋洗技術(shù)則通過保持抽水排水板的抽水速率與注水排水板的注水速率相等，以避免地基固結(jié)及其對排水板通水能力的影響。排水板抽注水淋洗技術(shù)的應(yīng)用研究已經(jīng)取得了一些室內(nèi)試驗和現(xiàn)場試驗成果[4?16]，但是，與固結(jié)解析理論豐富的研究成果相比，對于淋洗技術(shù)中污染液消弭過程的解析理論研究尚顯捉襟見肘。GABR等[4?5]最早將排水板抽注水淋洗過程簡化為軸對稱問題，基于水動力彌散微分方程，推導(dǎo)了污染液消弭過程的解析解答。不過，該解答將豎向抽水邊界設(shè)置于徑向無窮遠處，將水平邊界也設(shè)置于無窮深處，模擬的是半無限地基中無限深的抽注水排水板，在中心注水、無限遠處抽水的工況，與實際工程中的抽注水排水板的布置條件并不相符，無法反映排水板深度和間距對污染液淋洗效率的影響。王恒宇等[17?19]指出了GABR等[4?5]提出的解答中所采用的抽注水邊界條件存在的問題，開創(chuàng)性地建立了合理的抽注水邊界條件，并推導(dǎo)了有限邊界情況下一維(水平向)、二維和軸對稱淋洗工況下的污染液消弭過程解析解答，極大地促進了排水板抽注水淋洗技術(shù)解析理論的發(fā)展。不過，其軸對稱淋洗工況下的解答采用Laplace變換和逆變換法求解，相對較為復(fù)雜，涉及特征根的求解，為探索更便于工程師應(yīng)用、且滿足計算精度要求的簡化解答，本文作者基于王恒宇等[17?19]提出的解答，借鑒塑料排水板地基固結(jié)等應(yīng)變解析理論的思想[20]，假定同一深度上污染液濃度的變化速率為其變化速率的平均值，同時依據(jù)相關(guān)的研究成果，忽略對污染液消弭影響較小的豎向滲流和分子擴散作用[21?22]，采用分離變量法推導(dǎo)得到軸對稱淋洗工況下污染液消弭的簡化解析解答，并與王恒宇等[17?19]的實驗和解析計算結(jié)果進行對比，驗證本文所提出的基本假設(shè)和相應(yīng)的簡化解答的適用性。

1 計算模型與基本假設(shè)

參照GABR等[4?5]和王恒宇等[17?19]的研究結(jié)果，軸對稱淋洗工況的物理模型如圖1所示，圖中，抽水排水板與注水排水板間隔布置，任取1個注水排水板及其周邊的抽水排水板得到基本計算模型如圖2所示，運用王恒宇等[17?19]提出的等效方法，將注水板周邊的抽水板等效為環(huán)形抽水墻，從而推求軸對稱條件下污染液消弭的解析解答。圖2所示計算模型中污染液消弭的水動力彌散微分方程為[4?5, 17?19]下污染液消弭的解析解答。圖2所示計算模型中污染液消弭的水動力彌散微分方程為[4?5, 17?19]

(a) 平面布置；(b) 三維布置

圖2 軸對稱淋洗問題的計算模型

式中：和分別為徑向和豎向坐標(biāo)(如圖2所示)；為時間；為土中污染液的濃度；為土的孔隙率；q和q分別為土中污染液在徑向和豎向的滲流速度；D和D分別為土中污染液溶質(zhì)在徑向和豎向的水動力彌散系數(shù)；d為土顆粒對污染物溶質(zhì)的吸附和解吸附作用對其擴散的阻滯因子。

污染液的水動力彌散微分方程式(1)與豎向排水體地基固結(jié)微分方程有一定的相似性。軸對稱固結(jié)理論的分析結(jié)果表明，由于塑料排水板大大縮短了徑向的排水距離，地基固結(jié)以徑向為主[21]。類似地，在推求式(1)的簡化解析解答時，不妨假設(shè)其右端的后2項忽略不計，則式(1)可簡化為

其中的物理參數(shù)為[4?5, 17?19]

式中：d為土體的干密度；d為與吸附和解吸附作用的相對程度有關(guān)的分布系數(shù)；0為排水板的注水或抽水速率；為排水板的深度；α為徑向彌散度，反映了水動力彌散所起的作用；為污染液在土體中擴散的有效擴散系數(shù)，反映了分子擴散在污染液濃度消弭中所起的作用。

根據(jù)SHACKELFORD[22]的研究可知：分子擴散僅在滲流速度極低的情況下才會對污染液運移產(chǎn)生較重要的影響。因此，針對塑料排水板抽注水淋洗過程，污染液的徑向滲流速度已顯著提高，可以近似忽略分子擴散作用的影響，則式(5)可簡化為

此外，塑料排水板地基固結(jié)解析理論的研究成果表明，自由應(yīng)變解答與等應(yīng)變解答所得到的計算結(jié)果基本一致，但采用等應(yīng)變假設(shè)可以大大簡化微分方程的求解[20]。借鑒這一思路，假定同一深度上污染液濃度的變化速率為其變化速率的平均值，并將式(4)和式(6)代入式(2)，可得本文即將求解的簡化的污染液軸對稱消弭的水動力彌散微分方程為

其中：

式中：w為排水板的等效半徑，可按文獻[23?24]提出的方法確定；e為抽、注水排水板之間的間距。

采用王恒宇等[17?19]建立的抽、注水邊界條件，頂面和底面邊界條件，以及初始條件如下：

將式(4)和式(6)代入式(9)，注水邊界條件可改寫為

式(13)中的初始條件考慮了工程實際中污染液初始濃度隨深度的衰減情況，因此，雖然微分方程式(7)中忽略了豎向滲流的影響，但污染液的濃度仍然是深度的函數(shù)，即(,,)。

2 解答的推導(dǎo)過程

采用分離變量法，污染液濃度可表示為

將其代入式(7)可得

式(17)的通解為

式中：e為自然常數(shù)；和為待定常數(shù)，可由邊界條件求解得到。

將式(19)代入式(15)再代入式(8)可得

其中：

將式(20)代入式(18)可得

式(22)的解為

式中：為待定常數(shù)。

將式(19)和(23)代入式(15)可得

將式(24)代入抽水、注水邊界條件式(10)和式(14)可得：

將式(23)代入式(20)再代入初始條件式(13)可得

最后，將式(25)～(27)代入式(24)可得

從式(28)可以看出：本文提出的軸對稱淋洗工況下的簡化解析解答的表達式形式簡便，只需采用簡便的計算軟件如Excel或計算工具如電子計算器等就可以得到抽、注水淋洗過程中任意時刻、任意位置處的污染液濃度。

工程實踐中，通常依據(jù)淋洗滲出液濃度的測試結(jié)果來評判淋洗效果，理論上，則可以采用=0 m處污染液的平均濃度來進行分析。為此，將式(23)代入式(20)并依據(jù)式(27)可得=0 m處污染液的平均濃度隨時間的變化關(guān)系為

3 解答的對比與驗證

王恒宇等[17?18]提出的解答是在考慮豎向滲流和分子擴散作用的基礎(chǔ)上，針對微分方程式(1)，即考慮同一深度上污染液濃度的變化速率不同而求得的。該解答在理論上是完備的，不過，相對較為復(fù)雜的利用特征根求解的計算過程也增加了工程應(yīng)用的難度，這與固結(jié)理論中的自由應(yīng)變解答不便于工程應(yīng)用具有一定的相似性。本文提出的簡化解答是在借鑒固結(jié)理論等應(yīng)變解答的思想，假定同一深度上污染液濃度變化速率相同，同時忽略對污染液消弭影響較小的豎向滲流和分子擴散作用的基礎(chǔ)上，通過微分方程式(7)推導(dǎo)得到的。為驗證本文簡化解答和基本假設(shè)的適用性，將本文解答與王恒宇等[17?18]提出的解答進行對比。同時，也與王恒宇[17]的室內(nèi)試驗結(jié)果以及PARK等[14]的試驗結(jié)果進行對比。

3.1 與王恒宇等[17?18]解答的對比

圖3 本文簡化解答與王恒宇等[17?18]解答計算結(jié)果對比

3.2 與王恒宇[17]的試驗結(jié)果的對比

3.3 與PARK等[14]的試驗結(jié)果的對比

圖4 本文簡化解答與王恒宇[17]的試驗及解答對比

圖5 本文簡化解答與PARK等[14]的試驗及解答對比

從圖3~5可知：在塑料排水板軸對稱淋洗問題的分析中，豎向滲流和分子擴散作用對污染液消弭的作用影響是可以忽略不計的。本文基于該假設(shè)條件，以及借鑒固結(jié)理論的等應(yīng)變解答的思想、假定同一深度上污染液濃度的變化速率為其變化速率的平均值，由此推導(dǎo)得到的軸對稱淋洗問題的簡化解答也具有令人滿意的精度。

4 結(jié)論

1) 針對塑料排水板軸對稱淋洗土中污染液問題，忽略豎向滲流和分子擴散，并假定同一深度上污染液濃度的變化速率為其變化速率的平均值，推導(dǎo)得到了其簡化解析解答。

2) 通過與現(xiàn)有的解答以及室內(nèi)試驗結(jié)果的對比，驗證了本文簡化解答的適用性。

3) 細粒土中污染液的塑料排水板軸對稱淋洗技術(shù)中，污染液濃度的徑向消弭速率是其主要影響因素，豎向滲流和分子擴散作用對污染液消弭的作用影響可以忽略不計。

4) 由于現(xiàn)有的軸對稱淋洗技術(shù)的現(xiàn)場試驗報道中參數(shù)不明確，本文的簡化解析解答與現(xiàn)場試驗的對比驗證還有待于進一步的研究。

[1] 陳永貴, 賀勇, 周星志. 壓實膨潤土工程屏障對重金屬污染物的阻滯[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2012, 43(10): 4038?4043. CHEN Yonggui, HE Yong, ZHOU Xingzhi. Retention of heavy metal ion on engineering barriers of compacted bentonite[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 43(10): 4038?4043.

[2] 吳珣, 施建勇, 何俊. 考慮降解時有機污染物在完好復(fù)合襯墊中的擴散分析[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2015, 46(12): 4725?4731. WU Xun, SHI Jianyong, HE Jun. Analysis of organic contaminant diffusion through intact composite liners considering degradation[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2015, 46(12): 4725?4731.

[3] 杜延軍, 金飛, 劉松玉, 等. 重金屬工業(yè)污染場地固化/穩(wěn)定處理研究進展[J]. 巖土力學(xué), 2011, 32(1): 116?124. DU Yanjun, JIN Fei, LIU Songyu, et al. Review of stabilization/solidification technique for remediation of heavy metals contaminated lands[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(1): 116?124.

[4] GABR M A, BOWDERS J J, WANG J, et al. In situ soil flushing using prefabricated vertical drains[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1996, 33(1): 97?105.

[5] GABR M A, WANG J, BOWDERS J J. Model for efficiency of soil flushing using PVD-enhanced system[J]. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 1996, 122(11): 914?919.

[6] QUARANTA J D, GABR M A, SZABO D, et al. Characteristics and performance of prefabricated vertical drains for enhanced soil flushing[J]. Transportation Research Record, 1997, 1596(1): 93?100.

[7] GABR M A, SABODISH M, WILLIAMSON A, et al. BTEX extraction from clay soil using prefabricated vertical drains[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 1999, 125(7): 615?618.

[8] QUARANTA J, SABODISH M, GATES K, et al. Enhanced subsurface flushing of mixed waste: A field study[C]// ZIMMIE T F. Environmental Geotechnics. Geotechnical Special Publication No. 105. Reston: American Society of Civil Engineers, 2000, 132?141.

[9] WELKER A L, GILBERT R B. A bench scale PVD remediation system experiment[J]. Waste Management, 2002, 22(7): 791?801.

[10] WELKER A L, GILBERT R B. Calibration of flow and transport model with a bench-scale prefabricated vertical drain remediation system[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 2003, 129(1): 81?90.

[11] WARREN K A, GABR M A. Liquid extraction using prefabricated vertical wells (PVWs) under vacuum in clay[J]. Geotechnical Testing Journal, ASTM, 2005, 28(4): 328?335.

[12] WARREN K A, GABR M A, QUARANTA J D. Field study to investigate WIDE technology for TCE extraction[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 2006, 132(9): 1111?1120.

[13] SHARMIN N, KUNBERGER T, GABR M A, et al. Performance modeling and optimization of contaminant extraction using prefabricated vertical wells (PVWs)[J]. Geosynthetic International, 2008, 15(3): 205?215.

[14] PARK J J, SHIN E C. Applicability of soil flushing remediation system for contaminated fine-grained soils using PVDs[J]. International Journal of Geotechnical Engineering, 2009, 3(3): 417?427.

[15] SHARMIN N, GABR M A. Optimized prefabricated vertical wells for light nonaqueous phase liquid recovery[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2012, 49(12): 1434?1443.

[16] GABR M A, SHARMIN N, QUARANTA J D. Multiphase extraction of light non-aqueous phase liquid (LNAPL) using prefabricated vertical wells[J]. Geotechnical and Geological Engineering, 2013, 31(1): 103?118.

[17] 王恒宇. 豎井淋洗修復(fù)污染地基的研究[D]. 杭州: 浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院, 2015: 45–68. WANG Hengyu. A study for contaminant extraction in polluted soil using PVD-enhanced system[D]. Hangzhou: Zhejiang University. College of Civil Engineering and Architecture, 2015: 45–68.

[18] WANG Hengyu, TANG Xiaowu, TANG Qiang, et al. An analytical solution for contaminant extraction in a radial flow field using PVD-enhanced system[J]. Geosynthetics International, 2016, 23(1): 23–35.

[19] TANG Xiaowu, WANG Hengyu, WANG Yan, et al. An analytical solution for contaminant extraction using well injection depth extraction technology[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2015, 43(2): 118?127.

[20] LEI Guohui, XU Lidan, ZHENG Qiang, et al. Role of equal-strain assumption in unit-cell theory for consolidation with vertical drains[J]. Journal of Central South University, 2017, 24(12): 2914–2923.

[21] LEI Guohui, ZHENG Qiang, NG C W W, et al. An analytical solution for consolidation with vertical drains under multi-ramp loading[J]. Géotechnique, 2015, 65(7): 531?547.

[22] SHACKELFORD C D. The ISSMGE Kerry Rowe lecture: the role of diffusion in environmental geotechnics[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2014, 51(11): 1219?1242.

[23] ABUEL-NAGA H, BOUAZZA A. Equivalent diameter of a prefabricated vertical drain[J]. Geotextiles and Geomembranes, 2009, 27(3): 227?231.

[24] ABUEL-NAGA H M, BOUAZZA A, BERGADO D T. Numerical assessment of equivalent diameter equations for prefabricated vertical drains[J]. Canadian Geotechnical Journal, 2012, 49(12): 1427?1433.

(編輯 楊幼平)

A simplified analytical solution for axisymmetrical dispersion of liquid contaminant due to flushing with PVDs

XIE Ziteng1, 2, LEI Guohui1, 2, SHI Jianyong1, 2

(1. Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering,Hohai University, Nanjing 210098, China;2. Geotechnical Research Institute, Hohai University, Nanjing 210098, China)

In order to simplify the analysis of the dispersion process of concentration of liquid contaminant in soil under axisymmetrical flushing conditions, the rate of variation of the concentration of liquid contaminant at the same depth was assumed to be the average value at that depth. This assumption was made with the reference to the idea of equal strain theory of ground consolidation with prefabricated vertical drains(PVDs). Meanwhile, the effects of vertical seepage and molecular diffusion were ignored based on relevant research outcomes. A simplified analytical solution to the process of variation of concentration of liquid contaminant at any arbitrary position with time was derived using the method of separation of variables. Calculated results were compared with the results from the available solutions and laboratory experiments. The applicability of the proposed solution in this study was verified. The results show that the radial dispersion rate of concentration of liquid contaminant in fine-grained soil is significantly improved by the flushing technique with water injection and extraction using PVDs. The influence of vertical seepage and molecular diffusion on the dispersion of concentration of liquid contaminant can be ignored.

prefabricated vertical drain; soil flushing; fine-grained soil; liquid contaminant; simplified analytical solution

X53

A

1672?7207(2018)01?0201?07

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.01.026

2016?03?04；

2016?05?10

國家自然科學(xué)基金資助項目(51278171，41530637)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(2015B06014，2017B20614) (Projects(51278171, 41530637) supported by the National Natural Science Foundation of China; Projects(2015B06014, 2017B20614) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities of China)

雷國輝，博士，教授，從事土力學(xué)與地基基礎(chǔ)工程研究；E-mail: leiguohui@hhu.edu.cn