大跨徑混凝土斜拉橋線形優(yōu)化預測研究

于景飛，吳炎奎，蘇醒

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大跨徑混凝土斜拉橋線形優(yōu)化預測研究

于景飛1，吳炎奎1，蘇醒2

(1. 內(nèi)蒙古科技大學 土木工程學院，內(nèi)蒙古 包頭 014010；2. 河南省公路工程局集團有限公司，河南 鄭州 450009)

大跨徑混凝土斜拉橋施工工序復雜，施工過程中受到諸如拉索垂度、溫度變化、混凝土收縮徐變效應等非線性因素影響，使立模標高的設(shè)定存在較大誤差，理想的成橋狀態(tài)難以實現(xiàn)。為使成橋線形準確，結(jié)構(gòu)受力均衡，綜合分析影響施工立模標高的因素，建立基于粒子群優(yōu)化算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)立模標高修正參數(shù)的預測模型，對修正值進行預測。研究結(jié)果表明：所建模型性能穩(wěn)定，具有較好的預測泛化能力。由預測結(jié)果得到的線形更接近理想成橋線形，主梁結(jié)構(gòu)受力合理，能夠?qū)崿F(xiàn)較好的成橋狀態(tài)，為斜拉橋主梁線形優(yōu)化方法提供參考。

立模標高；斜拉橋施工；粒子群算法；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；線形優(yōu)化

斜拉體系橋梁為柔性超靜定結(jié)構(gòu)，構(gòu)造較為復雜，而成橋線形作為施工控制的重點存在著施工過程所處狀態(tài)與理想狀態(tài)難以吻合的問題，其中立模標高參數(shù)的確定直接影響著整個結(jié)構(gòu)成橋線形的實現(xiàn)，因此對立模標高參數(shù)的預測修正具有理論意義和應用價值。時至今日，現(xiàn)代工程控制理論和方法不斷發(fā)展，一些誤差優(yōu)化預測方法在各工程領(lǐng)域得到應用并取得了一定的控制效果。劉建威等[1]運用改進灰色GM法對高速公路路基沉降進行預測。崔雍等[2]運用層次分析法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論進行有效結(jié)合，快捷預測了樁基承載力。陳治亞等[3]將改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型運用到物流需求規(guī)模預測，效果顯著。在橋梁施工方面，林元培[4]運用Kalman濾波法逐步計算索拉力調(diào)整值進行施工控制。陳建陽等[5]用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預測橋面預拱度誤差值。斜拉橋結(jié)構(gòu)自身具有特殊性，施工中索力和線形控制相互影響，而卡爾曼濾波的方法是將誤差不斷累積到索力中，通過調(diào)整索力來消除誤差，這樣對拉索的調(diào)控和受力不利。標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也有著逼近速度慢，在訓練過程中很難跳出局部最優(yōu)解等缺點，影響整個網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，也不能得到理想的預測結(jié)果?；诖丝梢钥紤]在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上引粒子群算法，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以提高網(wǎng)絡(luò)的預測性能[6?7]。本文以河南武云高速大跨徑獨塔PC斜拉橋為工程依托，將優(yōu)化后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型引用到斜拉橋施工中線形優(yōu)化控制上，建立了立模標高修正值的預測模型，分析該模型的優(yōu)化方法并進行預測輸出，取得了較好的預測結(jié)果，為大跨徑混凝土斜拉橋成橋線形優(yōu)化方法提供參考。

1 線形控制原理模型

在橋梁施工中常用自適應控制法對施工過程進行控制。即主動地對主梁標高和索力的實測值與理論值的誤差進行分析，對影響橋梁有限元計算模型的重要計算參數(shù)進行辨識，并通過對計算模型參數(shù)偏差的修正，重新進行模型的分析計算，使計算結(jié)果與實測結(jié)果相符，以指導當前施工，實現(xiàn)線形控制的目的。線形控制原理模型如圖1所示。

圖1 線形控制原理模型框圖

斜拉橋施工中立模標高的設(shè)定是線形控制的主要內(nèi)容，直接決定了施工控制目的的實現(xiàn)。本文在自適應控制法的基礎(chǔ)上對線形控制的偏差預測進行創(chuàng)新，對立模標高表達式引入修正值參數(shù)，通過收集的相關(guān)實測數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)的誤差，直接對下一梁段立模標高修正值進行預測，進而對立模標高值進行調(diào)整預告，從而使實測主梁高程接近理論設(shè)計高程，成橋線形滿足要求。式(1)為立模標高表達式。

式中：0為主梁設(shè)計高程；1為設(shè)計成橋預拋高；2為施工預拋高；3為掛籃彈性變形值；4為溫度影響調(diào)整值；5為修正值。修正值即是該梁段施工工序完成后，實測梁底高程與理論梁底高程的誤差值。設(shè)計成橋預拋高和施工預拋高可以根據(jù)有限元分析模型仿真計算得出。掛籃彈性變形值也可以在施工過程中經(jīng)過預壓實驗和實際測量變形值進行糾偏。溫度修正值根據(jù)施工現(xiàn)場實測溫度采用溫度修正公式進行調(diào)整。實踐證明5修正值相對較大，非線性明顯，對懸澆段立模標高的誤差有直接的影響，應對其進行重點控制。對于標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型存在的問題，通過粒子群算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層間權(quán)值和節(jié)點閾值進行擇優(yōu)賦值，能夠有效地規(guī)避局部最優(yōu)解，提高逼近速度及預測準確性[8?13]。本文對立模標高的修正值將通過PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行預測，從而對下一施工段的立模指令進行修正，達到線形優(yōu)化的目的。

2 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型的實現(xiàn)方法

標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習是在層間隨機賦予各傳遞路線權(quán)值及節(jié)點閾值，通過輸入層的數(shù)據(jù)輸入，由中間隱含層的轉(zhuǎn)移函數(shù)和輸出層的輸出函數(shù)對求和后的傳遞數(shù)據(jù)進行運算輸出，由前向后傳遞。當輸出結(jié)果不滿足期望條件，產(chǎn)生過大誤差時，由后向前對各層的權(quán)值、閾值進行修正，不斷往復地提高對輸入模式的認識，使誤差滿足期望條件的學習過程。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習過程中對輸入層至隱含層的權(quán)值W、閾值θ(=1，2，…，；=1，2，…，)，中間層至輸出層的權(quán)值V、閾值γ(=1，2，…，)進行初始化隨機賦值，賦值區(qū)間為[?1,1]。

隱含層輸出：

輸出層輸出：

眾多的研究發(fā)現(xiàn)，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層間權(quán)值和閾值進行隨機賦值，是導致BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型陷入局部極小值難以跳出的主要原因。為取得滿意的預測效果，本文采用粒子群算法對標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層間權(quán)值和節(jié)點閾值進行擇優(yōu)賦值。

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種群智能算法，具有算法結(jié)構(gòu)簡單，收斂速度快的優(yōu)點，而且無須目標函數(shù)的梯度信息僅需要其輸出值來對信息進行直接搜索。該算法將搜索空間中的每一個粒子(Particle)都看作是一個可能的解，并且所有的解都由目標函數(shù)的適應度值()來評價。每個粒子之間通過個體飛行經(jīng)驗和群體間的信息交流來改變自身的速度，調(diào)整飛行的方向和空間坐標，找到個體最優(yōu)解()，進而以個體最優(yōu)不斷替換整體最優(yōu)，得到群體最優(yōu)解()。對于這2個最優(yōu)解，粒子的迭代選擇由下式定義。

在粒子尋優(yōu)中，每次逼近依照個體飛行經(jīng)驗和群體信息來更新粒子的速度和坐標，計算公式如式(6)所示。

在平衡取值的關(guān)系上，大量的研究證實，對慣性權(quán)值采用線性遞減的取值策略來改善優(yōu)化算法的收斂性能相對簡單，效果較好[15?16]。具體數(shù)學公式如下：

式中：max和min為慣性權(quán)值的最值；max為迭代最大次數(shù)；為當前迭代次數(shù)。

粒子的迭代更新過程由適應度函數(shù)來控制，把BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預測值與期望值的均方差定義為粒子的適應度函數(shù)，即：

式中：為輸出神經(jīng)元個數(shù)；是預測輸出值；是期望值，設(shè)有個訓練樣本。

在PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型中，各輸入輸出參數(shù)及各層節(jié)點個數(shù)決定了粒子群算法的搜索維度，粒子的移動由適應度函數(shù)值來約束。根據(jù)迭代更新，粒子群體達到最高迭代次數(shù)或適應度函數(shù)值滿足目標誤差要求，則終止算法迭代并替換BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層層間權(quán)值和節(jié)點閾值，最后對賦值更新后的網(wǎng)絡(luò)模型進行仿真訓練和預測輸出。

3 工程實例及仿真結(jié)果分析

3.1 工程實例

河南省武陟至云臺山高速公路跨南水北調(diào)主干渠特大橋為獨塔單索面預應力混凝土斜拉橋，橋梁全長327.48 m，主橋跨徑布置為175 m+93 m+49 m，共一聯(lián)。橋梁采用不對稱獨塔單索面結(jié)構(gòu)，塔梁墩固結(jié)，上部主梁采用標號C55現(xiàn)澆混凝土單箱三室箱梁。箱梁底寬13 m，頂寬27 m，中心梁高3.5 m，主跨標準索距為7 m。橋梁索塔承臺以上高96 m。根據(jù)Midas/Civil橋梁有限元分析軟件進行建模，共有節(jié)點310個，單元205個，并結(jié)合各施工工況對施工過程中的索力、預拱度、結(jié)構(gòu)應力等參數(shù)進行了仿真計算分析。該斜拉橋仿真計算模型如圖2所示。

圖2 跨南水北調(diào)斜拉橋有限元模型

3.2 預測模型的參數(shù)選擇

斜拉橋的預應力混凝土主梁懸臂施工控制影響因素復雜，精度誤差不易實現(xiàn)。綜合立模標高參數(shù)的影響因素，本文主要以主梁主跨的左幅為研究對象選取以下7個影響因素的數(shù)據(jù)作為輸入層的輸入?yún)?shù)，對網(wǎng)絡(luò)模型進行訓練。

1) 溫度()。溫度對主梁施工工況影響巨大。該工程在合龍前施工至主梁20號懸澆段時對全橋線形、索塔偏位、斜拉索索力等數(shù)據(jù)進行每3 h測量一次，不間斷連續(xù)測量48 h的監(jiān)測工作，測量結(jié)果顯示，在日照溫差(2016?07?03~2016?07?04)影響下：主梁線形最大高差為12 cm，索塔偏位最大偏差為3 cm，主跨索力變化最大的是S1#索，索力減少了213 kN，溫度影響十分顯著。本文選取主梁各懸澆段施工完畢體系轉(zhuǎn)換后測量時的溫度。

2) 施工梁段理論索力(F)及上一梁段的實測索力(F)。該理論索力是由設(shè)計單位提供的初拉索力。全橋合龍前主要以線形控制為主，而斜拉索為主要承重構(gòu)件，索力大小對橋梁線形影響明顯，應作為主要參考量。

3) 懸臂長度()。隨著主梁的施工段不斷推進，懸臂澆筑增大了對標高控制的難度。

4) 施工梁段梁底理論高程(H)及上一梁段的梁底實測高程(H)。臨近施工段的實測梁底高程對誤差修正值的影響顯著。現(xiàn)場監(jiān)控小組在懸臂段施工完畢后，于清晨溫度變化小的時段進行高程測量工作。

5) 施工梁段的單根斜拉索鋼絲重()。懸澆段的施工過程中使對應梁段斜拉索長度相應增加，而拉索在自重作用下垂度效應對整個結(jié)構(gòu)的非線性影響不容忽視，應考慮其非線性因素影響。

該工程采用主跨(共22塊)懸澆段的數(shù)據(jù)進行立模標高修正值的預測。其中1號現(xiàn)澆段距塔梁墩固結(jié)處較近，剛度較大，條件影響有限，故該段數(shù)據(jù)不做參考。數(shù)據(jù)輸入從3號現(xiàn)澆段開始至15號段，共13組數(shù)據(jù)作為訓練樣本。由于斜拉橋施工工期跨度較大，較早施工完成段的數(shù)據(jù)對后續(xù)的施工段影響有限，故采用新陳代謝數(shù)列的訓練樣本逐段進行更新，即摒棄訓練樣本范圍較早數(shù)據(jù)并且加入已完成梁段新測數(shù)據(jù)的方法對下一號段目標進行一步預測，進而完成對16號~22號共計7段的預測工作，從而使預測更符合現(xiàn)場施工實際。表1是部分訓練樣本數(shù)據(jù)。

表1 主跨部分訓練樣本數(shù)據(jù)

3.3 預測效果驗證

模型的建立通過網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定、粒子群算法尋優(yōu)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測來實現(xiàn)。由于工程實際情況的考慮僅選取了主跨13組樣本進行訓練，屬于少樣本的預測，故采用試湊法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中間層節(jié)點個數(shù)進行設(shè)置。通過MATLAB 2015 a建立7—20—1共3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型，并編寫程序以實現(xiàn)粒子群算法優(yōu)化。選用表1中樣本數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，粒子群搜索空間維度=7×20+ 20+20×1+1=181，種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為300，粒子最大移動速度max為1，目標誤差精度為10?5，學習速率為0.1。

經(jīng)過對數(shù)據(jù)樣本的學習，預測模型表現(xiàn)出了較好的收斂效果，以對16號段的預測為例，粒子群算法中滿足迭代要求，確定群體最優(yōu)解后得到的最優(yōu)適應度值為0.618 3，適應度值的降低正是各個粒子在目標函數(shù)下不斷縮小搜索范圍靠近全局最優(yōu)解的過程，適應度值越小則說明尋優(yōu)效果越好，得到的粒子個體較優(yōu)越。粒子適應度值變化曲線如圖3所示。

以最優(yōu)粒子在空間中的位置信息對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層間權(quán)值及節(jié)點閾值進行更新，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中進行迭代計算，僅進行了4次迭代誤差精度就達到了2.875 7×10?6，收斂速度快，滿足10?5誤差精度要求。圖4為預測模型迭代圖。

圖3 適應度值變化曲線

圖4 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型迭代圖

訓練樣本仿真輸出值與目標實測值的誤差如圖5所示，可以看出數(shù)值誤差非常小，網(wǎng)絡(luò)的學習能力較強，預測結(jié)果具有可靠性。

圖5 訓練樣本預測值與實測值的誤差

3.4 預測結(jié)果仿真分析

隨著各梁段施工的完成，梁底實測標高與理論標高產(chǎn)生誤差，并隨著懸臂的伸長使控制難度加大，誤差出現(xiàn)累積，會造成合龍困難。該橋的主跨懸澆段施工結(jié)束后的線形偏差如圖6所示。

圖6 主梁實測線形與理論線形對比圖

本文分別采用了標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型對懸臂澆筑的16號~22號段的高程誤差進行預測，表2為2種模型的預測結(jié)果，網(wǎng)絡(luò)預測輸出值與目標實測值對比如圖7 所示。

表2 修正值預測結(jié)果

圖7 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測輸出值與目標實測值對比圖

表2給出了2種預測模型的預測結(jié)果，從實測值來看，目標數(shù)值相對較小，從而對模型預測精度提出了更高的要求。由PSO-BP預測模型得到的預測數(shù)據(jù)與實測值較為一致，其中最小相對誤差在22號段只有1.8%，可見PSO算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化效果顯著，達到了較高的預測精度。圖7中可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預測結(jié)果與實測值有較大程度的偏差，最大相對誤差在19號段達到了27.4%，整體預測精度偏低。雖然18號懸臂澆筑段預測結(jié)果稍遜于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型，但PSO-BP預測模型在整體上表現(xiàn)出了較好的穩(wěn)定性，具有更加優(yōu)秀的泛化能力。

因此在梁段施工前，采用PSO-BP預測模型的預測修正值數(shù)據(jù)對立模標高進行修正計算并指導施工，能夠使梁段的標高更接近理論值，從而滿足成橋線形的理論要求。對預測的修正值由Midas/ Civil有限元軟件通過對梁段索力調(diào)整來實現(xiàn)并進行仿真分析，結(jié)果表明22號懸澆段施工完成后主跨4號控制截面應力測點下緣應力值為?3.53 MPa，與該處施工控制理論應力?3.6 MPa相吻合。22號段施工完成后主梁應力如圖8所示，由此可知，經(jīng)過設(shè)置優(yōu)化后的立模高程值能夠使主梁在滿足成橋線形的同時，梁段受力也能達到較合理的施工狀態(tài)，為主跨順利合龍工作提供了有利條件。

圖8 22號段施工完成后主梁應力圖

4 結(jié)論

1) 從預測結(jié)果來看，PSO-BP預測模型較標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型具有更優(yōu)的預測精度、逼近速度和穩(wěn)定性，具有較好的預測泛化能力。

2) 該預測模型的實現(xiàn)能夠指導主梁施工中立模標高的準確設(shè)定，使施工過程中主梁線形更接近理想成橋線形，主梁結(jié)構(gòu)受力合理，有利于主梁合龍施工及成橋狀態(tài)的實現(xiàn)。

3) 本文提出的線形預測模型可為斜拉橋主梁線形優(yōu)化提供參考，同時該模型也可以對索力誤差預測進行嘗試和探索。此外也為橋梁施工控制工作提供了新的思路和方法。

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Study on predication of line optimization of large-span concrete cable-stayed bridges

YU Jingfei1, WU Yankui1, SU Xing2

(1. School of Civil Engineering, Inner Mongolia University of Science and Technology, Baotou 014010, China; 2. Henan Province Highway Engineering Bureau Group Co., Ltd, Zhengzhou 450009, China)

The large-span concrete cable-stayed bridge has rather complex construction procedure. It is affected by non-linear factors such as cable sag, temperature variation as well as shrinkage and creep of concrete etc in the construction process, which then leads to relatively large error of setting of formwork erection elevation. In this case, the ideal completed bridge state can hardly be achieved. In order to guarantee accurate bridge line and balanced structure stress, factors influencing the formwork placing elevation of construction are analyzed comprehensively. A predictive model of the modified value of formwork placing elevation based on the PSO-BP neural network is established, so as to predict the modified value of the formwork placing elevation. The simulation results indicated that the established model with stable performance has very good predication and generalization abilities. Lines obtained from forecasted results were closer to ideal completed bridge lines. The main girder structure with reasonable stress achieved favorable completed bridge state, which also provides certain reference for line optimization methods of cable-stayed bridges.

formwork placing elevation; cable-stayed bridge construction; particle swarm optimization; neural network; line optimization

U445

A

1672 ? 7029(2018)01 ? 0133 ? 08

2016?12?19

內(nèi)蒙古自治區(qū)自然科學基金資助項目(2016MS0723)

于景飛(1974?)，男，內(nèi)蒙古赤峰人，副教授，從事橋梁施工監(jiān)控研究；E?mail：yujf@imust.edu.cn