模型思想寓于初中數(shù)學(xué)活動(dòng)

莊文革

摘 要：隨著新課程改革的不斷深入推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)也面臨著改革和優(yōu)化。模型思想作為一種數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想，可以為數(shù)學(xué)的教學(xué)工作提供重要的參考。我們都知道數(shù)學(xué)和生活是密切聯(lián)系的，如何能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的，同時(shí)這一過(guò)程中也是模型思想的具體構(gòu)建。

關(guān)鍵詞：模型思想；初中數(shù)學(xué)

一、 引言

通過(guò)初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生可以意識(shí)到生活中是包含著大量的數(shù)學(xué)信息的。并且數(shù)學(xué)模型本身就是知識(shí)和實(shí)踐之間的有效融合，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力有著重要的意義。因此本文也旨在從數(shù)學(xué)模型的思想入手，針對(duì)性地探究模型思想的意義和具體的應(yīng)用方式，為今后的教學(xué)提供相關(guān)的參考。

二、 數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)模型的歷史可以追溯到人類(lèi)開(kāi)始使用數(shù)字的時(shí)代。隨著人類(lèi)使用數(shù)字，就不斷地建立各種數(shù)學(xué)模型，以解決各種各樣的實(shí)際問(wèn)題。是針對(duì)參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是借助于數(shù)學(xué)符號(hào)刻劃出來(lái)的某種系統(tǒng)的純關(guān)系結(jié)構(gòu)。從廣義理解，數(shù)學(xué)模型包括數(shù)學(xué)中的各種概念，各種公式和各種理論。模型思想就是將現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的問(wèn)題抽象變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，并且針對(duì)模型的合理性進(jìn)行針對(duì)性探究，根據(jù)結(jié)果來(lái)解釋顯示當(dāng)中的問(wèn)題。模型思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思考方式，并且對(duì)于學(xué)生的思維能力培養(yǎng)有著重要的作用，也是教學(xué)過(guò)程中可以進(jìn)行參考的關(guān)鍵內(nèi)容。換而言之，數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程實(shí)際上就是解決問(wèn)題的過(guò)程，利用建立的模型來(lái)表達(dá)不同的數(shù)量關(guān)系。

三、 數(shù)學(xué)模型在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用

初中數(shù)學(xué)的建模實(shí)現(xiàn)并不是一個(gè)單獨(dú)的過(guò)程，也并不是僅僅涉及數(shù)學(xué)知識(shí)。恰恰相反，建模過(guò)程是在和其他學(xué)科之間的聯(lián)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行發(fā)展的。因此，學(xué)生在這一過(guò)程中不僅能夠掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能學(xué)會(huì)如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)他們的思維創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，讓他們能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，并隨時(shí)提出新的問(wèn)題，形成良好的學(xué)習(xí)循環(huán)。在這一過(guò)程中，數(shù)學(xué)模型如何合理使用，也是非常重要的內(nèi)容。

（一） 教學(xué)活動(dòng)和實(shí)際生活的聯(lián)系

數(shù)學(xué)本身與生活是緊密聯(lián)系的，所以在教學(xué)過(guò)程中就需要結(jié)合生活實(shí)際內(nèi)容，從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在復(fù)雜的情境中提煉出有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息，同時(shí)也能減少學(xué)生在學(xué)習(xí)上產(chǎn)生的枯燥情緒。換而言之這其實(shí)就是一種教學(xué)藝術(shù)，利用這種教學(xué)藝術(shù)可以將學(xué)生的注意力進(jìn)行轉(zhuǎn)移，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如在購(gòu)物過(guò)程中的打折問(wèn)題，在繳納水電費(fèi)中的利率問(wèn)題，在出門(mén)坐出租車(chē)的費(fèi)用計(jì)算問(wèn)題等，這些無(wú)一例外都是學(xué)生身邊發(fā)生的實(shí)例。如果教師能夠進(jìn)行正確的引導(dǎo)，將其中的數(shù)學(xué)因素進(jìn)行提煉和保留，就可以有效地建立數(shù)學(xué)模型，將具體內(nèi)容轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。雖然學(xué)生在運(yùn)用方面仍然會(huì)遇到一些問(wèn)題，不會(huì)主動(dòng)地去利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，但是作為教師卻可以通過(guò)自身的教學(xué)工作來(lái)培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)和生活聯(lián)系起來(lái)，并掌握基本的數(shù)學(xué)運(yùn)用方式，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如下題：

有四頭牛和六匹馬，總共的價(jià)格為48兩銀子；如果是三頭牛和五匹馬，那么總共的價(jià)格是38兩銀子，問(wèn)牛和馬的具體單價(jià)？

這道題實(shí)際上可以利用方程模型來(lái)進(jìn)行計(jì)算。這種購(gòu)買(mǎi)問(wèn)題也是一種最基本的數(shù)學(xué)模型的體現(xiàn)，可以讓學(xué)生更加直觀清晰地認(rèn)識(shí)到數(shù)量關(guān)系，從而通過(guò)列方程組的方式進(jìn)行問(wèn)題解決。雖然這道題有很多種解題方式，但最常用的仍然是通過(guò)等量關(guān)系來(lái)建立方程組模型，即設(shè)每頭牛是x兩銀子，每匹馬是y兩銀子，則可以得出兩個(gè)方程，4x+6y=48，3x+5y=38。此時(shí)可以很快得出結(jié)果，x=6，y=4，所以每頭牛是6兩銀子，每匹馬是4兩銀子。

可以看出這種生活當(dāng)中的問(wèn)題其實(shí)與“雞兔同籠”問(wèn)題有著異曲同工之妙，因此建立方程組模型可以很快地得出結(jié)果，也說(shuō)明了數(shù)學(xué)模型的有效性。

（二） 數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)

實(shí)際上數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和學(xué)生是否能真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)有著密切的聯(lián)系。而學(xué)生能否主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中也是一種最有效的檢測(cè)方式。很多時(shí)候如果教學(xué)活動(dòng)過(guò)于枯燥，那么會(huì)局限于教材內(nèi)容之中，無(wú)法體現(xiàn)出數(shù)學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)造性。所以有效地協(xié)調(diào)和合作，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性才能，是數(shù)學(xué)活動(dòng)和模型思想結(jié)合的最終目標(biāo)。例如在學(xué)習(xí)到“直角三角形”這一部分的知識(shí)時(shí)，不妨讓學(xué)生去觀察一棟建筑。盡管直接采用眼睛觀測(cè)會(huì)存在著一定的誤差，但是測(cè)量方式也會(huì)有一定的誤差。此時(shí)教師可以讓學(xué)生進(jìn)行思考，如何才能更加精確地得出結(jié)果？學(xué)生在教師的引導(dǎo)之下，也聯(lián)想到了直角三角形的相關(guān)知識(shí)，算出了建筑的具體高度。且在這一環(huán)節(jié)中學(xué)生一直是處于室外活動(dòng)狀態(tài)，因而他們的積極性相比于室內(nèi)教材學(xué)習(xí)有著明顯的提升。另外，數(shù)學(xué)活動(dòng)也可以在校外進(jìn)行開(kāi)展，雖然在活動(dòng)控制上存在一定的難度，但是如果教師能夠給學(xué)生提供一個(gè)明確的教學(xué)方向和活動(dòng)目的，往往會(huì)取得令人意想不到的效果。例如在學(xué)習(xí)到抽樣調(diào)查的過(guò)程中，就可以讓學(xué)生根據(jù)自己的活動(dòng)范圍，利用閑暇時(shí)間對(duì)家里周?chē)囊恍┘t綠燈處的交通狀態(tài)進(jìn)行記錄，比如有多少輛自行車(chē)經(jīng)過(guò)，有多少行人闖紅燈等。

四、 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)研究，可以看出數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用，實(shí)際上是從情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)的過(guò)程。因此這也對(duì)教師的教學(xué)工作提出了更高的要求。作為教師，要注重學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐環(huán)節(jié)和自主探究環(huán)節(jié)，并引導(dǎo)學(xué)生在已有的生活基礎(chǔ)上來(lái)理解題目當(dāng)中所包含的數(shù)學(xué)關(guān)系，提升他們利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，將生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)知識(shí)的層面，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫雪玉.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想[J].中學(xué)教學(xué)參考，2014，05（35）：27-28.

[2]周春意.建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)：教學(xué)研究，2014，13（22）：123-124.

[3]張麗萍.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透[J].情感讀本，2016，20（08）：92-92.

[4]陳閩旭.論新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)[J].考試周刊，2012，01（48）：71-72.endprint