如何在數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)思想

胡波

【摘 要】4月7、8日，筆者有幸全程參加了涇縣城關(guān)第二小學(xué)“數(shù)學(xué)讓我們?cè)谝黄稹薄?016青年教師數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課展示活動(dòng)。本次活動(dòng)共10節(jié)數(shù)學(xué)課，不同的教學(xué)風(fēng)格，獨(dú)特的教學(xué)設(shè)計(jì)，加上該校數(shù)學(xué)教學(xué)專家王炬紅老師的精彩點(diǎn)評(píng)，不僅讓筆者在視覺(jué)上有美的享受，同時(shí)洗滌了筆者的教學(xué)理念，讓人大開(kāi)眼界。共聽(tīng)了10節(jié)課，給人的總體感覺(jué)是每一節(jié)數(shù)學(xué)課都是循循善誘，娓娓道來(lái)，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探究、思考，在教學(xué)過(guò)程中重視數(shù)學(xué)思想的滲透。

【關(guān)鍵詞】感悟 體驗(yàn) 運(yùn)用 數(shù)學(xué)思想

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）36-0142-02

引言

對(duì)老師而言，數(shù)學(xué)課堂不僅要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)意識(shí)。掌握好數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的后續(xù)學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，乃至對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，都有舉足輕重的作用。數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括。

下面談?wù)劚救擞^摩了10節(jié)數(shù)學(xué)課后自己對(duì)幾節(jié)數(shù)學(xué)課一些淺顯的認(rèn)識(shí)與思考。

一、精心設(shè)問(wèn)，感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)提問(wèn)，以問(wèn)題為中心組織教學(xué)，是一種生命力超強(qiáng)的教學(xué)方法，更是一把開(kāi)啟學(xué)生智慧的鑰匙，啟發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生探究，讓學(xué)生充分思考，促進(jìn)學(xué)生深層次的交流，帶領(lǐng)學(xué)生探索新的問(wèn)題，感悟數(shù)學(xué)思想。

汪敏老師執(zhí)教五年級(jí)《分?jǐn)?shù)的意義》一課，連續(xù)有效的精心設(shè)問(wèn)讓我記憶猶新。

課始，汪老師就組織學(xué)生用畫圖的方法表示1/4，在學(xué)生自主畫圖探索了一個(gè)物體的1/4，4個(gè)物體的1/4，一些物體（8個(gè)三角形、12個(gè)星星等）的1/4后，汪老師展示學(xué)生的作品問(wèn)：

⑴都是表示1/4，它們有什么不同的地方？

⑵有什么相同的地方？

⑶那么，現(xiàn)在你能完整地說(shuō)一說(shuō)1/4的含義了嗎？

⑷那1/5的含義呢？1/a呢？3/4呢？

⑸你能用自己的話說(shuō)一說(shuō)什么是分?jǐn)?shù)嗎？

汪老師準(zhǔn)確把握學(xué)情，通過(guò)創(chuàng)設(shè)自主探索的空間，教師充分放手讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象，由個(gè)別到一般的推理概括過(guò)程，讓學(xué)生在分?jǐn)?shù)概念的形成中很好地滲透抽象、歸納的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)推理能力。同時(shí)在學(xué)生概括分?jǐn)?shù)意義的過(guò)程中充分尊重學(xué)生的思路和想法，引導(dǎo)學(xué)生將自己不完整的表述和教材文本進(jìn)行交互，逐步完善對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)概念學(xué)習(xí)螺旋上升的過(guò)程。

二、設(shè)計(jì)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)活動(dòng)的積累是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要標(biāo)志。在教學(xué)中結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效：的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程也是體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想的過(guò)程，數(shù)學(xué)思想在思考的過(guò)程中積淀，在活動(dòng)的過(guò)程中積累。

1.探究活動(dòng)（一）

葉書香老師執(zhí)教四年級(jí)《四邊形的內(nèi)角和》一課，有心設(shè)計(jì)了三次探究活動(dòng)，其中第二次探究活動(dòng)設(shè)計(jì)獨(dú)具匠心。

師：我們還認(rèn)識(shí)了哪些四邊形？

生：梯形和平行四邊形。

師：它們的內(nèi)角和又是多少度呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出黃色信封的③、④號(hào)紙片，任選一個(gè)，研究它們的內(nèi)角和是多少度。

學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視并指導(dǎo)。

師：誰(shuí)愿意來(lái)給大家匯報(bào)你的方法和結(jié)論？

生1：我是把四個(gè)角撕下來(lái)拼成了一個(gè)周角

生2：我用量角器量出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再求總和

生3：我是用連線的方法，把它分成了兩個(gè)三角形，因?yàn)橐粋€(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，兩個(gè)就是360°

師：同學(xué)們聽(tīng)明白了嗎？這個(gè)想法很新穎，用到了我們剛剛學(xué)過(guò)的三角形內(nèi)角和的結(jié)論推理出梯形（或平行四邊形）的內(nèi)角和。

師：現(xiàn)在我們知道了長(zhǎng)方形、正方形、梯形、平行四邊形的內(nèi)角和都是360°，我們現(xiàn)在可以說(shuō)所有四邊形的內(nèi)角和都是360°了嗎？

葉老師有心設(shè)計(jì)了操作活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中動(dòng)手、動(dòng)腦，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生，將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已學(xué)知識(shí)，初步讓學(xué)生體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想。學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用三角形的內(nèi)角和的探究方法和結(jié)論來(lái)研究四邊形的內(nèi)角和，將“四邊形的內(nèi)角和”轉(zhuǎn)化成學(xué)生剛剛學(xué)過(guò)的“三角形的內(nèi)角和”。追問(wèn)“我們現(xiàn)在可以說(shuō)所有四邊形的內(nèi)角和都是360°了嗎？”再次引發(fā)學(xué)生思考，啟迪學(xué)生的思維，很自然的滲透歸納推理思想。

2.探究活動(dòng)（二）

黃娟老師執(zhí)教的是三年級(jí)的《24時(shí)計(jì)時(shí)法》一課，黃老師借助“時(shí)間軸”的教學(xué)給我留下很深的印象，很受啟發(fā)。

課件出示探究活動(dòng)一：撥一撥，想一想。

⑴從0時(shí)到中午12時(shí)，經(jīng)過(guò)了幾小時(shí)？

⑵從中午12時(shí)再到0時(shí)，又經(jīng)過(guò)了幾小時(shí)？

⑶一天是多少小時(shí)？經(jīng)過(guò)一天，鐘表上的時(shí)針轉(zhuǎn)了幾圈？

教師巡視并指導(dǎo)有困難的學(xué)生。

問(wèn)題⑴、⑵學(xué)生回答后教師通過(guò)課件演示驗(yàn)證。

師：剩下第3個(gè)問(wèn)題，誰(shuí)來(lái)回答并說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

生回答后師小結(jié)：說(shuō)的真好，從0時(shí)到12時(shí)，再到夜里0時(shí)，鐘表上的時(shí)針走了兩圈?，F(xiàn)在老師把這兩圈展開(kāi)，就變成了這樣直直的“時(shí)間軸”。（課件出示）

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察“時(shí)間軸”，如果把這一段看作是今天，那么今天的0時(shí)就是昨天的什么時(shí)刻？今天的24時(shí)就是明天的幾時(shí)？

數(shù)學(xué)概念的掌握要建立在生活經(jīng)驗(yàn)之上。黃老師讓學(xué)生跟著熟悉的鐘面指針轉(zhuǎn)兩圈數(shù)出24時(shí)，初步感知一天有24時(shí)，再借助課件的大剪刀“咔嚓”把兩圈剪斷練接為一條直直的“時(shí)間軸”，直觀呈現(xiàn)一日內(nèi)12時(shí)計(jì)時(shí)法和24時(shí)計(jì)時(shí)法所表示的整點(diǎn)時(shí)間，把抽象的、不斷流逝的時(shí)間與直觀的數(shù)軸建立聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地理解鐘面內(nèi)圈和外圈這兩圈數(shù)的關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合思想和對(duì)應(yīng)思想。

3.探究活動(dòng)（三）

葛燕老師執(zhí)教的是四年級(jí)數(shù)學(xué)廣角《雞兔同籠》。葛老師在教學(xué)解決“雞兔同籠”問(wèn)題過(guò)程中，所使用的不同的解決問(wèn)題的策略都對(duì)應(yīng)著不同的數(shù)學(xué)思想方法，而這幾種數(shù)學(xué)思想方法又是緊密聯(lián)系的。

使用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將大數(shù)目的“雞兔同籠”問(wèn)題轉(zhuǎn)變成小數(shù)目的“雞兔同籠”問(wèn)題后，要求學(xué)生把各種猜想的結(jié)果有序填寫在表格中，這也是列舉的數(shù)學(xué)思想在解決這一問(wèn)題中的靈活運(yùn)用。

葛老師再次組織學(xué)生小組討論后得出新方法，使得用畫出直觀圖的思想方法來(lái)解決這一問(wèn)題成為可能。第一步：畫出8個(gè)頭和26只腳；第二步：給8個(gè)頭都配上兩只腳；第三步：將多出的10只腳添加在其中的5個(gè)頭上。經(jīng)歷上述畫圖過(guò)程后，用假設(shè)的思想方法解決“雞兔同籠”的思路逐步清晰可見(jiàn)。

畫圖的思想方法已成為小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種需要。學(xué)生在自己畫圖的活動(dòng)中，能感悟策略、發(fā)展思維、體會(huì)方法和獲得思想，從而進(jìn)一步加深了對(duì)推理、演繹、歸納數(shù)學(xué)思想的體驗(yàn)。

三、練中求活，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想

新授課是滲透數(shù)學(xué)思想的主陣地，新授課的練習(xí)題在鞏固新知的同時(shí)，也要做到練中求活，引發(fā)學(xué)生的積極思維和創(chuàng)造，熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。精心設(shè)計(jì)練習(xí)形式是提高學(xué)生練習(xí)興趣、發(fā)展智力的一個(gè)辦法。可根據(jù)教材內(nèi)容、教學(xué)目的、學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)新穎活潑的練習(xí)形式，以引起學(xué)生的注意，激發(fā)興趣，誘其思維。

韓飛霞老師執(zhí)教的是《有趣的計(jì)算》一課，練習(xí)中設(shè)計(jì)了1+3+5+7+……+99這道題。學(xué)生此時(shí)已經(jīng)知道了“從1開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)的和，等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方”的規(guī)律。但本題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，本題知道加數(shù)的個(gè)數(shù)是多少是一個(gè)難點(diǎn)。有的學(xué)生利用等差數(shù)列的公式用（1+99）÷2=50算出一共有50個(gè)加數(shù)；有的學(xué)生則通過(guò)之前發(fā)現(xiàn)的數(shù)與形的關(guān)系，找到正方形的邊長(zhǎng)就是和正方形最外面的層數(shù)有關(guān)，最外層有99個(gè)，于是邊長(zhǎng)就是50，也就是加數(shù)的個(gè)數(shù)。之前學(xué)生通過(guò)觀察正方形與數(shù)的規(guī)律得出了和與個(gè)數(shù)的關(guān)系，在這道題中學(xué)生又能主動(dòng)探究這些數(shù)與正方形之間的關(guān)系解決問(wèn)題。進(jìn)一步運(yùn)用了數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，加數(shù)了學(xué)生對(duì)數(shù)與形的認(rèn)識(shí)，知道了能把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，整個(gè)過(guò)程學(xué)生運(yùn)用了推理、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，主動(dòng)獨(dú)立的探究問(wèn)題，解決問(wèn)題。

數(shù)學(xué)思想方法在培養(yǎng)學(xué)生思維能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面有著極其重要的作用。如果說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)是一條明線，那數(shù)學(xué)思想就是一條暗線，本次展示活動(dòng)的每節(jié)課中都潛移默化地滲透著數(shù)學(xué)思想方法，展示的老師們用恰當(dāng)?shù)姆绞剑谇‘?dāng)組織下探索著知識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟著轉(zhuǎn)化、歸納、數(shù)形結(jié)合等基本的數(shù)學(xué)思想。這種潤(rùn)物無(wú)聲的意義顯然是深遠(yuǎn)的，因?yàn)椤笆谌艘贼~不如授人以漁”，數(shù)學(xué)思想方法的滲透比知識(shí)的傳授更重要，它更著眼于學(xué)生的未來(lái)。

本次活動(dòng)帶來(lái)的精彩遠(yuǎn)不止于此，我也只是窺到了冰山一角。課堂，是學(xué)生夢(mèng)開(kāi)始的地方，也是教師夢(mèng)飛翔的地方，學(xué)生是一個(gè)需要點(diǎn)燃的火把，教師當(dāng)然應(yīng)該是火源，我相信我們一線數(shù)學(xué)教師懷揣夢(mèng)想上路，只要“不忘初心”，就能“方得始終”。

參考文獻(xiàn)：

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》北京師范大學(xué)出版社.

[2]《怎么學(xué)好數(shù)學(xué)》 科學(xué)出版社.

[3]《智慧數(shù)學(xué)課》 江蘇教育出版社.