善挖教材探究點(diǎn)，每課拋出一探究

林建南

[摘 要] 教師要善于在教材各處所設(shè)置的問(wèn)題中挖掘“言外之意”，通過(guò)構(gòu)思加工衍生成為探究點(diǎn).挖掘教材所蘊(yùn)藏的教學(xué)資源才是教學(xué)研究的精髓之所在，挖掘教材探究點(diǎn)的源泉來(lái)自于新課的傳授過(guò)程中，來(lái)自于教材的例題中，來(lái)自于教材的練習(xí)和習(xí)題中，等等.每節(jié)課堂作業(yè)中拋出一個(gè)探究點(diǎn)活動(dòng)，讓探究鉆研活躍在學(xué)生的課外學(xué)習(xí)生活中.在踐行“每課一探究”教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，可以有兩個(gè)收獲，其一是教師能戴上探究的“眼鏡”去看教材，其二是學(xué)生能站在探究的“平臺(tái)”上看問(wèn)題.

[關(guān)鍵詞] 善挖；探究點(diǎn)；課堂探究

教師教學(xué)的根本依據(jù)是教材，吃透教材、善用教材是提高教學(xué)品質(zhì)的主要途徑，而挖掘教材所蘊(yùn)藏的教學(xué)資源才是教學(xué)研究的精髓之所在. 教材中處處有思考，環(huán)環(huán)有探究，題題有意圖，教師要善于在教材各處所設(shè)置的問(wèn)題中挖掘“言外之意”，通過(guò)構(gòu)思加工衍生成為探究點(diǎn). 尋找教材蘊(yùn)含的探究之處，科學(xué)編制探究點(diǎn)成為教學(xué)的一種藝術(shù).

數(shù)學(xué)作業(yè)的布置也是一門藝術(shù). 大多數(shù)教師推行多樣化作業(yè)和分層性作業(yè)，但總覺(jué)得這樣的作業(yè)仍局限于為了讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，或者為了讓學(xué)生靈活綜合應(yīng)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)方法.對(duì)此類作業(yè)形式而言，就促動(dòng)學(xué)生的智力發(fā)展方面可能收效微微欠佳，究其原因，或許這類作業(yè)缺少了點(diǎn)興趣之味和探究之味.

讓探究鉆研活躍在學(xué)生的課外學(xué)習(xí)生活中，這是筆者不斷嘗試的教育之道.在漫長(zhǎng)的教學(xué)生涯里，筆者追求深刻理解教材，多維研究教材，全面挖掘教材. 受近幾年課改的熏陶，筆者開(kāi)始實(shí)行每備一堂課尋找一個(gè)探究點(diǎn)的備課活動(dòng)，一個(gè)探究點(diǎn)或?yàn)椤拔⑻骄奎c(diǎn)”，或?yàn)椤叭ぬ骄奎c(diǎn)”，或?yàn)椤吧钐骄奎c(diǎn)”，等等. 每節(jié)課堂作業(yè)中拋出一個(gè)探究點(diǎn)活動(dòng)已成為教學(xué)環(huán)節(jié)中不可或缺的一部分，對(duì)這個(gè)“作業(yè)”學(xué)生興趣盎然，興致之高難于言表，探究的成果閃爍著智慧之光，經(jīng)常有意外的收獲. 探究點(diǎn)的源泉來(lái)自于新課的傳授過(guò)程中，來(lái)自于教材的例題中，來(lái)自于教材的練習(xí)和習(xí)題中，等等.

在人教版必修二立體幾何部分的教學(xué)中，筆者更是將這一教學(xué)活動(dòng)推向極致，現(xiàn)摘取部分精彩的探究點(diǎn)來(lái)佐證自己的教學(xué)觀.

在教材的知識(shí)的形成過(guò)程中挖掘探究點(diǎn)

案例1：在知識(shí)的剖析過(guò)程中，拋出“相似探究點(diǎn)”.

人教版第7頁(yè)“觀察圖1.1-11中（1）、（3）兩物體所示的幾何體，你能說(shuō)出它們各由哪些簡(jiǎn)單幾何體組合而成嗎”，下面的解析是圖1.1-11中（3）物體所示的幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)三棱錐而得到，如圖1.

【探究點(diǎn)】 對(duì)一個(gè)正方體切一刀，可以得到兩個(gè)幾何體，你能切出哪些“漂亮”的幾何體？請(qǐng)畫(huà)出它們的立體圖，說(shuō)出它們的結(jié)構(gòu)特征. 進(jìn)而研究“切面”的形狀.

案例2：在知識(shí)的反思環(huán)節(jié)中，拋出“關(guān)系探究點(diǎn)”.

人教版第26頁(yè)的思考：比較柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式：

V柱體=Sh（S為底面積，h為柱體高）；

V錐體=Sh（S為底面積，h為錐體高）；

V臺(tái)體=（S′++S）h（S′，S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高）.

你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系嗎？柱體、錐體是否可以看作“特殊”的臺(tái)體？其體積公式是否可以看作臺(tái)體體積公式的“特殊”形式？

【探究點(diǎn)】 從柱體、錐體的體積公式的形式上看，發(fā)現(xiàn)它們有V柱體=3V錐體，為什么呢？請(qǐng)以三棱柱為例，探究能否將一個(gè)任意給定的三棱柱ABC-A′B′C′分解成三個(gè)體積相等的三棱錐？若可以，應(yīng)如何分解？如何證明這三個(gè)三棱錐的體積相等？請(qǐng)畫(huà)出直觀圖，并寫出推理過(guò)程.

在教材的例題教學(xué)中設(shè)置探究點(diǎn)

案例3：在例題的解題方法的推廣中，拋出“拓展探究點(diǎn)”.

人教版第59頁(yè)例3：如圖2所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.

（1）要經(jīng)過(guò)面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線？

（2）所畫(huà)的線與平面AC是什么位置關(guān)系？

【探究點(diǎn)】 如圖3所示的一塊正方體木料中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是所在棱的中點(diǎn)，要經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，G將木料鋸開(kāi)，在正方體的表面上應(yīng)怎樣畫(huà)線？

在教材的練習(xí)、習(xí)題和復(fù)習(xí)參考題中尋找探究點(diǎn)

案例4：從逆命題的角度出發(fā)，拋出“反向探究點(diǎn)” .

人教版第9頁(yè)習(xí)題1.1A組第5題：將圖中的平面圖形按適當(dāng)比例放大，分別制作四面體和正方體，并說(shuō)明平面圖形與空間幾何體的關(guān)系.

【探究點(diǎn)】如圖5，將一個(gè)正方體ABCD-A1B1C1D1沿著一些棱剪開(kāi)，并展開(kāi)成相連的六個(gè)正方形的平面圖形，研究展開(kāi)圖有幾種不同的形狀，請(qǐng)畫(huà)出盡可能多的圖形.

案例5：從對(duì)比聯(lián)想的角度出發(fā)，拋出“聯(lián)想探究點(diǎn)”.

人教版第28頁(yè)練習(xí)第2題：一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)是a cm，求球的體積.

【探究點(diǎn)1】 進(jìn)行接近聯(lián)想，自然會(huì)想到球和正方體之間應(yīng)該還有其他比較特殊的相對(duì)位置關(guān)系.

在一個(gè)正方體內(nèi)放置一個(gè)球形小氣球（假設(shè)氣球可以自由充氣，并且具有“穿透”功能），當(dāng)向氣球充氣時(shí)，氣球不斷變大，在變大的過(guò)程中，你能發(fā)現(xiàn)氣球和正方體會(huì)出現(xiàn)哪些較為特殊的相對(duì)位置呢？例如，氣球能否同時(shí)與正方體的六個(gè)表面“接觸”？氣球能否和正方體的棱“接觸”，能同時(shí)和十二條棱“接觸”嗎？氣球能否剛好“經(jīng)過(guò)”8個(gè)頂點(diǎn)呢？還有其他的位置嗎？當(dāng)氣球在特殊位置時(shí)，再探究球心在哪兒？球的半徑是多少？

【探究點(diǎn)2】 進(jìn)行對(duì)比聯(lián)想，容易會(huì)想到把“正方體和球的這種關(guān)系”遷移到探究“正四面體和球的關(guān)系”. 問(wèn)能否用同樣的方法來(lái)研究？你又能得出什么結(jié)論？

案例6：從歸納推理的角度出發(fā)，拋出“歸納探究點(diǎn)”.

案例6.1：人教版第36頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組第9題：一個(gè)紅色的棱長(zhǎng)是4 cm的立方體，將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為1 cm的小正方體，問(wèn)：endprint

（1）共得到多少個(gè)棱長(zhǎng)為1 cm的小正方體？

（2）三面涂色的小正方體有多少個(gè)？表面積之和為多少？

（3）二面涂色的小正方體有多少個(gè)？表面積之和為多少？

（4）一面涂色的小正方體有多少個(gè)？表面積之和為多少？

（5）六個(gè)面均沒(méi)有涂色的小正方體有多少個(gè)？表面積之和為多少？它們占用多少立方厘米的空間？

【探究點(diǎn)】 一個(gè)紅色的棱長(zhǎng)是a cm的立方體，在它的每個(gè)面上切n刀，問(wèn)共得到多少個(gè)小正方體？三面涂色有多少個(gè)，表面積之和為多少？二面涂色有多少個(gè)，表面積之和為多少？一面涂色有多少個(gè)，表面積之和為多少？六個(gè)面均沒(méi)有涂色有多少個(gè)，表面積之和為多少？請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)n=1，2，3，4時(shí)的情形，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果要得到六個(gè)面均沒(méi)有涂色的小正方體100個(gè)，至少每個(gè)面要切幾刀？

案例6.2：人教版第52頁(yè)習(xí)題2.1A組第8題：正方體各面所在平面將空間分成幾部分？

【探究點(diǎn)】 （1）n（n=1，2，3，4，5，6）個(gè)平面將空間分成幾部分？當(dāng)n取每個(gè)值時(shí)，列出可能的所有情形，指出最多可以分成幾個(gè)部分.

（2）n（n=1，2，3…）個(gè)平面最多可以將空間分成幾個(gè)部分？有什么規(guī)律？可不可以用一個(gè)公式來(lái)表示？

案例7：從類比推理的角度出發(fā)，拋出“類比探究點(diǎn)”.

案例7.1：人教版第67頁(yè)練習(xí)第2題：過(guò)△ABC所在平面α外一點(diǎn)P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC.

（1）若PA=PB=PC，∠C=90°，則點(diǎn)O是AB邊的________點(diǎn).

（2）若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是△ABC的________心.

（3）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點(diǎn)O是△ABC的________心.

【探究點(diǎn)】 類比此題的條件要求，你還能設(shè)置三棱錐P-ABC滿足什么條件，使得垂足O是△ABC的特殊點(diǎn)（如內(nèi)心、外心、垂心等）？請(qǐng)寫出條件并加以證明.

案例7.2：人教版第79頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組第2題：如圖6，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：

（1）B1D⊥平面A1C1B；

（2）B1D與平面A1C1B的交點(diǎn)H是△A1C1B的重心（三角形三條中線的交點(diǎn)）.

【探究點(diǎn)一】 類比此題的結(jié)論，你能不能深入研究與體對(duì)角線B1D有關(guān)的其他結(jié)論？

①?gòu)狞c(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的角度出發(fā)探索.例如，

方向一：過(guò)正方體的頂點(diǎn)還有沒(méi)有存在平面平行于平面A1C1B，B1D與這兩個(gè)平面是什么關(guān)系？

方向二：B1D與這兩個(gè)平面的交點(diǎn)G，H在這兩個(gè)截面三角形的什么位置？點(diǎn)G，H在線段B1D上的什么位置？如何證明？

②從線線角和線面角的角度出發(fā)探索. 例如，

方向一：B1D與正方體中共點(diǎn)的三條棱所成的三個(gè)線線角有什么關(guān)系？

方向二：B1D與正方體中共點(diǎn)的三個(gè)表面所成的三個(gè)二面角有什么關(guān)系？

【探究點(diǎn)二】 類比遷移到研究長(zhǎng)方體，你能用上面的方法類似地對(duì)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線進(jìn)行探究嗎？對(duì)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線不可以成立的結(jié)論，你能說(shuō)明理由嗎？對(duì)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線可能成立的結(jié)論，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)寫出結(jié)論并嚴(yán)格推理.

在踐行“每課一探究”教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，筆者有兩大收獲，其一是教師能戴上探究的“眼鏡”去看教材. 教師若善于利用探究的眼光對(duì)教材進(jìn)行全新的審視，那么教師對(duì)教材的把握理解定能更深刻、更透徹. 教學(xué)時(shí)堅(jiān)持挖掘教材的探究點(diǎn)，能提升教師駕馭教材和運(yùn)用教材的能力，促動(dòng)課堂教學(xué)有針對(duì)性地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn). 其二是學(xué)生能站在探究的“平臺(tái)”上看問(wèn)題. 教師每節(jié)課留給學(xué)生一個(gè)探究點(diǎn)，讓學(xué)生每天進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的習(xí)慣，挖掘?qū)W生的潛能.針對(duì)以上七個(gè)案例，筆者的學(xué)生通過(guò)探究后，發(fā)現(xiàn)了許多有趣的新問(wèn)題，得出了眾多的新結(jié)論，提出了不少的新見(jiàn)地，開(kāi)拓了大量的新思路.

自從給學(xué)生提供了這個(gè)探究平臺(tái)，學(xué)生探究的氛圍日益高漲，探究的視野漸漸廣闊，筆者時(shí)常會(huì)收到學(xué)生的“探究禮物”，這些禮物閃爍著學(xué)生的探究之光和發(fā)現(xiàn)之光，鼓勵(lì)筆者將這教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行到底.endprint