高中數(shù)學教學滲透美育的兩個支點

王小冬

[摘 要] 我們的教學應該讓學生有“美”的體驗與感受. “美”源自于真實的教學，“美”源自于對知識本質的探尋，無論是前者還是后者，其重心都是基于學生思維的真實性和延展性的教學，這樣的教學沒有藝術化的包裝，卻能給學生美妙絕倫的課堂體驗.

[關鍵詞] 高中數(shù)學；美育滲透；體驗

如何衡量課堂教學的有效性？余文森教授從時間、結果和體驗這三個維度來考量學生的學習是否有效，從內在的關聯(lián)來看，這三者又存在著相互制約和關聯(lián)的關系，那么，新的問題也隨之而來，如何做到節(jié)約得到結果的時間，同時又能增加學生積極的學習體驗呢？筆者認為唯有一個字能做到——“美”！“美”是一種讓人輕松愉悅的教學形態(tài)，“美”同樣是源自學生內心的心理需求，我們在教學過程中滲透美育順應學生的學習心理，有助于激發(fā)學生的學習正情緒，在積極情感的引導下學生體驗創(chuàng)造性學習的過程，提升學習結果的思維含金量和品質. 本文結合具體的教學案例就高中數(shù)學課堂滲透美育的兩個支點談幾點筆者的思考.

支點1：教學的“自然美”

學生最喜歡怎樣的課堂？筆者在和學生課后交流后發(fā)現(xiàn)，學生喜歡具有挑戰(zhàn)性，完全順著自己的思維真實延展的課堂，即“自然的”課堂，而并非是教師全盤灌輸知識，學生疲于應付題海的課堂，其實新課程的教學理念也體現(xiàn)了這一點. 我們從當前所用的教材來看，“教材”的內涵發(fā)生了較大的轉變，知識學習的輔助性工具增多，探究的方法更接近學生的學情，這實際上就是給我們教師提供了一個創(chuàng)造“自然的”課堂的思路，滲透自然美需要我們教師勤于分析教材，順著學生的思維發(fā)展方向進行問題的設置與理答.

例如，為了一場大市級的觀摩課，我們備課組事前進行了研課，思索著如何讓我們的課堂有自然美感，校內磨課，上課老師在和學生一起證明“直線與平面垂直性質定理”時，學生的思維竟然能夠很快聚焦到一個方向：首先連接兩個垂足，接著從“直線與平面垂直”出發(fā)可以證明得到“直線與垂足的連線垂直”，然后再結合“垂直于同一直線的兩直線平行”這一規(guī)律得證.

學生出現(xiàn)這樣的思維過程其實并不奇怪，而如何處理、理答是這個教學環(huán)節(jié)是否出彩，是否給學生以美感的關鍵. 我們在磨課時，首先大家一起回想平時我們是如何處理的，有什么不滿意的地方. 通常情況下，處理上述環(huán)節(jié)有如下幾個步驟：（1）對學生的上述思路教師舉例進行分析，借助于距離讓學生認識到證明中所依據的命題放到空間中應用不成立，這個步驟是指出學生的錯誤，或者說叫引導學生發(fā)現(xiàn)錯誤；（2）提出問題“直接證明比較困難”，那么我們怎么辦呢？在學生思索片刻后，教師提出用反證法證明的建議.

這樣做行不行呢？我們在磨課的評課環(huán)節(jié)就此進行了討論，總感覺到如果采用通常的做法會給學生以“牽強”和“意猶未盡”之感，有一種不自然的感覺，缺乏“自然美”. 如何滲透自然美呢？討論后大家覺得應該順應學生自然的想法，自然地呈現(xiàn)出空間中的兩直線垂直的位置關系，在此基礎上再科學合理地引導幫助學生實現(xiàn)命題證明的轉換，這樣的證明過程學生的思維就顯得自然、清晰了. 首先，學生的頭腦中有“立體幾何的邏輯體系”，稍加引導學生就能夠構建出三種空間中垂直于同一直線的兩直線位置關系，分別為相交、平行和異面，有了這一層思考，學生很自然地可以聯(lián)系到“平面幾何”與“空間立體幾何”兩個知識體系的差異，繼而自然地聯(lián)系到問題的解決突破口在于“只要證明‘相交與異面兩種情形不可能成立”，順著這個突破口向下，思維會繼續(xù)延展，變成幾個分問題，問題1：怎樣否定相交？問題2：怎樣否定異面呢？整個教學過程不提“反證法”，而學生很自然地從正面突破轉向反面考慮，整個教學過程顯得真實而酣暢淋漓.

支點2：現(xiàn)象背后的“本質美”

如果我們去調研那些數(shù)學學優(yōu)生，我們不難發(fā)現(xiàn)這些學生不僅僅有“好成績”這個學習結果，還有“愛學習”的品質和“刨根問底”式的學習過程，那么是什么讓他們如此愛上數(shù)學學習呢？筆者認為是數(shù)學現(xiàn)象背后的本質美對他們的吸引，這種本質美是需要學生自己去挖掘的，并非課堂上靠聽和看能夠接觸的，正因為如此，“本質美”更具吸引力，學生會很享受思考、討論和挖掘本質美的過程，因為這不僅僅能夠獲得好的結果，還能夠給他留下深刻、成功的印象. 筆者認為，這種學優(yōu)生的學習心理狀態(tài)，是我們在課堂教學的設計與組織上應該重視并推廣的.

例如，在一次平時的月考試卷講評中，我們備課組選擇了這樣一道“難題”.

例1（2014年蘇錫常鎮(zhèn)四市）：在平面直角坐標系xOy內有一點P（3，0），已知點P（3，0）處于圓C：x2+y2-2mx-4y+m2-28=0內，現(xiàn)有一過點P的動直線AB，A，B恰為動直線與圓的兩個交點，若△ABC的最大面積為16，試求出實數(shù)m的取值范圍.

分析與思考：這道題學生出錯率那么高，如何講評呢？如何讓學生在講評過程中有一種積極的情感呢？筆者進行了如下嘗試.

步驟1：展示學生的斷崖式的初步思路.

學生思路1：將圓C的方程進行轉化得（x-m）2+（y-2）2=32，可得半徑r滿足r2=32. 由于點P（3，0）位于圓內，可得（3-m）2+（0-2）2<32，即3-2

學生思路2：前面的思路一致，到了求面積時出現(xiàn)了和思路1的分化.設點A到直線BC的距離為d，則S△ABC=BC·d，且BC=2=2，所以得S△ABC=·d≤16，當且僅當d=4時取“=”. 設直線方程y=k（x-3），結合點到直線的距離公式，可以得到4=（接下來陷入困境）.

步驟2：自由討論，為思維續(xù)弦.

其實上述兩種思路都是正確的，思維再進一步即可接近數(shù)學的本質，摘到甜美的果實. 為此，筆者在講評時，讓學生自由討論，為上述斷崖式思維續(xù)弦.

生1：這兩種思路其實在本質上是一致的，因為當（sinA）max=1時，d=r=4，而4=也可以轉化為關于k的方程是否有解的問題，即[（m-3）2-16]k2-4（m-3）k-12=0，然后分（m-3）2-16=0，（m-3）2-16≠0兩種情況方程是否有解進行討論，即可得到實數(shù)m的取值范圍.

生2：我覺得這是一個幾何問題，可以從幾何角度入手，思路1中得到d=4后，如果我們從圖形的幾何性質出發(fā)，可能將思維接上. 因為動直線是過定點P的動直線AB，所以d≤CP，所以當CP≥4時，才有d=4，此時面積取最大值，得（3-m）2+（-2）2≥16，得（m-3）2≥12，下面的思路就通暢了.

步驟3：追本溯源，挖掘思維之根.

為什么有學生出現(xiàn)了思維斷崖，有些學生卻能夠很好地銜接思維解決問題呢？如果僅僅只有錯誤、正確思維的呈現(xiàn)顯然是不夠的，也是不完美的，為此筆者在學生討論、續(xù)接思維后，進行了追問：你們是如何找到解決問題的方法的呢？這樣的追問實際上比解決問題的要求更高，因為需要學生更透徹地講解自己對數(shù)學現(xiàn)象深處本質的認識，需要講解自己思維的優(yōu)點，回顧自己思維起點和拐點的過程充滿了數(shù)學的邏輯之美和簡潔之美，這些美感是我們教師無法用灌輸法來實現(xiàn)的.

筆者認為，教育之美在于喚醒，喚醒學生的數(shù)學思維，讓學生在學習的過程中有真實的、獨特的感受和發(fā)現(xiàn)，學生的思維提升了，在以后的數(shù)學問題的解決過程中和日常生活中能夠以科學的思維來進行分析與思考，這正是利用教學之美提升課堂教學有效性的最好闡釋.