攜手信息技術(shù)，打造高效的高中數(shù)學(xué)課堂

李楨

[摘 要] 新課標(biāo)強調(diào)“重視信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的有機整合，整合的原則是有利于對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識”. 合理有效地將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的特點相結(jié)合，根據(jù)不同的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的信息技術(shù)，有針對性地演示或展示數(shù)學(xué)課堂中部分教學(xué)內(nèi)容，使得其能夠動態(tài)地突破數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)難點與重點，提高單位時間內(nèi)的數(shù)學(xué)課堂效率，讓數(shù)學(xué)課堂生動直觀的同時，也在“解決問題”的過程中鍛煉學(xué)生的思維、提高其應(yīng)用能力.

[關(guān)鍵詞] 信息技術(shù)；思維導(dǎo)圖；示錯教學(xué)；多元認知

著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞曾精辟地指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學(xué)，從這方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像一門實驗性的歸納科學(xué). ”可見，要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)，在教學(xué)中，就應(yīng)當(dāng)充分體現(xiàn)這兩個側(cè)面. 而2010年頒布的《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》也指出：信息技術(shù)對教育發(fā)展具有革命性的影響，必須予以高度重視. 要通過教育信息化體系的建設(shè)促進教育內(nèi)容、教學(xué)手段和教學(xué)方法的現(xiàn)代化；要強化信息技術(shù)應(yīng)用，提高教師應(yīng)用信息技術(shù)水平，更新教學(xué)觀念，改進教學(xué)方法，提高教學(xué)效果；鼓勵學(xué)生利用信息手段主動學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，增強運用信息技術(shù)分析解決問題的能力.

在教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中，明確提出要“重視信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的有機整合，整合的原則是有利于對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識”，研究“如何使現(xiàn)代信息技術(shù)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供更多的幫助”. 新課標(biāo)下信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)、教師的教學(xué)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和師生互動方式等方面起到了重要的促進作用. 但縱觀高中數(shù)學(xué)課堂現(xiàn)狀，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合及新課改精神有些背道而馳，主要存在以下兩種狀態(tài)：其一，在以往的信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合中，人們往往停留于用計算機代替幻燈、投影、粉筆、黑板等傳統(tǒng)媒體，教師們盡心竭力地制作一個課件，卻在無意中本末倒置，陷入了另一個教學(xué)誤區(qū)，使信息技術(shù)成為“黑板搬家式”的課堂教學(xué)，學(xué)生從以前的教師灌輸式教學(xué)進入了“機器灌輸式”教學(xué)，在課上過分依賴多媒體課件，疏于親自動手實踐，很多解題過程中的細微末枝很難察覺并且成為意義的主動構(gòu)建者；其二，部分教師認為信息技術(shù)的使用是一種華而不實的教學(xué)手段，但又不得不配合新課標(biāo)的要求，因此多媒體的使用也只是局限于部分公開課以及各種課件競賽評獎，并且在使用時也僅僅是拘泥于PPT這一種形式，將原本需要板書的內(nèi)容展示在其上而已，并沒有發(fā)揮信息技術(shù)真正意義上的“有利于數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識”.

高中的數(shù)學(xué)課程是一門高度抽象的學(xué)科，抽象的數(shù)學(xué)概念、簡潔的數(shù)學(xué)語言以及深刻的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科最明顯的特征. 數(shù)學(xué)課堂中，概念、圖形的變換，數(shù)形結(jié)合的動態(tài)演示，繁雜數(shù)據(jù)的書面處理等都是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中不能彌補的遺憾，因此學(xué)生對枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也僅僅是止步于應(yīng)付考試. 合理有效地將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的特點相結(jié)合，根據(jù)不同的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的信息技術(shù)，有針對性地演示或展示數(shù)學(xué)課堂中部分教學(xué)內(nèi)容，使得其能夠動態(tài)地突破數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)難點與重點，提高單位時間內(nèi)的數(shù)學(xué)課堂效率，讓數(shù)學(xué)課堂生動直觀的同時，也在“解決問題”過程中鍛煉學(xué)生的思維、提高其應(yīng)用能力. 就此，筆者根據(jù)自己在高中數(shù)學(xué)課堂中使用信息技術(shù)的一些情況談?wù)勛约旱南敕?

創(chuàng)設(shè)問題情境，改善認知環(huán)境

建構(gòu)主義教學(xué)觀強調(diào)，教學(xué)應(yīng)該通過設(shè)計一項重大任務(wù)或問題以支撐學(xué)習(xí)者的積極性，設(shè)計真實、復(fù)雜、具有挑戰(zhàn)性的開放的學(xué)習(xí)環(huán)境與問題情境，使學(xué)生自主進行建構(gòu)意義的展開. 而信息技術(shù)正好是創(chuàng)設(shè)問題情境的最有效工具，教師利用多媒體技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為核心的現(xiàn)代教育技術(shù)盡可能地創(chuàng)設(shè)生動有趣的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位地對情境內(nèi)容進行分析、比較、綜合，學(xué)生不斷地完成同化和順應(yīng)，建構(gòu)新的認知結(jié)構(gòu).

譬如，蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》.

情景一：多媒體動畫演示，一個平面從不同的方向與圓錐側(cè)面相交，形成截口曲線. 它們分別是圓、橢圓、雙曲線、拋物線. 讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、探索后明確圓錐曲線的由來以及本章所要學(xué)習(xí)的圓錐曲線分類.

情景二：動畫演示太陽系行星運行軌道和神舟七號運行軌道圖. 繼而由遠及近，展示生活中常見的橢圓形物體，使學(xué)生能夠感悟到數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活. 在此基礎(chǔ)上提出問題：“如何精確地設(shè)計出、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？

筆者通過信息技術(shù)自身的優(yōu)勢創(chuàng)設(shè)問題情境，生動形象直觀，而學(xué)生在探究事件或解決問題的過程中自主理解知識，建構(gòu)意義，使得整堂課在有效的時間內(nèi)完成了預(yù)期教學(xué)內(nèi)容，達到了預(yù)設(shè)的教學(xué)效果.

繪制思維導(dǎo)圖，章末復(fù)習(xí)總結(jié)

高中的數(shù)學(xué)知識多以模塊的形式出現(xiàn)，每個模塊中的知識點比較分散，高中生對數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系缺乏總結(jié)，對章節(jié)的復(fù)習(xí)只是停留在做題上，缺少對知識結(jié)構(gòu)和知識網(wǎng)絡(luò)的形成及完善過程，如果能夠讓學(xué)生對每個章節(jié)的內(nèi)容進行重新組織、編碼和提煉，形成系統(tǒng)、主動構(gòu)建數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的過程，那么就會加深其對數(shù)學(xué)知識的整體感悟和認識. 然而，事實是很多學(xué)生并沒有養(yǎng)成自主整理的習(xí)慣，再加上數(shù)學(xué)課堂時間緊迫，黑板容量有限，教師無法做到帶著學(xué)生在黑板上不遺余力地繪制各種知識結(jié)構(gòu)圖. 所以，在每章結(jié)束之后，教師不是將平時學(xué)過的知識簡單重復(fù)一遍，而是利用信息技術(shù)將零碎的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，由點到面地把各部分知識有機地整合到一起，在課前向?qū)W生展示本章或者本階段所學(xué)習(xí)的知識結(jié)構(gòu)框架，幫學(xué)生復(fù)習(xí)回憶知識碎片的同時也建構(gòu)起了知識框架，厘清了知識間的脈絡(luò)，并且通過視覺、聽覺等多種刺激，加深知識內(nèi)容的印象，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ).

譬如，高一階段由于學(xué)生剛剛步入高中，心理和生理都還處于準(zhǔn)備和調(diào)試階段，習(xí)慣了初中老師督促式的教學(xué)，很難做到自己能夠獨立自主地做好課后復(fù)習(xí)工作. 因此當(dāng)很多孩子在學(xué)習(xí)了函數(shù)這一整塊知識之后，幾乎處于崩潰狀況，教師在最后整理復(fù)習(xí)本章知識脈絡(luò)的時候可以利用信息技術(shù)，制作思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生梳理知識以及研究的思維過程，以便能夠更好地指導(dǎo)服務(wù)于后續(xù)的學(xué)習(xí). 信息技術(shù)使數(shù)學(xué)中的概念、命題可以用文字語言、圖形語言、符號語言等多種手段加以表達，數(shù)學(xué)問題也可以用這三種方式加以解決，學(xué)生可以在這些語言之間自由轉(zhuǎn)換，獲得更多的信息和解決問題的方法. 比如在學(xué)習(xí)向量這一章之后，就會發(fā)現(xiàn)向量的加法、減法、數(shù)乘和數(shù)量積都可以通過三種手段來表達，而針對題設(shè)條件的需求選擇最合適的解題方式，所以教師可以通過信息技術(shù)，帶著學(xué)生完成下表的總結(jié)，這樣學(xué)到期末、甚至是高三復(fù)習(xí)時都可以利用課前時間展示表格，迅速幫助學(xué)生回憶相關(guān)知識. 其中a=（x1，y1），b=（x2，y2）：endprint

堅持數(shù)形結(jié)合，呈現(xiàn)運動與變化

數(shù)形結(jié)合，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的思想方法之一. 可以說，數(shù)學(xué)是與圖形分不開的. 在數(shù)學(xué)課上，尤其是幾何的學(xué)習(xí)總是離不開圖形的輔助作用，這些圖形中又有很大一部分是在堆積重復(fù)的工作量，而作圖本身可能對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)并沒有很大意義上的幫助. 因此教師完全可以提前預(yù)設(shè)課堂中的圖形，在需要的時候以PPT或者投影的形式展示給大家，一方面節(jié)約了時間，提高了課堂效率；另一方面增加了圖形的直觀性和準(zhǔn)確性，對于學(xué)生的理解起到了推波助瀾的作用，同時避免了因手工作圖不太準(zhǔn)確而得出錯誤結(jié)論的可能性. 比如在高一必修四《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》的作業(yè)中有一個題目：函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖像在[-2π，2π]上的交點個數(shù)________. 經(jīng)過作業(yè)的批改統(tǒng)計，兩個班級110個學(xué)生僅有一個能夠得到正確結(jié)果，可見大家對兩個函數(shù)的精確作圖都比較模糊，僅僅是局限于平時上課教師的手工五點作圖，如果教師在講解三個函數(shù)之后能夠利用信息技術(shù)展示三個函數(shù)的圖像，尤其是正弦與正切、余弦與正切、正弦與余弦的兩兩疊加圖像，對于學(xué)生理解三個三角函數(shù)圖像以及今后作圖的精確性會有一定的幫助.

中學(xué)數(shù)學(xué)很多知識點都較為抽象，學(xué)生不易理解，借助幾何畫板，形象演示，化抽象為直觀，微觀為宏觀，數(shù)形結(jié)合，幫助理解. 比如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像的時候，筆者采用了分班教學(xué)的方式，即所帶的兩個班級，一個采用幾何畫板在課上帶著學(xué)生一起經(jīng)歷了作圖的過程并且直觀感受了隨著函數(shù)解析式中的三個變量A，ω，φ依次變化，函數(shù)圖像的動態(tài)變化過程；另外一個班級只是對照課本上已有的圖片來理解A，ω，φ對圖像變換的影響. 根據(jù)當(dāng)天晚上作業(yè)以及一周作業(yè)的統(tǒng)計結(jié)果可以看出，采用幾何畫板學(xué)習(xí)圖像的班級接受程度比較高，作業(yè)中相似問題的出錯率較小，相關(guān)拓展問題也能很好地發(fā)散思維，積極思考，作業(yè)質(zhì)量的總體水平明顯高于另外一個班級.

借助信息技術(shù)，開展示錯教學(xué)

美國心理學(xué)家RBainbrdge指出：差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的，沒有大量錯誤作為臺階就不能攀上正確的寶座. “示錯”教學(xué)法作為我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個常用的教學(xué)方法，既能滿足新課標(biāo)的要求，以學(xué)生為中心，使學(xué)生親自體驗知識的產(chǎn)生以及應(yīng)用過程；又可以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性最大化. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)節(jié)奏快，課堂知識容量大、課后輔導(dǎo)時間短，對于學(xué)生作業(yè)中的錯誤采用面批顯然是不實際的. 如果教師能夠從學(xué)生的錯誤出發(fā)，將錯就錯，將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂有效地結(jié)合，選擇合適的時間和方式通過投影或者以課件的形式呈現(xiàn)學(xué)生在作業(yè)或試卷中的典型錯誤，并給予正確的引導(dǎo)、點撥、小結(jié)，強化正確的解法. 在學(xué)生經(jīng)歷了視覺、聽覺以及對錯誤思維的“撥亂反正”后，收獲的就不僅僅是一道錯題，而是解題的一種習(xí)慣，課后反思的一種能力，邏輯思維的一種嚴謹性. 教學(xué)實踐證明，通過“錯誤引路”的教學(xué)方式，對學(xué)生起到了示錯啟示的作用，能夠激活學(xué)生的思維，帶動他們積極參與到課堂教學(xué)中. 信息技術(shù)的有效“參與”，為短暫的數(shù)學(xué)課堂贏得了寶貴的時間，放大了示錯教學(xué)的可圈可點之處，使信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課堂整合的有效性最大化.

展示數(shù)學(xué)思維，實現(xiàn)多元認知

數(shù)學(xué)是一門高度抽象的思辨學(xué)科，數(shù)學(xué)活動的核心是數(shù)學(xué)思維. 但數(shù)學(xué)自身也具有鮮明的特點：數(shù)學(xué)概念高度抽象、文字表述簡潔明了、圖形語言形象直觀、邏輯思維嚴謹有序、思想方法深刻著名. 當(dāng)我們的抽象思維遇到障礙時，借助信息技術(shù)展示數(shù)學(xué)對象及其構(gòu)造與變換的過程，可以反映出數(shù)學(xué)本質(zhì)，展示出數(shù)學(xué)思維. 同時在進行數(shù)學(xué)探索時，可以通過參數(shù)賦值等方法來構(gòu)造數(shù)學(xué)對象的特例，然后連續(xù)變化參數(shù)來變換數(shù)學(xué)對象，經(jīng)過觀察、思考、嘗試、猜想等具有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維活動，來尋找數(shù)學(xué)規(guī)律，并且試著求證發(fā)現(xiàn)結(jié)論. 因此，信息技術(shù)使數(shù)學(xué)對象形象化，數(shù)學(xué)關(guān)系顯性化，能夠展示和發(fā)展數(shù)學(xué)思維，幫助我們理解和把握更高層次的數(shù)學(xué)對象，展開高水平的數(shù)學(xué)思維活動. 而多元認知即是“多元聯(lián)系表示”，指使用幾種方法表示同一數(shù)學(xué)概念，不同的表示形式側(cè)重的方面是不同的，可以根據(jù)需要以及相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以組合或者動態(tài)的方式靈活地向?qū)W生提供圖示、表格、文字或者符號等不同概念的表示方法，使得學(xué)生能多角度理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，并把握數(shù)學(xué)概念在不同方面的特征，挖掘不同表示形式中所蘊含的信息，從而增加學(xué)生對數(shù)學(xué)概念在不同方面的聯(lián)系并把握其本質(zhì)特征.

比如蘇教版數(shù)學(xué)必修一，探討一元二次方程、一元二次不等式與一元二次函數(shù)之間的關(guān)系，進而研究函數(shù)的零點以及零點存在性定理，這也為后續(xù)學(xué)習(xí)根的分布埋下了伏筆. 在傳統(tǒng)教學(xué)的過程中，存在著一系列問題：表格中的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)是怎么來的？如何由給出的對應(yīng)值建立和圖像之間的聯(lián)系？是如何想到按照方程的判別式Δ>0，Δ=0，Δ<0的三種情況來討論對應(yīng)不等式的解集？上述問題如果采取由教師進行指引從而給出相關(guān)結(jié)論也是可以的，但這樣做不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動的展開，學(xué)習(xí)的過程比較被動.

利用幾何畫板，作出函數(shù)y=x2-2x-8的圖像，然后在所得函數(shù)圖像上任意地選取一點A并“度量”出它的坐標(biāo)，通過拖動點A，其坐標(biāo)隨之發(fā)生改變，學(xué)生在整個作圖的過程中悉心觀察，尋找規(guī)律，順利地建立起由點—坐標(biāo)—變量的對應(yīng)值—解（解集）的數(shù)學(xué)思維過程，問題的根源就歸結(jié)為了方程的根，即判別式值的大小. 然后將方程一般化，隨著參數(shù)a，b，c的改變以及二次函數(shù)圖像上下移動，對應(yīng)的方程的根和判別式的值隨之變化，不等式的解集也跟著變化. 教師提出預(yù)設(shè)的問題串幫助學(xué)生整理思路，用文字語言總結(jié)規(guī)律：“通過作圖的過程，一元二次不等式的解集受哪些因素的影響，你可以總結(jié)出一般的規(guī)律嗎？”“一元二次方程的解受哪些因素的影響？”“他們之間有什么相同之處和不同之處？”“那么是否還要重復(fù)上述操作過程討論當(dāng)a<0時方程的根和一元二次不等式的解集？”“一元二次函數(shù)在整個過程中所起的作用是什么？”“如果左右移動函數(shù)圖像，使得其與y軸的交點發(fā)生改變時，對結(jié)論又有什么影響？”

整個過程中，教師始終扮演著主導(dǎo)者的身份，借助信息技術(shù)使數(shù)學(xué)對象形象化，數(shù)學(xué)關(guān)系顯性化，學(xué)生經(jīng)過觀察、思考、嘗試、猜想等具有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維活動，尋找到數(shù)學(xué)規(guī)律，在教師的幫助下通過文字語言完善自己的所思所想，得到結(jié)論并驗證結(jié)論，學(xué)生這種對數(shù)學(xué)概念、命題的認識不是教師強加的，而是通過自主探究獲得的，符合顧泠沅教學(xué)原理中的情意原理和序進原理，并且在發(fā)展數(shù)學(xué)思維的同時，幫助我們理解和把握更高層次的數(shù)學(xué)對象，理解數(shù)學(xué)本質(zhì).endprint