應(yīng)用型數(shù)學(xué)在初等教育的現(xiàn)狀分析

廖壽楓

（龍巖市大池中心小學(xué)，福建 龍巖 364019）

應(yīng)用型數(shù)學(xué)是指利用數(shù)學(xué)方法解決來著生活的實踐問題，有文字與圖形結(jié)合的應(yīng)用型題目、文字描述式的應(yīng)用型題目、圖形插入式的應(yīng)用型題目、條件或者問題補(bǔ)充的應(yīng)用型題目等。［1］這種類型的題型有助于培育學(xué)生的應(yīng)用意識、解決問題的能力、解題策略的能力，使學(xué)生感受到實際生活中充滿數(shù)學(xué)知識，體驗到數(shù)學(xué)源于生活，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信和喜悅，并真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。［2］應(yīng)用型數(shù)學(xué)的內(nèi)容已貫穿在整個初等教育中，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對應(yīng)用型數(shù)學(xué)方面作了研究，如邢梅素［3］分析了新課程背景下初等教育數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)方法，王慧琴［4］通過調(diào)查實驗與分析的方式研究了應(yīng)用題在初等教育的教學(xué)策略，劉紅娟等［5］研究了抽象數(shù)學(xué)建模對培育學(xué)生的應(yīng)用能力、問題意識等方面具有重要的推動作用；Mayer在應(yīng)用型教學(xué)中，開展了應(yīng)用題思維策略的訓(xùn)練，并提出了“四階段理論”［6］；Vermeer 等以男、女為對象，從應(yīng)用題目解決非智力因素的角度發(fā)現(xiàn)了男生對數(shù)學(xué)知識的提取速度更快，而女生更具有堅持性；Daniela L等提出了影響應(yīng)用題解題策略的因素。從國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀來看，國內(nèi)學(xué)者大部分研究重心是解題方法和能力、教學(xué)模式和策略、解題影響因素等方面的內(nèi)容，國外的學(xué)者主要從理論的視角分析應(yīng)用型數(shù)學(xué)的教學(xué)模式、策略、能力等。而當(dāng)前初等教育中，應(yīng)用型數(shù)學(xué)存在的問題及困惑方面研究較少，因此文章將從教師的角度，運(yùn)用問卷調(diào)查、訪談?wù){(diào)查、文獻(xiàn)研究等方法，分析應(yīng)用型數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀及存在的問題，并提出相關(guān)策略。

一、材料與方法

以龍巖市新羅區(qū)8所學(xué)校的教師為對象，通過問卷調(diào)查法、訪談?wù){(diào)查法收集研究數(shù)據(jù)，內(nèi)容包括“問題解決”目標(biāo)培養(yǎng)是否了解（完全了解、大部分了解、不是很了解），學(xué)生對應(yīng)用型數(shù)學(xué)掌握情況（完全了解、大部分了解、不是很了解），作業(yè)題型與實際聯(lián)系情況（聯(lián)系緊密、一般緊密、偶爾緊密），解題方法（傳統(tǒng)講授型、討論+講授型、探究+發(fā)現(xiàn)型、討論型），倡導(dǎo)教學(xué)方法（圖表法、算術(shù)法、列方程、自由選擇），學(xué)生解題存在的問題（能理解題意、能選擇解題方法、能分析數(shù)量關(guān)系、能準(zhǔn)確作答），考查方式（隨堂問題、課后作業(yè)、平時測試、匯報解題過程），評價方式（學(xué)生自評、學(xué)生與學(xué)生互評、教師評價、相互結(jié)合評價）。

共發(fā)放問卷187份，收回184份問卷，收回率為98.0%。收回的問卷按學(xué)校分類后，利用Excel作統(tǒng)計分析。同時，為豐富初等教育研究方法，文章擬引入TOPSIS法綜合評價學(xué)校優(yōu)劣情況，因其方法簡便、對樣本材料無特殊要求等優(yōu)點，該方法在其他學(xué)科領(lǐng)域用的相對比較多，而在初等教育研究中為空白，其計算步驟大致分為4步［7］。一是所有指標(biāo)同趨勢化；二是數(shù)據(jù)矩陣歸一化處理，其公式為：其中aij為j指標(biāo)第i個評價對象歸一化后的值，Xij為具體的問卷調(diào)查統(tǒng)計百分值；三是計算評價對象所有各指標(biāo)值與最優(yōu)方案和最劣方案的距離，計算公式為：最優(yōu)方案的距離最劣方案的距離四是計算出的評價對象與最優(yōu)方案的接近程度 C，Ci=A-/（A++A-）。

二、研究結(jié)果

（一）問卷調(diào)查分析

收集回來的問卷調(diào)查表按學(xué)校分類后，按問卷題類分類，并經(jīng)Excel按百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計，得到不同學(xué)校、問卷題類下的百分比，具體見表1。

表1 問卷調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果 單位：%Table 1 Questionnaire survey results

?

由表1可知，本次問卷題類共8中，其中“問題解決”目標(biāo)培養(yǎng)用來評價教師對新課程標(biāo)準(zhǔn)的了解或者關(guān)注程度，由問卷調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果可知，所調(diào)查的對象中，學(xué)校8的教師中完全了解新課程標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)占比最多，而學(xué)校3的教師中不是很了解新課程標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)占比最多。總體來說，完全了解的合計百分比為40.1，大部分了解占比38.1，不是很了解占比21.8，說明大部分教師對課程標(biāo)準(zhǔn)還是比較了解，也說明新課標(biāo)在實施過程中，學(xué)校均能對教師做好培訓(xùn)工作。

從學(xué)生對應(yīng)用型數(shù)學(xué)掌握情況來看，8所學(xué)校中，學(xué)校3和學(xué)校4的學(xué)生完全掌握應(yīng)用型數(shù)學(xué)低于30%，其他學(xué)校的學(xué)生完全掌握應(yīng)用型數(shù)學(xué)均高于30%，其中學(xué)校1和學(xué)校7的50%以上的學(xué)生完全了解?？傮w來看，所調(diào)查的對象中只有22.8%的學(xué)生不是很了解應(yīng)用型數(shù)學(xué)，大部分學(xué)生對這類題型已經(jīng)掌握相關(guān)知識。通過這類題型的調(diào)查研究有助于教師了解學(xué)生的知識基礎(chǔ)和認(rèn)真水平，并因材施教，使學(xué)生都有所收獲。

通過作業(yè)的題型調(diào)查數(shù)據(jù)來看，8所學(xué)校所出的應(yīng)用型題目與生活聯(lián)系緊密度低于30%，其中最低的是學(xué)校7（8.6%），同時，除了學(xué)校5的與生活聯(lián)系緊密度低于30%外，其他都比較高，特別是學(xué)校1、2、7、8的與生活聯(lián)系緊密度高達(dá)50%?？傮w來看，教師所出的題型大部分與生活還有聯(lián)系，說明任課老師還是比較注重教學(xué)與實踐聯(lián)系，有助于學(xué)生培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

從解題方法可看成，35.0%的教師運(yùn)用“討論+講授型”的方法來講解教學(xué)，第二種用的比較多的講解方法是討論型，而傳統(tǒng)講授型和“探究+發(fā)現(xiàn)型”兩種方法用的比較少。以19.4%的傳統(tǒng)講授型方法說明在教學(xué)過程中，教師們較在乎學(xué)生的主體地位，而不再單純地將知識硬塞給學(xué)生，更加注重和引導(dǎo)學(xué)生的交流合作、實踐動手等方面的能力。從具體學(xué)校來看，學(xué)校1和學(xué)校5的傳統(tǒng)講授型講解方式的占比為25.9%、33.3%，還是比較高，說明還有待提高。

從圖表法、算術(shù)法、列方程、自由選擇等倡導(dǎo)學(xué)生解題方法來看，大部分教師運(yùn)用算術(shù)法（占比32.3%）、列方程（占比34.6%）來講解，因為這兩類解題方法簡單、易懂。而圖表法（占比13.4%）和自由選擇（占比19.8%）的解題方法用的比較少，說明數(shù)形結(jié)合和方程思想還未在應(yīng)用型數(shù)學(xué)中較廣泛的運(yùn)用。

學(xué)生解題存在的問題角度來看，大多數(shù)能分析數(shù)量關(guān)系，而理解題意和選擇解題方法兩方面相對較弱，特別是理解題意，占比才14.0%，說明要在應(yīng)用型題目中發(fā)現(xiàn)隱含的信息來分析數(shù)量關(guān)系并正確列式和解答相對比較困難。從考查方式來看，大部分教師還是用課后作業(yè)方式考查教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成目標(biāo)，而讓學(xué)生匯報解題過程的方式最少，占比才12.2%，說明教師鍛煉或者培養(yǎng)學(xué)生對解題思路方面的能力相對較弱。從4類評價方式可看成，教師從多角度對學(xué)生進(jìn)行恰當(dāng)評價，幫助學(xué)生更好地理解應(yīng)用型題目和反思解決問題的過程。

（二）基于TOPSIS法綜合分析

為掌握8所學(xué)校綜合優(yōu)劣情況，并豐富初等教育研究方法，以問卷題類作為評價體系，運(yùn)用TOPSIS法分析8所學(xué)校整體情況。以表1問卷調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，經(jīng)TOPSIS法計算后，得到8所學(xué)校綜合的接近程度C值，具體見表2。

表2 8所學(xué)校綜合情況Table 2 The comprehensive situation of 8 schools

由表2可知，各學(xué)校的接近程度C值均在（0.300，0.600）之間，最低的是學(xué)校 4（C值為 0.380），然后是學(xué)校5，C值為0.393，而學(xué)校6的C值是0.593，為最高，從而說明學(xué)校6的綜合排序最優(yōu)，其次是學(xué)校1，學(xué)校4和學(xué)校5的綜合排序較落后。從整體情況來看，從教師視角說明8所學(xué)校差異在（0.300，0.600）范圍內(nèi)，學(xué)校4和學(xué)校5的接近程度C值小于0.400，教師的新課改培訓(xùn)還有待進(jìn)一步加強(qiáng)。

（三）調(diào)查結(jié)果分析

通過分析問卷調(diào)查，并訪談個別在職的數(shù)學(xué)教師，當(dāng)前應(yīng)用型數(shù)學(xué)在初等教育主要存在如下4類問題。

（1）缺乏解題的反思和總結(jié)

多數(shù)教師在教學(xué)上還是以單純地解讀內(nèi)容，學(xué)生只是被動學(xué)習(xí)知識，而在反思和總結(jié)能力方面較弱，無法領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法，如化歸思想、符號思想、模型思想等。

（2）缺少相關(guān)解題策略

調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，教師主要運(yùn)用“討論+講授型”的解題方法進(jìn)行講解，同時，主要倡導(dǎo)算術(shù)法和列方程。而新課程標(biāo)準(zhǔn)中，學(xué)生應(yīng)該具有基本的解題策略，對于一種應(yīng)用型題目具有不同的解題方法。當(dāng)前學(xué)生的解題思路較狹窄，缺乏解題策略。

（3）忽視知識內(nèi)在聯(lián)系

在教學(xué)過程中，為更加與生活貼近、聯(lián)系，任課教師會設(shè)置或者創(chuàng)造各種情境，將教學(xué)內(nèi)容置于適合的教學(xué)情境中，增加課堂活力。但過分地強(qiáng)調(diào)情境教學(xué)，并偏離教學(xué)內(nèi)容，造成學(xué)生注意力不集中，并忽視了知識內(nèi)在聯(lián)系。

（4）不充分備課

應(yīng)用型數(shù)學(xué)不僅要求任課教師夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時還應(yīng)具備其他學(xué)科的基礎(chǔ)知識。在備課過程中，不僅要了解學(xué)生需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，同時設(shè)置符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的應(yīng)用型數(shù)學(xué)，并在教學(xué)過程中，不斷地優(yōu)化自身知識結(jié)構(gòu)和教學(xué)方法，從而達(dá)到新課標(biāo)準(zhǔn)培養(yǎng)目標(biāo)。

三、教學(xué)策略

針對本研究的實際調(diào)查及分析，認(rèn)為應(yīng)用型數(shù)學(xué)在初等教育階段中，應(yīng)該從情境教學(xué)、知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思想方法等角度出發(fā)，創(chuàng)設(shè)合適的情境、優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力等方面培養(yǎng)學(xué)生。

（一）創(chuàng)設(shè)合適的情境

情境教學(xué)是教師在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)有情緒色彩、以形象為主體的生動場景，從而使教學(xué)對象能以一定的實際體驗，幫助其更好地理解教學(xué)內(nèi)容。在初等教育過程中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)對象，創(chuàng)設(shè)合適的情境，讓其回歸到兒童的生活，與生活同在，使教學(xué)課程活躍起來，吸引注意力，從而真正進(jìn)入思維探索狀態(tài)。

（二）優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)

在開展教學(xué)活動前，任課教師應(yīng)用結(jié)合應(yīng)用型數(shù)學(xué)的特點和教學(xué)對象的實際情況，在完善自身數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)知識，豐富應(yīng)用型數(shù)學(xué)題庫，不斷地更新教學(xué)案例，與時俱進(jìn)，優(yōu)化自身知識結(jié)構(gòu)，不僅能有效地提高教學(xué)效率，而且能更好地豐富學(xué)生知識。

（三）培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力

應(yīng)用型數(shù)學(xué)存在的目的就是讓學(xué)生回歸生活，利用數(shù)學(xué)方法解決來自生活的實際問題，使學(xué)生感受到實際生活中充滿數(shù)學(xué)，體驗到數(shù)學(xué)源于生活，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信，并真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教師在培養(yǎng)學(xué)生過程中，應(yīng)重視解題策略和方法的多樣性，通過應(yīng)用歸納法、列表法、猜想法、畫圖法、推理法等，使學(xué)生能結(jié)合自身情況，從中選擇有用信息并解決問題。

［1］李輝.應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式新探索:基于《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》課程改革［J］.賀州學(xué)院學(xué)報，2013（1）.

［2］趙小云.中美數(shù)學(xué)問題解決案例比較［J］.比較教育研究，2007（5）.

［3］邢梅素.貼近生活學(xué)以致用:淺談新課程背景下小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)［J］.學(xué)周刊，2011（18）.

［4］王慧琴.小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)研究:以應(yīng)用題為例［D］.呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2009.

［5］劉紅娟，周鳳娟.運(yùn)用多種策略 抽象數(shù)學(xué)模型［J］.山東教育，2011（28）.

［6］王以寧，王永鋒，孔得偉.多媒體學(xué)習(xí)中的認(rèn)知心理學(xué)因素考察:來自梅耶（Mayer）的研究和實踐［J］.開放教育研究，2005（3）.

［7］華偉平，丘甜，蓋新敏等.基于交叉建模檢驗的黃山松二元材積模型建模技術(shù)［J］.武夷學(xué)院學(xué)報，2015（6）.